2026年中考数学真题知识点专题 投影与视图(二)

年中考数学真题知识点分类汇编之投影与视图（二）一．选择题（共13小题）1．（2026•湖南）如图，该电池的主视图是（）A． B． C． D．2．（2026•甘肃）某几何体的三视图如图所示，该几何体为（）A． B． C． D．3．（2026•扬州）一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球4．（2026•烟台）如图是一个双耳罐器具，它的左视图是（）A． B． C． D．5．（2026•山东）如图所示几何体的俯视图是（）A． B． C． D．6．（2026•自贡）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（）A． B． C． D．7．（2026•凉山州）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．8．（2026•云南）下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（）A．三棱锥 B．正方体 C．圆柱 D．球9．（2026•广安）如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为（）A． B． C． D．10．（2026•安徽）一个几何体如图水平放置，其主视图是（）A． B． C． D．11．（2026•泸州）下列立体图形中，左视图是三角形的是（）A． B． C． D．12．（2026•重庆）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）A． B． C． D．13．（2026•台湾）有一培养皿上均匀分布细菌，如图是培养皿与其俯视图，生物学家在培养皿上选定四个圆形区域，区域面积越大所含细菌数越多．若图中甲、乙、丙三个区域细菌的数量分别为4.4×105个、7.3×106个、5.4×107个，则下列何者可能是丁区域细菌的数量？（）A．1.7×105个 B．1.7×106个 C．1.7×107个 D．1.7×108个二．填空题（共2小题）14．（2026•陕西）在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是（写出一个符合题意的几何体即可）．15．（2026•绥化）某几何体是由棱长为1cm的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是cm2．三．解答题（共1小题）16．（2026•内蒙古）综合与实践下面呈现的是项目式学习的部分学习过程，请你一起参与并完成相应的任务．项目名称为学校操场主席台遮阳棚设置灯带问题情境如图1是某学校操场上坐南朝北的主席合，由地合（长方体）、四根立柱、遮阳棚组成．从侧面看，遮阳棚由两条抛物线形线条组成，从正面看，上方有一矩形，其一边与地台的长度相同．项目式学习小组想为该矩形四周设置灯带，测量了地台的长度，在测量矩形另一边的长度时遇到了困难，需要解决．收集信息查找图纸：立柱ED＝5m，FG＝7m，两根立柱ED与FG之间的距离DG＝8m．点F是过点E，N的抛物线的最高点，地台高AB＝1m，立柱FG到地台前边缘的距离AG＝2m．查阅资料：小组通过查阅资料知道本地春分日正午太阳光线与地面夹角的度数为49°．实地测量：在太阳光下遮阳棚顶M点的影子落在操场上的H点处，测得影长HB＝7.5m．抽象模型说明：①测量时间为春分日正午；②点A，B，C，D．E，F，G，H，M，N在同一竖直平面内：点M，N，A，B在同一竖直方向上，点H，B，C在同一水平线上；③各组选取不同的点作为坐标原点建立平面直角坐标系解决问题，如图3为“智慧”小组以点D为原点，AD所在直线为x轴，DE所在直线为y轴建立的平面直角坐标系．……任务一：请你根据“智慧”小组建立的平面直角坐标系，求过点E，F，N的抛物线的函数表达式；任务二：请你求出矩形另一边MN的长度．（参考数据：sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）

