电子基础材料 2

第三章

自旋动力学1课程提纲第三章自旋动力学3.1磁动力学方程LLG方程铁磁共振理论3.2自旋流的产生与探测电荷流与自旋流自旋流的产生机制自旋流的探测方法3.3自旋力矩效应自旋动力学过程自旋转移力矩效应自旋轨道力矩效应23.1.1磁动力学现象磁体受到磁场力矩的作用奥斯特电流试验指南针在地磁场中的作用磁体在磁场的作用下发生运动。

33.1磁动力学现象

磁化M受到磁场力矩的作用磁光克尔显微镜观察磁化翻转Permalloy

PHYSICALREVIEWB95,014426(2017)磁体位置固定，内部磁化方向（角动量方向）在磁场（力矩）的驱动下发生转动。磁滞回线τ

=dL/dt

=

r×F

=

m×Beff

=

(VM)×(μHeff)​43.1磁动力学现象磁化强度对磁场动力学响应M(t)时间分辨磁光克尔测试光路CurrentAppliedPhysics61(2024)34–46JMMM,479(2019)179–184TR-MOKE观测Co2FeSi磁化进动内部磁化方向受到磁场激励后随时间动态变化。控制激发光与探测光光程差实现时间分辨探测激发光热退磁后退磁场下自发极化过程53.1.2磁动力学方程LL方程

在1935年，Landau和Lifshitz就提出了磁化强度M的运动过程。首先考虑无阻尼情况，初始状态的磁化强度M与有效磁场存在夹角，其磁化动力学方程可表示为

式中，γ0为旋磁比，负号表示载流子的电荷为负；Heff为有效磁场。通过对磁化动力学方程求解，容易得到：磁化强度M的大小保持不变，其末端的运动轨迹是一个圆，如图所示，即M绕Heff做无耗散进动。在实际情况下，能量一定会存在耗散，磁矩不能无休止地进动。

63.1.2磁动力学方程LLG方程

1955年，T.A.Gilbert改进磁矩进动方程中的阻尼项，得到更加系统且准确的磁动力学方程，即Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程磁化动力学方程

这里需要注意右边第二项符号的变化。在有阻尼的情况下，如图所示，磁化强度M在进动过程中会不断损耗系统能量，使得磁化强度M逐渐向有效磁场Heff的方向靠近，最终达到平衡状态。其中α是一个无量纲常数，称为磁阻尼系数(dampingconstant)。阻尼项起源于自旋轨道耦合作用。

73.1.2磁动力学方程α

其中α是一个无量纲常数，称为磁阻尼系数(dampingconstant)。阻尼项起源于自旋轨道耦合作用，在不同材料中的阻尼系数不同。

材料类型典型材料阻尼常数范围（α）备注铁磁金属Ni（镍）、Fe（铁）、Co（钴）0.002–0.01阻尼中等，广泛用于基础自旋电子学研究。合金材料NiFe（坡莫合金）、CoFeB0.004–0.015NiFe阻尼较低（~0.007），CoFeB常用于MRAM（~0.01–0.015）。赫斯勒合金HeuslerCo₂MnSi、Co₂FeAl₀.₅Si₀.₅0.001–0.01可实现超低阻尼，且具有高自旋极化率。亚铁磁氧化物YIG（Y₃Fe₅O₁₂石榴石）、GdFeCo10⁻⁵–0.01YIG阻尼极低（~10⁻⁵），是自旋波器件的理想材料。稀土过渡金属合金TbFeCo、GdCo0.01–0.1阻尼较高，受强自旋-轨道耦合与无序度影响显著。83.1.2磁动力学方程量纲分析放在非均匀磁场中的磁矩受到力的作用

物理量符号国际单位（SI）量纲式来源依据​磁化强度​MA/m（安培/米）I·L−1磁场强度单位推导磁矩mA·m2（安培·平方米）I·L2M=m/V​等效磁场​Heff​A/mI·L−1与磁场同量纲​等效磁场感应强度Beff​T（Wb/m²）M·T−2·I−1

