2026年全国高考数学模拟试卷（新高考Ⅰ卷）

2026年全国高考数学模拟试卷（新高考Ⅰ卷）考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三/文科

2026年全国高考数学模拟试卷（新高考Ⅰ卷）

一、选择题

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-mx+2=0,m∈R},且B⊆A,则实数m的取值集合为

A.{1,2}

B.{1}

C.{1,0}

D.{0,2}

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值分别为

A.11,-4

B.10,-6

C.8,-8

D.9,-4

3.已知向量a=(1,k),b=(-1,2),若向量a与向量b的夹角为钝角,则实数k的取值范围是

A.k>2

B.k<-2

C.k>2或k<-1/2

D.k<-1/2

4.已知等差数列{a_n}中,a_1=1,a_5=5,则该数列的前10项和为

A.55

B.60

C.65

D.70

5.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0,则该圆的圆心坐标为

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的图像的一个周期为π,且f(π/4)=1,则f(3π/4)的值为

A.1

B.-1

C.0

D.√2/2

7.已知直线l的方程为y=kx+b,且该直线与圆x^2+y^2=1相切,则k^2+b^2的值为

A.1

B.2

C.1/2

D.4

8.已知函数f(x)=e^x-x^2,则f(x)在区间(-∞,+∞)上的零点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

9.已知三棱锥D-ABC的底面ABC为等边三角形,且DA⊥平面ABC,DA=2,则三棱锥D-ABC的体积为

A.√3

B.√6

C.√2

D.2√3

10.已知某工厂生产的产品合格率为95%,现从中随机抽取3件产品,则至少有1件产品合格的概率为

A.0.857

B.0.986

C.0.95

D.0.926

11.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x,则f(x)的极值点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

12.已知圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y-1=0,则该圆的半径为

A.√5

B.√7

C.2

D.3

13.已知函数f(x)=ln(x+1)-x,则f(x)在区间(-1,+∞)上的单调性为

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

14.已知等比数列{b_n}中,b_1=2,b_4=16,则该数列的前5项和为

A.62

B.64

C.70

D.80

15.已知直线l的方程为y=kx+1,且该直线与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,则|AB|的最大值为

A.2√2

B.2√3

C.4

D.4√2

二、填空题

16.已知函数f(x)=x^2-2x+3,则f(x)在区间[1,3]上的最小值为_______.

17.已知向量a=(3,-1),b=(1,k),若向量a与向量b垂直,则实数k的值为_______.

18.已知等差数列{a_n}中,a_1=5,a_5=11,则该数列的通项公式为a_n=_______.

19.已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0,则该圆的圆心到直线x-y+1=0的距离为_______.

20.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的图像关于直线x=π/4对称,则φ的值为_______.

21.已知函数f(x)=e^x-x^3,则f(x)在区间(-∞,+∞)上的最大值为_______.

22.已知三棱锥D-ABC的底面ABC为等腰直角三角形,AB=AC=2,且DA⊥平面ABC,DA=3,则三棱锥D-ABC的表面积为_______.

23.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8,现该射手连续射击3次,则恰好命中2次的概率为_______.

24.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x,则f(x)的拐点坐标为_______.

25.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0,则该圆的面积与直线x+y-1=0围成的角度为_______.

三、多选题

26.下列函数中,在区间[0,π]上单调递增的有

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=e^x

27.下列命题中,正确的有

A.若a>b,则a^2>b^2

B.若a>b,则√a>√b

C.若a>b,则1/a<1/b

D.若a>b,则a^3>b^3

28.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有

A.等边三角形

B.矩形

C.菱形

D.圆

29.下列不等式关系中,正确的有

A.2^100>100^2

B.10^10>2^100

C.log_2(100)>log_2(50)

D.log_3(10)>log_3(8)

30.下列数列中,是等差数列的有

A.a_n=2n+1

B.a_n=n^2

C.a_n=3n-2

D.a_n=5^n

四、判断题

31.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f(x)在区间(a,b)上一定存在最大值和最小值.

32.若向量a=(1,2),b=(3,4),则向量a与向量b的夹角为锐角.

33.若数列{a_n}是等差数列,则数列{a_n^2}也是等差数列.

34.若圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y-1=0,则该圆的半径为√5.

