曲线高考试题及答案

曲线高考试题及答案一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.在平面直角坐标系中，曲线y=f(x)的图像关于y轴对称，则下列哪个函数一定满足这一性质？（A）f(x^2)（B）f(-x)（C）f(|x|)（D）f(x)+f(-x)

2.设曲线y=g(x)在点(x0,y0)处的切线斜率为-2，则下列哪个函数可能等于g(x)？（A）2ln|x|（B）-2sinx（C）-2x^2（D）-2e^x

3.曲线y=h(x)在区间(a,b)上单调递增，则下列哪个结论一定正确？（A）h(x)在(a,b)上连续（B）h(x)在(a,b)上可导（C)h'(x)>0,∀x∈(a,b)（D）h(x)在(a,b)上无极值点

4.曲线y=k(x)与直线y=x相交于点(1,1)，且在交点处相切，则下列哪个函数可能等于k(x)？（A）x^3-x（B）x^2-2x+1（C）xlnx（D）sinπx

5.设曲线y=m(x)在点(x0,y0)处的曲率为1，则下列哪个函数可能满足这一条件？（A）m(x)=x^2（B）m(x)=x^3（C）m(x)=arcsinx（D）m(x)=lnx

6.曲线y=n(x)在区间(0,1)上凹向向下，则下列哪个函数满足这一条件？（A）n(x)=x^2（B）n(x)=-x^2（C）n(x)=ln(1+x)（D）n(x)=e^x

7.设曲线y=p(x)在点(x0,y0)处的法线斜率为3，则下列哪个函数可能满足这一条件？（A）p(x)=2x+1（B）p(x)=x^2（C）p(x)=sinx（D）p(x)=lnx

8.曲线y=q(x)在区间(a,b)上处处有定义，且q'(x)存在，则下列哪个结论一定正确？（A）q(x)在(a,b)上连续（B）q(x)在(a,b)上单调（C）q(x)在(a,b)上可积（D）q(x)在(a,b)上可导

二、（一）多项选择题（5题，每题4分，共20分）

1.曲线y=r(x)在点(x0,y0)处的曲率半径为R，则下列哪些条件可能成立？（A）r(x)是圆的一部分（B）r(x)是椭圆的一部分（C）r(x)>0（D）r(x)=0

2.曲线y=s(x)在区间(a,b)上凹向向上，则下列哪些结论可能正确？（A）s''(x)>0,∀x∈(a,b)（B）s(x)在(a,b)上无极值点（C）s(x)在(a,b)上单调递增（D）s(x)在(a,b)上单调递减

3.曲线y=t(x)在点(x0,y0)处的切线与y轴平行，则下列哪些条件可能成立？（A）t'(x0)=0（B）t''(x0)≠0（C）t(x0)是极值点（D）t(x0)不是极值点

4.曲线y=u(x)在区间(a,b)上单调递减，则下列哪些结论可能正确？（A）u'(x)<0,∀x∈(a,b)（B）u''(x)可能为正（C）u(x)在(a,b)上无极大值点（D）u(x)在(a,b)上无极小值点

5.曲线y=v(x)在点(x0,y0)处的法线与x轴平行，则下列哪些条件可能成立？（A）v'(x0)=0（B）v'(x0)不存在（C）v''(x0)≠0（D）v(x0)是极值点

（二）判断题（7题，每题3分，共21分）

1.所有曲线的曲率半径都是正数。（×）

2.如果曲线在某区间上单调递增，则它在该区间上一定无极值点。（×）

3.所有凹向向上的曲线的二阶导数都大于零。（×）

4.如果曲线在某点处的切线斜率为零，则该点一定是极值点。（×）

5.所有曲线的曲率都存在。（×）

6.如果曲线在某区间上处处有定义且连续，则它在该区间上一定可积。（√）

7.如果曲线在某点处的法线斜率不存在，则该点处的切线斜率一定存在。（×）

三、（一）填空题（6题，每空3分，共18分）

1.曲线y=w(x)在点(x0,y0)处的曲率半径为R，则曲率k=________。

2.曲线y=z(x)在区间(a,b)上凹向向下，则z''(x)________0。

3.曲线y=a(x)在点(x0,y0)处的切线斜率为m，则法线斜率为________。

4.曲线y=b(x)在区间(a,b)上处处有定义且连续，则它在该区间上________。

5.曲线y=c(x)在点(x0,y0)处的曲率中心坐标为________。

6.曲线y=d(x)在区间(a,b)上单调递增，且处处可导，则d'(x)________0。

（二）计算题（4题，每题9分，共36分）

1.求曲线y=x^3在点(1,1)处的曲率半径。

2.求曲线y=sinx在区间[0,π]上的凹向区间。

3.求曲线y=x^2在点(1,1)处的法线方程。

4.求曲线y=lnx在点(1,0)处的曲率。

四、综合题（2题，每题14分，共28分）

1.已知曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线斜率为2，且在点(1,1)处的曲率半径为2，求f(x)的一个可能表达式。

2.已知曲线y=g(x)在区间(0,1)上单调递增，且处处有定义，g(0)=0，g(1)=1，求g(x)的一个可能表达式。

五、材料分析题（2题，每题14分，共28分）

1.分析曲线y=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的单调性、极值点、凹向区间和拐点。

2.分析曲线y=e^x在区间[-1,1]上的单调性、凹向区间和曲率变化情况。

答案部分：

一、选择题

1.A2.D3.C4.B5.B6.B7.B8.A

二、（一）多项选择题

1.AC2.AB3.BC4.AB5.AC

（二）判断题

1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.×

三、（一）填空题

1.k=R^22.<3.-1/m4.可积5.((x0-ky0)/k,(y0+kx0))6.≥

（二）计算题

1.曲率半径R=3√3

2.凹向向下：(π/2,π)

3.法线方程:2x+y-3=0

4.曲率k=1

四、综合题

1.f(x)可能为x^2+2x-1

2.g(x)可能为x^2

五、材料分析题

1.单调性：(-2,-√3)递减，(