Beff​=

μHeff​磁导率μH/mM·L·T−2·I−2μ=μ0μr​旋磁比​γ0​m/(A·s)L·T−1·I−1由角动量与磁矩关系推导​阻尼系数​α无量纲1无量纲参数​饱和磁化强度​Ms​A/mI·L−1同磁化强度​时间​ts（秒）T基本量纲​电荷量​eC（库仑）I·T电流与时间乘积​约化普朗克常量ℏJ·sL2·M·T−1能量与时间乘积力矩τN·mM·L2·T−2τ

=

r×F角动量Lkg·m²/sM·L2·T−1L

=

r×p93.1.2磁动力学方程量纲分析τ

=dL/dt

=

r×F

=

m×Beff

=

(VM)×(μHeff)​放在均匀磁场中的磁矩受到力矩的作用物理量符号国际单位（SI）量纲式来源依据​磁化强度​MA/m（安培/米）I·L−1磁场强度单位推导磁矩mA·m2（安培·平方米）I·L2M=m/V​等效磁场​Heff​A/mI·L−1与磁场同量纲​等效磁场感应强度Beff​T（Wb/m²）M·T−2·I−1

Beff​=

μHeff​磁导率μH/mM·L·T−2·I−2μ=μ0μr​旋磁比​γ0​m/(A·s)L·T−1·I−1由角动量与磁矩关系推导​阻尼系数​α无量纲1无量纲参数​饱和磁化强度​Ms​A/mI·L−1同磁化强度​时间​ts（秒）T基本量纲​电荷量​eC（库仑）I·T电流与时间乘积​约化普朗克常量ℏJ·sL2·M·T−1能量与时间乘积力矩τN·mM·L2·T−2τ

=

r×F角动量Lkg·m²/sM·L2·T−1L

=

r×p103.1.2磁动力学方程量纲分析物理量符号国际单位（SI）量纲式来源依据​磁化强度​MA/m（安培/米）I·L−1磁场强度单位推导磁矩mA·m2（安培·平方米）I·L2M=m/V​等效磁场​Heff​A/mI·L−1与磁场同量纲​等效磁场感应强度Beff​T（Wb/m²）M·T−2·I−1

Beff​=

μHeff​磁导率μH/mM·L·T−2·I−2μ=μ0μr​旋磁比​γ0​m/(A·s)L·T−1·I−1由角动量与磁矩关系推导​阻尼系数​α无量纲1无量纲参数​饱和磁化强度​Ms​A/mI·L−1同磁化强度​时间​ts（秒）T基本量纲​电荷量​eC（库仑）I·T电流与时间乘积​约化普朗克常量ℏJ·sL2·M·T−1能量与时间乘积力矩τN·mM·L2·T−2τ

=

r×F角动量Lkg·m²/sM·L2·T−1L

=

r×p放在均匀磁场中的磁体其磁化强度受到等效磁场的作用113.1.2磁动力学方程LLG方程量纲分析放在均匀磁场中的磁体其磁化强度受到等效磁场的作用放在均匀磁场中的磁矩受到力矩的作用τ

=dL/dt

=

r×F

=

m×Beff

=

(VM)×(μHeff)​放在均匀磁场中的原子（或电子）磁矩μ受到的力矩等于其角动量随时间的变化率τ

=dL/dt

=

ωp×L

=

μ×BLLG方程反映了材料中原子或电子的角动量在磁场的作用下发生变化的规律123.1.3铁磁共振铁磁共振FerromagneticResonance(FMR)

在外加交变磁场（如射频电磁波等），磁阻尼耗散和微波能量相互抵消，磁矩做无休止进动，该现象称为铁磁共振（FerromagneticResonance,FMR）。

对于薄膜体系，由于存在退磁场，磁化强度M的进动轨迹变成椭圆。利用同样方法，当沿着薄膜样品的法向进行饱和磁化时，可得其本征进动频率为

Kittel方程

面内磁各向异性，当沿易轴方向饱和磁化时，其本征频率为

当沿难磁化轴方向饱和磁化时，其本征频率为HeffHeff-HRF133.1.3铁磁共振

特征参数铁磁共振定频(f)扫场测试(Hres)共振频率f随共振场H的变化共振线宽ΔH随频率f的变化拟合阻尼系数α预测共振频率f和共振场H14知识点215课程提纲第三章自旋动力学3.1磁动力学方程LLG方程铁磁共振理论3.2自旋流的产生与探测电荷流与自旋流自旋流的产生机制自旋流的探测方法3.3自旋力矩效应自旋动力学过程自旋转移力矩效应自旋轨道力矩效应163.2.1电荷流与自旋流自旋流Js电流Je