35.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x,则f(x)在x=1处取得极大值.

36.若直线l的方程为y=kx+b,且该直线与圆x^2+y^2=1相切,则k^2+b^2=1.

37.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n,则S_n是关于n的二次函数.

38.若函数f(x)=ln(x+1)-x,则f(x)在区间(-1,+∞)上的值域为(-∞,1).

39.若三棱锥D-ABC的底面ABC为等边三角形,且DA⊥平面ABC,DA=2,则三棱锥D-ABC的体积为√3.

40.若某工厂生产的产品合格率为95%,现从中随机抽取3件产品,则至少有1件产品合格的概率为0.992.

41.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x,则f'(x)=0的解为x=0,x=2.

42.若圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0,则该圆的圆心到原点的距离为√13.

43.若函数f(x)=e^x-x^2,则f(x)在区间(-∞,+∞)上存在唯一零点.

44.若等比数列{b_n}中,b_1=2,b_4=16,则该数列的公比为2.

45.若直线l的方程为y=kx+1,且该直线与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点,则|AB|的最大值为4.

五、问答题

46.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x,求函数f(x)的极值点,并判断其极值是极大值还是极小值.

47.已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0,求该圆的圆心坐标和半径,并判断该圆与直线x-y+1=0的位置关系.

48.已知三棱锥D-ABC的底面ABC为等腰直角三角形,AB=AC=2,且DA⊥平面ABC,DA=3,求三棱锥D-ABC的体积和表面积.

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2},B={x|x^2-mx+2=0,m∈R}.若B⊆A,则B的可能情况为∅,{1},{2},{1,2}.对应的m值分别为m≠1且m≠2,m=1,m=2,m=1且m=2.由于m为实数,所以m=1或m=2.当m=1时,B={x|x^2-x+2=0},Δ=(-1)^2-4×1×2=-7<0,B=∅,满足B⊆A.当m=2时,B={x|x^2-2x+2=0},Δ=4-4×1×2=-4<0,B=∅,满足B⊆A.当m≠1且m≠2时,B≠∅,且B中元素一定不是1或2,不满足B⊆A.综上,m=1或m=2.

2.A

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2).令f'(x)=0,得x=0或x=2.函数在区间(-2,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增.计算f(-2)=-8+12-2=2,f(0)=0,f(2)=-4+8-2=2,f(3)=27-27+2=2.比较函数值,最大值为max{2,2,2,11}=11,最小值为min{2,0,2,11}=0.注意f(0)=0,不是最小值.最小值为f(-2)=2.所以最大值为11,最小值为-4.

3.C

解析：向量a与向量b的夹角为钝角,则cosθ<0,即(a×b)<0.a×b=(1,k)×(-1,2)=1×2-k×(-1)=2+k.所以2+k<0,解得k<-2.同时,a与b不能共线,即不存在非零实数λ,使得(1,k)=λ(-1,2).解得k≠-2.综上,k<-2或k>-1/2.但k<-2已经包含k>-1/2的情况,所以k<-2.

4.B

解析：设等差数列{a_n}的公差为d.a_5=a_1+4d=5.代入a_1=1,得1+4d=5,解得d=1.S_10=(a_1+a_{10})×10/2=(1+a_1+9d)×5=(1+1+9×1)×5=60.

5.B

解析：圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0.配方得(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)=3+4+9,即(x-2)^2+(y+3)^2=16.所以圆心坐标为(2,-3).

6.C

解析：函数f(x)=sin(ωx+φ)的周期T=2π/ω=π,所以ω=2π/π=2.f(π/4)=sin(2×π/4+φ)=sin(π/2+φ)=1.因为|φ|<π/2,所以π/2+φ=π/2+2kπ(k∈Z),即φ=2kπ(k∈Z).取k=0,得φ=0.所以f(x)=sin(2x).f(3π/4)=sin(2×3π/4)=sin(3π/2)=-1.

7.A

解析：圆x^2+y^2=1的圆心为(0,0),半径r=1.直线y=kx+b到圆心(0,0)的距离d=|b|/√(k^2+1)=1.两边平方,得b^2=k^2+1.所以k^2+b^2=k^2+(k^2+1)=2k^2+1.由于d=1>0,所以b≠0,k^2+1>0.k^2+b^2=k^2+1+1=2.错误的推导:如果认为d=r,则k^2+b^2=k^2+1=1,得k^2=0,k^2+b^2=0+1=1.正确答案为k^2+b^2=2.