2026年中考数学真题知识点分类汇编之投影与视图（二）参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）题号1234567891011答案DCCACACBBDB题号1213答案CC一．选择题（共13小题）1．（2026•湖南）如图，该电池的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：根据主视图的定义，从正面观察，可得选项D的图形．故选：D．【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．2．（2026•甘肃）某几何体的三视图如图所示，该几何体为（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】C【分析】根据所给三视图判断几何体形状即可．【解答】解：结合所给三视图，可知该几何体是圆锥，故选：C．【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．3．（2026•扬州）一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是（）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】C【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图．【解答】解：观察选项可知，一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是圆锥．故选：C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．4．（2026•烟台）如图是一个双耳罐器具，它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】A【分析】根据左视图的定义：从几何体的左边看所得到的视图，即可得出答案．【解答】解：根据左视图的定义，从左边看几何体得到的图形是：．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图，明确左视图是从几何体的左边看所得到的视图，是解题的关键．5．（2026•山东）如图所示几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】C【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．【解答】解：从上面看得该几何体的俯视图是：故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．6．（2026•自贡）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】A【分析】分别写出各选项立体图形的三视图，然后选择答案即可．【解答】解：A、从正面、左面、上面观察到的图形都是正方形，故本选项符合题意；B、从正面，从左面看都是矩形，从上面看是三角形，故本选项不符合题意；C、从正面，从左面看都是等腰三角形，从上面看是有圆心的圆，故本选项不符合题意；D、从正面，从左面看都是矩形，从上面看是有圆心的圆，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，熟悉常见几何体的三视图是关键．7．（2026•凉山州）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】C【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图即可．【解答】解：这个组合体的主视图为：故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．8．（2026•云南）下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（）A．三棱锥 B．正方体 C．圆柱 D．球【考点】简单几何体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】B【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．【解答】解：A．三棱柱的俯视图是三角形（三角形内部有一点与三角形的三个顶点相连接），故此选项不合题意；B．正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；C．圆柱的俯视图是圆，故此选项不合题意；D．球的俯视图是圆，故此选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．9．（2026•广安）如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】B【分析】根据几何体的三视图进行作答即可．【解答】解：由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为．故选：B．【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握其知识点是解题的关键．10．（2026•安徽）一个几何体如图水平放置，其主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】D【分析】根据简单组合体的三视图的定义画出其主视图即可．【解答】解：这个组合体的主视图为．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．11．（2026•泸州）下列立体图形中，左视图是三角形的是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】B【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A．该图形左视图是正方形，故此选项不符合题意；B．该图形左视图是三角形，故此选项符合题意；C．该图形左视图是矩形，故此选项不符合题意；D．该图形左视图是等腰梯形，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．12．（2026•重庆）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，可得选项C的图形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．13．（2026•台湾）有一培养皿上均匀分布细菌，如图是培养皿与其俯视图，生物学家在培养皿上选定四个圆形区域，区域面积越大所含细菌数越多．若图中甲、乙、丙三个区域细菌的数量分别为4.4×105个、7.3×106个、5.4×107个，则下列何者可能是丁区域细菌的数量？（）A．1.7×105个 B．1.7×106个 C．1.7×107个 D．1.7×108个【考点】由三视图判断几何体；科学记数法—表示较大的数．【专题】计算题；运算能力．【答案】C【分析】由图可知，丁区域细菌的数量在乙和丙之间，即可得出答案．【解答】解：∵乙、丙两个区域细菌的数量分别为7.3×106个、5.4×107个，∴丁区域细菌的数量可能为1.7×107个．故选：C．【点评】本题考查了科学记数法—表示较大的数，由三视图判断几何体，熟练掌握科学记数法是关键．二．填空题（共2小题）14．（2026•陕西）在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是圆柱（答案不唯一）（写出一个符合题意的几何体即可）．【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】圆柱（答案不唯一）．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解|：在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是圆柱（答案不唯一）．故答案为：圆柱（答案不唯一）．【点评】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．15．（2026•绥化）某几何体是由棱长为1cm的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是14cm2．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】14．【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何体有3个小正方体，且依次相邻，∴这个几何体的表面积是1×14＝14．故答案为：14．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．三．解答题（共1小题）16．（2026•内蒙古）综合与实践下面呈现的是项目式学习的部分学习过程，请你一起参与并完成相应的任务．项目名称为学校操场主席台遮阳棚设置灯带问题情境如图1是某学校操场上坐南朝北的主席合，由地合（长方体）、四根立柱、遮阳棚组成．从侧面看，遮阳棚由两条抛物线形线条组成，从正面看，上方有一矩形，其一边与地台的长度相同．项目式学习小组想为该矩形四周设置灯带，测量了地台的长度，在测量矩形另一边的长度时遇到了困难，需要解决．收集信息查找图纸：立柱ED＝5m，FG＝7m，两根立柱ED与FG之间的距离DG＝8m．点F是过点E，N的抛物线的最高点，地台高AB＝1m，立柱FG到地台前边缘的距离AG＝2m．查阅资料：小组通过查阅资料知道本地春分日正午太阳光线与地面夹角的度数为49°．实地测量：在太阳光下遮阳棚顶M点的影子落在操场上的H点处，测得影长HB＝7.5m．抽象模型说明：①测量时间为春分日正午；②点A，B，C，D．E，F，G，H，M，N在同一竖直平面内：点M，N，A，B在同一竖直方向上，点H，B，C在同一水平线上；③各组选取不同的点作为坐标原点建立平面直角坐标系解决问题，如图3为“智慧”小组以点D为原点，AD所在直线为x轴，DE所在直线为y轴建立的平面直角坐标系．……任务一：请你根据“智慧”小组建立的平面直角坐标系，求过点E，F，N的抛物线的函数表达式；任务二：请你求出矩形另一边MN的长度．（参考数据：sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）【考点】中心投影；二次函数的应用；解直角三角形；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体；平行投影．【专题】解直角三角形及其应用．【答案】（1）y=−1（2）0.75m．【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）连接AN，可得A（﹣10，0），然后求出N(−10，558)【解答】解：（1）由题意得，F（﹣8，7），E（0，5），∴设过点E，F，N的抛物线的表达式为y＝a（x+8）2+7，代入点E（0，5）得，64a+7＝5，解得a=−1∴过点E，F，N的抛物线的表达式为y=−1（2）连接AN，由题意可得M，N，A，B共线，∵AD＝AG+DG＝2+8＝10，∴A（﹣10，0），∴将x＝﹣10代入y=−132(x+8∴N(−10，55在Rt△HMB中，∠H＝49°，HB＝7.5，∴BM＝HB×tan∠H＝7.5×1.15＝8.625，∴MN＝BM﹣NA﹣AB＝8.625−558−答：矩形另一边MN的长度为0.75m．【点评】本题主要考查了中心投影，二次函数的应用，解直角三角形，简单几何体的三视图，由三视图判断几何体，平行投影，掌握其相关知识点是解题的关键．

考点卡片1．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．2．二次函数的应用（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．3．几何体的表面积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ(r2+h2)③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）4．解直角三角形（1）解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；②三边之间的关系：a2+b2＝c2；③边角之间的关系：sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）5．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图