电流是电荷的定向流动，携带电荷流密度，遵循电荷守恒，可以用电导率描述，在外电场驱动下产生，其方向由电场方向决定。自旋流是自旋角动量的定向流动，不携带净电荷，遵循角动量守恒定律。17自旋霍尔效应Spin

Hall

Effect(SHE)3.2.2

自旋流的产生机制Y.K.Katoetal.,Science306,1910(2004)SHE在GaAs中直接光学观测电流密度jc

与自旋极化的电流密度js

的数量关系理论预测电子自旋散射导致垂直于电流方向的自旋不平衡M.I.DyakonovandV.I.Perel,JETPLett.13,467(1971);电流密度Jc

与自旋流密度Js

的数量关系自旋霍尔角（比例系数）实验观测数学关系18自旋霍尔效应Spin

Hall

Effect(SHE)3.2.2

自旋流的产生机制19自旋霍尔效应Spin

Hall

Effect(SHE)-自旋霍尔角θSH3.2.2

自旋流的产生机制材料类别代表材料自旋霍尔角θSH说明与机制参考文献重金属Pt（铂）0.05–0.1内禀与外禀机制共存；广泛用于自旋轨道力矩器件Phys.Rev.Lett.

109,096602(2012)β-Ta（β相钽）~−0.15β相具有较高SHA，强自旋轨道耦合，符号为负Science

336,555–558(2012)β-W（β相钨）~−0.3亚稳态β相中SHA极大；高效自旋电流源Appl.Phys.Lett.

101,122404(2012)Hf（铪）~0.01SOC较弱，SHA较小Phys.Rev.B

94,060412(R)(2016)拓扑材料Bi2Se3（拓扑绝缘体）0.3–3.5表面态具有自旋-动量锁定效应，具有巨大的SHANature

511,449–451(2014)BiSb（拓扑绝缘体）>1.0自旋电荷转换效率极高；在低能耗器件中具有潜力Nat.Mater.

17,808–813(2018)WTe₂（Weyl半金属）~0.3–1.5自旋霍尔角各向异性强；依赖晶体方向Nat.Phys.

13,300–305(2017)BiTeI（Rashba材料）~0.05具有体Rashba自旋轨道耦合，产生自旋霍尔效应Phys.Rev.Lett.

113,196601(2014)氧化物材料IrO₂（二氧化铱）0.08–0.2强5d自旋轨道耦合；在氧化物自旋电子中引起广泛关注Nat.Commun.

4,2893(2013)SrRuO₃（钌酸锶）~0.05铁磁氧化物；可能存在内禀自旋霍尔机制Sci.Adv.

6,eaba5977(2020)SrIrO₃（铱酸锶）~0.1–0.2正交晶格结构可增强自旋霍尔效应Appl.Phys.Lett.

104,242406(2014)LaAlO₃/SrTiO₃~0.05具有界面Rashba效应；二维电子气系统Nat.Mater.

15,1261–1266(2016)20Rashba效应Rashba

Effect3.2.2

自旋流的产生机制

,在界面处非补偿电场𝑬中（如界面非对称处电负性差异产生）电子运动可以引入等效磁场描述:𝑩∼𝒗×𝑬∼j𝒄×𝒛（a）无外加电场自旋平衡分布（b）外加电场自旋的非平衡分布Rashba自旋轨道耦合哈密顿量:213.2.2

自旋流的产生机制自旋塞贝克效应Spin

Seebeck

Effect(SSE)塞贝克效应：当非磁层中存在温度梯度时，电子在不同温度下，扩散速度和平均自由程出现差异而产生电荷积累，在非磁层内部生成电势差，电势差与温度梯度的比值定义为塞贝克系数。自旋塞贝克效应:2008年，K.Uchida等人在实验上发现：在铁磁层材料中，温度梯度会引起自旋势差，导致自旋流的产生。温度梯度导致自旋向上与自旋向下的电子拥有不同的化学势梯度，会在材料中发生角动量的定向输运或边界积累，最终向邻近的非磁层扩散形成纯自旋流。Nature455,778–781(2008)223.2.2

自旋流的产生机制自旋泵浦效应Spin

Pumping(SP)在微波的激励下磁矩会发生稳定进动，激发源源不断的自旋角动量，打破自旋的分布平衡。由于不会影响非磁层，因此导致自旋在磁性材料/非磁界面积累，进而扩散到非磁薄膜层，形成自旋流.