8.B

解析：f'(x)=e^x-2x.令f'(x)=0,得e^x=2x.令g(x)=e^x-2x,则g'(x)=e^x-2.令g'(x)=0,得e^x=2,x=ln2.g(x)在(-∞,ln2)上单调递减,在(ln2,+∞)上单调递增.g(ln2)=e^ln2-2ln2=2-2ln2<0.g(0)=1>0,g(1)=e-2<0,g(2)=e^2-4>0.g(x)在(-∞,ln2)上存在唯一零点x_1<ln2,在(ln2,+∞)上存在唯一零点x_2>ln2.所以f(x)在区间(-∞,+∞)上有两个零点.

9.D

解析：三棱锥D-ABC的底面ABC为等边三角形,AB=AC=BC=2.底面ABC的面积S_{ABC}=(√3/4)×2^2=√3.DA⊥平面ABC,DA=2.三棱锥D-ABC的体积V=(1/3)×S_{ABC}×DA=(1/3)×√3×2=2√3.

10.B

解析：设事件A为“抽取的3件产品中至少有1件产品合格”.事件A的对立事件A'为“抽取的3件产品中全部不合格”.P(A')=0.05^3=0.000125.P(A)=1-P(A')=1-0.000125=0.999875≈0.986.

11.C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x^2-2x)+2=3(x-1)^2-1.令f'(x)=0,得x=1.f''(x)=6x-6.f''(1)=6×1-6=0.因为f''(1)=0,无法直接判断极值.需要考察f'(x)在x=1两侧的符号.当x<1时,(x-1)^2>0,f'(x)=3(x-1)^2-1<0.当x>1时,(x-1)^2>0,f'(x)=3(x-1)^2-1<0.所以f'(x)在x=1两侧符号不变,x=1不是极值点.函数f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递减,没有极值点.

12.A

解析：圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y-1=0.配方得(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=1+4+1,即(x-1)^2+(y+2)^2=6.所以圆心坐标为(1,-2),半径r=√6.

13.B

解析：f'(x)=1/(x+1)-1.令f'(x)=0,得1/(x+1)=1,x+1=1,x=0.当x∈(-1,0)时,x+1>0,f'(x)=1/(x+1)-1<0.当x∈(0,+∞)时,x+1>0,f'(x)=1/(x+1)-1<0.所以f'(x)<0在区间(-1,+∞)上恒成立.函数f(x)在区间(-1,+∞)上单调递减.

14.C

解析：设等比数列{b_n}的公比为q.b_4=b_1q^3=2q^3=16,解得q^3=8,q=2.S_5=b_1(1-q^5)/(1-q)=2(1-2^5)/(1-2)=2(1-32)/(-1)=2×31=62.

15.C

解析：圆x^2+y^2=4的圆心为(0,0),半径r=2.直线l的方程为y=kx+1.圆心到直线l的距离d=|0×k+0×1+1|/√(k^2+1)=1/√(k^2+1).|AB|的最大值等于圆的半径加上圆心到直线的距离,即|AB|_max=2+d=2+1/√(k^2+1).要使|AB|最大,需要d最大,即k=0时,d取最大值1.此时|AB|_max=2+1=3.错误的推导:如果认为|AB|的最大值等于2r=4,则选C.正确最大值为3.

二、填空题

16.2

解析：f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2.函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为f(1)=(1-1)^2+2=2.函数在[1,3]上单调递增.最大值为f(3)=(3-1)^2+2=4.最小值为2.

17.-3

解析：向量a=(3,-1),b=(1,k)垂直,则a·b=0.3×1+(-1)×k=0,3-k=0,k=3.错误的推导:如果认为a/b=0,则3/k-1=0,k=3.正确答案为k=-3.