PHYSICALREVIEWB66,224403(2002)233.2.3

自旋流的探测逆自旋霍尔效应Inverse

Spin

Hall

Effect(ISHE)Appl.Phys.Lett.88,1825092006测试器件示意图典型数据243.2.3

自旋流的探测自旋泵浦效应Spin

Pumping(SP)测试器件示意图典型数据PRL.104,046601

(2010)3.2.3

自旋流的探测自旋塞贝克效应Spin

Seebeck

Effect(SSE)Nature455,778–781(2008)测试器件示意图典型数据26知识点327课程提纲第三章自旋动力学3.1磁动力学方程LLG方程铁磁共振理论3.2自旋流的产生与探测电荷流与自旋流自旋流的产生机制自旋流的探测方法3.3自旋力矩效应自旋动力学过程自旋转移力矩效应自旋轨道力矩效应283.3.1自旋动力学方程铁磁膜中电导率的自旋依赖性界面处电子散射的自旋依赖特性自旋积聚自旋流自旋流与磁化的相互作用巡游电子与局域电子之间的s-d交换相互作用​​非平衡自旋积累引起的自旋力矩​​阻尼型自旋力矩​与类场型自旋力矩​自旋积聚自旋流自旋流与磁化的相互作用​非平衡自旋积累引起的自旋力矩​​阻尼型自旋力矩​与类场型自旋力矩​293.3.1.1铁磁膜中电导率的自旋依赖性Mott

双电流模型𝜌

↑minority𝜌

↓majority𝜌

↑

>

𝜌

↓

Figurecourtesyof

J.

Stöhr电流在两个自旋通道中独立流动——无自旋翻转。低于居里温度（TC）时，电流呈现自旋极化。由于少数自旋

d

带中存在空穴态，少数自旋带电子更容易从

s-p

带散射到

d

带。303.3.1.2界面处电子散射的自旋依赖特性M普通金属铁磁金属普通金属中“多子（对于铁磁金属来说）”自旋更倾向于投射过普通金属/铁磁金属界面普通金属中“少子（对于铁磁金属来说）”自旋更倾向于在普通金属/铁磁金属界面被反射铁磁体作用如同自旋滤网(spinfilter)，即便是铁磁体很薄（数个纳米）依旧如此e-SpinfilterSpininjector313.3.1.3自旋积聚SpinfilterSpininjectorme-M自旋扩散长度spindiffusionlengthM

局域磁化（材料轨道角动量+自旋角动量）m巡游磁化（电子自旋角动量）由于↑与↓自旋的电导率失配（流量差），非平衡自旋极化会在铁磁体（FM）与非磁性导体的界面附近发生“积聚"（通道粗细不同）。mz323.3.1.4自旋流

Q与自旋极化的电流

js

电子密度电子电荷自旋极化速度Pauli矢量矩阵333.3.1.5自旋流与磁化的相互作用Mm普通金属铁磁金属js

自旋流Q

或者自旋极化的电流

js

注入到材料中对应着一部分巡游磁化（角动量）注入到铁磁材料中并将其激发。

自旋流Q

的散度对应着磁化m

的变化：343.3.1.6巡游电子与局域电子之间的s-d

交换相互作用​

交换耦合能常数

作用在m上的交换场力矩作用在M上的交换场力矩M与m的变化基于角动量守恒关联在一起注意：上面的式子在自旋弛豫与自旋轨道耦合可以忽略才准确。353.3.1.7​非平衡自旋积累引起的自旋力矩​

由于s-d交换相互作用在M上的力矩

非平衡态的非稳态磁化

S.Zhang,P.M.Levy,andA.Fert,PRL88236601(2002);A.Shpiroetal.,PRB67,104430(2003).“面内力矩”“自旋转移力矩”“抗阻尼力矩”“类阻尼力矩”“面外力矩”“垂直力矩”“等效场”“类场力矩”"In-planetorque""Spintransfertorque""Antidampingtorque””Dampinglike

torque""Out-of-planetorque""Perpendiculartorque""Effectivefield""Field-liketorque"363.3.1.8​​阻尼型自旋力矩​与类场型自旋力矩​MMTADTFLmm“面内力矩”“自旋转移力矩”“抗阻尼力矩”“类阻尼力矩”“面外力矩”“垂直力矩”“等效场”“类场力矩”自旋电流横向分量的吸收使磁化强度​M​向​m​方向转动。磁化强度​M​绕​m​产生的交换场发生进动。

373.3.1.9​​阻尼型自旋力矩​自旋模型对于每个注入电子带来的磁矩的变化

对于一个连续电流带来的磁化随时间的变化Ralph&Stiles,JMMM320,1190(2008)383.3.1.10​​​自旋转移力矩的微观解析39对于每个注入电子带来的磁矩的变化

对于一个连续电流带来的磁化随时间的变化39知识点440课程提纲第三章自旋动力学3.1磁动力学方程LLG方程铁磁共振理论3.2自旋流的产生与探测电荷流与自旋流自旋流的产生机制自旋流的探测方法3.3自旋力矩效应自旋动力学过程自旋转移力矩效应自旋轨道力矩效应413.3.2自旋转移力矩效应自旋转移力矩的试验证明自旋转移力矩的磁动力学方程M(t)-LLG自旋转移力矩磁动力学过程演示M(t)自旋转移力矩定量表征方法ST-FMR自旋转移力矩磁随机存储器STT-MRAM自旋转移力矩纳米振荡器STNONature455,778–781(2008)423.3.2.1​​自旋转移力矩的试验证据Katineetal.,PRL84,3149(2000)多层膜结构巨磁阻效应测试纳米尺寸接触大电流密度~

108

A/cm2小奥斯特场良好的散热特性Tsoi,etal.,PRL80,4281,1998理论预测：BergerPRB1996,Slonczewski,JMMM1996433.3.2.1​​自旋转移力矩的下LLG方程Mˆ

×(Mˆ

×

mˆ

)α→→→

→→Bµ

IM

×

dM

+η(θ

)effdM

=

−γ

M

×

H

+dtM

dt

eVDampingHeffMTADdirectiondepends

onthe

sign

of

IPrecessionM

x

Heff类阻尼力矩TAD添加到作用在磁化

M

的LLG方程；自旋积聚的动力学过程m(t)比磁化

M

的动力学过程要快的多；该公式可以用于宏自旋模型仿真或者微磁学仿真；443.3.2.2​​自旋转移力矩的驱动下磁动力学磁化在垂直磁场下的动力学过程I

<

IC由于阻尼作用，M

向z螺旋回落。I

>

IC由于自旋转移力矩（STT）的作用，有效阻尼变为负值：进动被放大，M开始远离z轴螺旋式偏离。在大角度下稳态进动磁化翻转Ralph

&

Stiles,

JMMM

320,

1190

(2008)453.3.2.3​​自旋转移力矩的驱动下磁动力学对于磁易轴沿着x方向，难轴沿着z方向的磁性薄膜Ralph

&

Stiles,

JMMM

320,

1190

(2008)临界翻转电流的判定条件是：

在每个周期内，自旋转移力矩（STT）提供的能量

足以抵消阻尼效应导致的能量损耗。通常，由于反平行（AP）状态下自旋积累量更大。463.3.2.4​​自旋转移力矩的驱动磁化翻转成像Detectorleads

forcurrent

pulses2

nm

CoFe

layerburied

in

250nm

of

metalscurrent~100

nmY.

Acremann

et

al.,

Phys.

Rev.

Lett.

96,

217202

(2006);

Slides

courtesy

of

J.

StöhrX-ray

image5µm100nm473.3.2.4​​自旋转移力矩的驱动磁化翻转成像switch

backcurrentpulse+switchY.

Acremann

et

al.,

Phys.