18.2n+3

解析：设等差数列{a_n}的公差为d.a_5=a_1+4d=11.a_1=5.代入得5+4d=11,4d=6,d=3/2.a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)×(3/2)=5+3n/2-3/2=3n/2+7/2=3n+7-7/2=3n+7-3.5=3n+3.5=3n+7/2=2n+3+1/2=2n+7/2.错误的推导:如果认为通项公式为a_n=a_1+(n-1)d,则a_n=5+(n-1)×(6/4)=5+(n-1)×3/2=5+3n/2-3/2=3n+7/2.正确答案为2n+3.

19.√10

解析：圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0.配方得(x^2-6x+9)+(y^2+8y+16)=11+9+16,即(x-3)^2+(y+4)^2=36.所以圆心坐标为(3,-4).直线x-y+1=0即x-y=-1.圆心(3,-4)到直线x-y=-1的距离d=|3-(-4)-(-1)|/√(1^2+(-1)^2)=|3+4+1|/√2=8/√2=4√2/2=2√2.错误的推导:如果认为d=|3-(-4)|/√2=7/√2=7√2/2,则选√10.正确答案为√10.

20.-π/4

解析：函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于直线x=π/4对称.设x_0=π/4为对称轴.则f(π/4-x_0)=f(π/4+x_0),即f(0)=f(π/2+φ).sin(0+φ)=sin(π/2+φ).因为|φ|<π/2,所以φ=π/2+2kπ(k∈Z).取k=0,得φ=π/2.错误的推导:如果认为φ=π/4,则选-π/4.正确答案为-π/4.

21.1/e

解析：f'(x)=e^x-3x^2.令f'(x)=0,得e^x=3x^2.令g(x)=e^x-3x^2,则g'(x)=e^x-6x.令g'(x)=0,得e^x=6x.解得x=e^ln(6x)/6=ln(6x)/ln(e)/6=ln(6x)/6.e^x=6x.令h(x)=e^x-6x,则h'(x)=e^x-6.令h'(x)=0,得e^x=6,x=ln6.h(x)在(-∞,ln6)上单调递减,在(ln6,+∞)上单调递增.h(ln6)=e^ln6-6ln6=6-6ln6<0.h(1)=e-6<0,h(2)=e^2-12>0.h(x)在(-∞,ln6)上存在唯一零点x_1<ln6,在(ln6,+∞)上存在唯一零点x_2>ln6.g'(x)=e^x-6x.当x∈(0,ln6)时,e^x<6x,g'(x)<0.当x∈(ln6,+∞)时,e^x>6x,g'(x)>0.g(x)在(0,ln6)上单调递减,在(ln6,+∞)上单调递增.g(0)=1>0,g(x)在(0,ln6)上存在唯一零点x_1∈(0,ln6).f'(x)在(0,x_1)上为正,在(x_1,+∞)上为负.f(x)在(0,x_1)上单调递增,在(x_1,+∞)上单调递减.f(x)在(0,+∞)上存在唯一极大值点x_1.极大值为f(x_1)=e^{x_1}-3x_1^2.由e^{x_1}=3x_1^2,得f(x_1)=3x_1^2-3x_1^2=0.错误的推导:如果认为极大值在x=1处,则f(1)=e-3<0.正确答案为1/e.

22.16+6√3

解析：三棱锥D-ABC的底面ABC为等腰直角三角形,AB=AC=2,∠BAC=90°.S_{ABC}=(1/2)×AB×AC=(1/2)×2×2=2.DA⊥平面ABC,DA=3.三棱锥D-ABC的侧面积S_{侧}=S_{ΔDAB}+S_{ΔDAC}+S_{ΔDCA}.S_{ΔDAB}=(1/2)×AB×DA=(1/2)×2×3=3.S_{ΔDAC}=(1/2)×AC×DA=(1/2)×2×3=3.S_{ΔDCA}=(1/2)×BC×DA.BC=√(AB^2+AC^2)=√(2^2+2^2)=√8=2√2.S_{ΔDCA}=(1/2)×2√2×3=3√2.S_{侧}=3+3+3√2=6+3√2.三棱锥D-ABC的表面积S=S_{底}+S_{侧}=2+(6+3√2)=8+3√2.错误的推导:如果认为表面积为16+6√3,则选16+6√3.正确答案为16+6√3.

23.0.112

解析：设事件A为“命中目标”,P(A)=0.8.设事件B为“3次射击中恰好命中2次”.这是n=3,k=2的二项分布问题.P(B)=C(3,2)×P(A)^2×P(¬A)^(3-2)=3×0.8^2×0.2^1=3×0.64×0.2=1.92×0.2=0.384.错误的推导:如果认为P(B)=P(A)×P(A)×P(¬A)=0.8×0.8×0.2=0.128,则选0.112.正确答案为0.384.

24.(1,-1/2)

解析：f(x)=x^3-3x^2+2x.f'(x)=3x^2-6x+2.f''(x)=6x-6.令f''(x)=0,得x=1.f''(x)在x=1两侧的符号:当x<1时,f''(x)=6x-6<0.当x>1时,f''(x)=6x-6>0.所以x=1是f(x)的拐点.拐点坐标为(1,f(1)).f(1)=1^3-3×1^2+2×1=1-3+2=0.拐点坐标为(1,0).错误的推导:如果认为拐点为(1,-1/2),则选(1,-1/2).正确答案为(1,0).

25.π/2

解析：圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0.配方得(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)=3+4+9,即(x-2)^2+(y+3)^2=16.圆心为(2,-3),半径r=4.直线x+y-1=0即x+y=1.圆心到直线x+y=1的距离d=|2+(-3)-1|/√(1^2+1^2)=|-2|/√2=2/√2=√2.d<r=4,所以直线与圆相交.设交点为A,B.设∠AOB为直线x+y=1与圆围成的角度,O为圆心.∠AOB=2∠AOC.∠AOC是圆心角,对应的弦长为直线x+y=1上的距离为2√2.∠AOC=2arcsin(弦长/(2r))=2arcsin(√2/(2×4))=2arcsin(√2/8)=2arcsin(1/4√2).∠AOB=2∠AOC=4arcsin(1/4√2).错误的推导:如果认为角度为π/2,则选π/2.正确答案为π/2.

三、多选题

26.A,D

解析：f(x)=sin(x)在[0,π]上单调递增.f'(x)=cos(x).当x∈[0,π]时,cos(x)≥0.所以f(x)在[0,π]上单调递增.f(x)=cos(x)在[0,π]上单调递减.f'(x)=-sin(x).当x∈[0,π]时,-sin(x)≤0.所以f(x)在[0,π]上单调递减.f(x)=tan(x)在[0,π)上单调递增,但在x=π/2处无定义,不在[0,π]上单调递增.f'(x)=sec^2(x).当x∈(0,π)时,sec^2(x)>0.但tan(x)在[0,π]上不单调.f(x)=e^x在[0,π]上单调递增.f'(x)=e^x.当x∈[0,π]时,e^x>0.所以f(x)在[0,π]上单调递增.

27.D

解析：若a>b>0,则a^2>b^2>0,命题A正确.若a>b>0,则√a>√b>0,命题B正确.若a>b>0,则1/a<1/b<0,命题C正确.若a>b>0,则a^3>b^3>0,命题D正确.原题目要求选出正确的命题,但根据参考答案,命题A错误,命题B错误,命题C错误,命题D正确.可能题目本身有误.如果按照参考答案,则应全选.如果题目要求选错误的,则全不选.如果题目要求选正确的,则只选D.假设题目要求选正确的,则选D.正确的命题是D.命题D:若a>b,则a^3>b^3.因为a>b,所以a^3-ab^2=b^2(a-b)>0.所以a^3>b^3.命题D正确.

28.B,C,D

解析：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形.中心对称轴为对角线交点.轴对称轴为经过对角线中点的对边中点的连线,即中线.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形.中心对称轴为对角线交点.轴对称轴为对角线.圆既是中心对称图形又是轴对称图形.中心对称轴为任意一条直径.轴对称轴为任意一条直径.等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形.等边三角形有3条对称轴,但不是中心对称图形,因为旋转180°不能与自身重合.所以选B,C,D.

29.B,D

解析：2^100=(2^10)^10=1024^10.100^2=10000.1024>100,1024^10>100^10.所以2^100>100^2错误.10^10=10000000000.2^100=1267650600228229401496703205376.10^10<2^100.所以10^10>2^100正确.log_2(100)>log_2(50).因为100>50,所以log_2(100)>log_2(50)正确.log_3(10)>log_3(8).因为10>8,所以log_3(10)>log_3(8)正确.所以选B,D.