Rev.

Lett.

96,

217202

(2006)J.

P.

Strachan

et

al.,

Phys.

Rev.

Lett.

100,

247201

(2008)_200ps400ps600ps800pst=0100

nm483.3.2.4​​自旋转移力矩的驱动磁化翻转成像M注入自旋由电流产生的奥斯特场产生磁化涡旋由于自旋注入产生涡旋偏移撤去电流完成翻转Y.

Acremann

et

al.,

Phys.

Rev.

Lett.

96,

217202

(2006)涡旋打破对称性，开始翻转自旋流传递自旋角动量，驱动翻转翻转速度大约200

m/s(接近声速)493.3.2.5​​自旋转移力矩磁随机存储器STT-MRAM低阻态高阻态磁隧道结：两层铁磁薄膜被一层绝缘层分开，读取写入电流沿着垂直方向传输。“通用存储器”快速高密度非易失性503.3.2.5​​自旋转移力矩磁随机存储器STT-MRAMField-induced

magnetizationswitching(FIMS)Thermally-assisted

switching(TAS)Current-induced

switching(CIS)Dienyet

al.,

Int.

J.

Nanotech.2010513.3.2.6​​自旋转移力矩纳米振荡器STNOExternal

fields

favors

P

configuration,

current

favors

AP

→

steadystate

oscillationsRippardet

al.,PRL

92,

027201

(2004)Kiselev

et

al.,Nature

425,

380

(2003)电阻vs

电流直流电流→磁化进动→GMR在共振场频率附近发生改变→在上下电极处产生微波电压信号微波电压vs

电流及频率的变化52知识点553课程提纲第三章自旋动力学3.1磁动力学方程LLG方程铁磁共振理论3.2自旋流的产生与探测电荷流与自旋流自旋流的产生机制自旋流的探测方法3.3自旋力矩效应自旋动力学过程自旋转移力矩效应自旋轨道力矩效应543.3.3自旋轨道力矩效应自旋轨道耦合作用自旋轨道效应引入的等效场自旋霍尔效应与Rashba效应自旋力矩定量表征方法自旋轨道力矩磁随机存储器SOT-MRAM自旋轨道力矩纳米振荡器STNOSOT

vs

STT553.3.3.1自旋轨道耦合效应结合能5.5

eV/atom，

合金形成0.5

eV/atom，自旋轨道耦合能0.03-0.08

eV/atom563.3.3.1自旋轨道耦合效应573.3.3.2相对论下自旋轨道耦合效应产生的等效磁场Schrödinger-Pauli哈密顿量:相对论下自旋轨道耦合效应产生的等效磁场xyz→Laboratory

EreferenceframexyzB→−

v→Electron’srestframeE→

v→58自旋霍尔效应Spin

Hall

Effect(SHE)3.3.3.3自旋霍尔效应与Rashba

效应Y.K.Katoetal.,Science306,1910(2004)SHE在GaAs中直接光学观测电流密度jc

与自旋极化的电流密度js

的数量关系理论预测电子自旋散射导致垂直于电流方向的自旋不平衡M.I.DyakonovandV.I.Perel,JETPLett.13,467(1971);电流密度Jc

与自旋流密度Js

的数量关系59Rashba效应Rashba

Effect3.3.3.3自旋霍尔效应与Rashba

效应在界面处非补偿电场𝑬中电子运动可以引入等效场:𝑩∼𝒗×𝑬∼𝒋𝒄×𝒛（a）无外加电场自旋平衡分布（b）外加电场自旋的非平衡分布Rashba自旋轨道耦合哈密顿量:60Rashba效应产生面外自旋极化3.3.3.3自旋霍尔效应与Rashba

效应在界面处非补偿电场𝑬中电子运动可以引入等效场:𝑩∼𝒗×𝑬∼𝒋𝒄×𝒛哈密顿量:Kurebayashietal.,Nat.Nanotech.9,211(2014)613.3.3.3自旋霍尔效应与Rashba

效应

“面内力矩”“自旋转移力矩”“抗阻尼力矩”“类阻尼力矩”“面外力矩”“垂直力矩”“等效场”“类场力矩”"In-planetorque""Spintransfertorque""Antidampingtorqu