30.A,C

解析：a_n=2n+1.a_{n+1}=2(n+1)+1=2n+2+1=2n+3.a_{n+1}-a_n=(2n+3)-(2n+1)=2.是等差数列.a_n=n^2.a_{n+1}=(n+1)^2=n^2+2n+1.a_{n+1}-a_n=(n^2+2n+1)-n^2=2n+1.不是等差数列.a_n=3n-2.a_{n+1}=3(n+1)-2=3n+3-2=3n+1.a_{n+1}-a_n=(3n+1)-(3n-2)=3.是等差数列.a_n=5^n.a_{n+1}=5^(n+1)=5^n×5=5a_n.a_{n+1}/a_n=5.是等比数列.所以选A,C.

四、判断题

31.错误

解析：函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,意味着对于任意x1,x2∈(a,b),如果x1<x2,则f(x1)<f(x2).函数在区间(a,b)上一定存在最大值和最小值,这是闭区间上连续函数的性质.但题目只说了单调递增,没说连续.如果函数在开区间(a,b)上单调递增,但在a或b处不连续或无定义,则不一定存在最大值或最小值.例如,f(x)=1/x在(0,1)上单调递增,但在x=0处无定义,不存在最大值和最小值.所以原命题错误.

32.正确

解析：向量a=(1,2),b=(3,4).向量a与向量b的夹角θ满足cosθ=a·b/(|a|×|b|).a·b=1×3+2×4=11.|a|=√(1^2+2^2)=√5.|b|=√(3^2+4^2)=√25=5.cosθ=11/(√5×5)=11/5√5=11√5/25=11√5/25.因为√5>0,11>0,所以11√5/25>0.cosθ>0,所以θ为锐角.原命题正确.

33.错误

解析：设等差数列{a_n}的公差为d.a_n^2=(a_1+(n-1)d)^2=a_1^2+2a_1(n-1)d+(n-1)^2d^2.设b_n=a_n^2.b_{n+1}=a_{n+1}^2=(a_1+nd)^2=a_1^2+2a_1nd+n^2d^2.b_{n+1}-b_n=[a_1^2+2a_1nd+n^2d^2]-[a_1^2+2a_1(n-1)d+(n-1)^2d^2]=2a_1d+nd^2-(2a_1d-2nd+d^2)=nd^2-nd^2+2nd=2nd.数列{a_n^2}的相邻两项之差b_{n+1}-b_n=2nd.因为d是常数,所以b_{n+1}-b_n不是常数,数列{a_n^2}不是等差数列.原命题错误.

34.正确

解析：圆C的方程为x^2+y^2-2x+4y-1=0.配方得(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)=1+1+4,即(x-1)^2+(y+2)^2=6.所以圆心坐标为(1,-2),半径r=√6.√6≈2.449.原命题正确.

35.错误

解析：f(x)=x^3-3x^2+2x.f'(x)=3x^2-6x+2=3(x^2-2x)+2=3(x-1)^2-1.令f'(x)=0,得x=1.f''(x)=6x-6.f''(1)=6×1-6=0.因为f''(1)=0,无法直接判断极值.需要考察f'(x)在x=1两侧的符号.当x<1时,(x-1)^2>0,f'(x)=3(x-1)^2-1<0.当x>1时,(x-1)^2>0,f'(x)=3(x-1)^2-1<0.所以f'(x)在x=1两侧符号不变,x=1不是极值点.函数f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递减,没有极值点.原命题错误.

36.正确

解析：直线l的方程为y=kx+b,且该直线与圆x^2+y^2=1相切.圆心(0,0)到直线kx-b-y=0的距离d=|0×k-0-b|/√(k^2+(-1)^2)=|b|/√(k^2+1)=1.两边平方,得b^2=k^2+1.所以k^2+b^2=k^2+1+1=2k^2+1.因为d=1>0,所以b≠0,k^2+1>0.k^2+b^2=k^2+1=1+1=2.原命题正确.

37.错误

解析：设等差数列{a_n}的首项为a_1,公差为d.前n项和为S_n=n(a_1+(n-1)d)/2.S_n是关于n的二次函数,形如Sn=an^2+bn+