安徽省亳州市2026届九年级下学期第二次模拟考试数学试卷（含解析）

2026年安徽亳州市九年级第二次模拟考试数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在-1.5,2,-3,0，四个数中，最小的数是(

)A.2 B.0 C.-1.5 D.-32.中国乘用车协会统计了2025年前三个季度我国新能源汽车国内总销量为886.6万辆，其中数据886.6万用科学记数法表示为(

)A.0.8866×107 B.8.866×106 C.3.太原市涌现出一批娇小可爱且绿意盎然的“口袋公园”，它们或散落、或隐藏在城市结构中，为市民服务.无论是清晨傍晚的锻炼，还是茶余饭后的散步，口袋公园都是一个好的去处.在某一个公园放置了如图所示的凳子供大家休息，它是由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示，则它的俯视图为(

)A. B.

C. D.4.下列运算正确的是(

)A.(-3a)2=9a2 B.a85.用配方法解方程x2+4x-1=0时，配方结果正确的是(

)A.x+22=5 B.x-22=5 C.6.如图，直线a/​/b，将一块含30∘角(∠BAC=30∘)的直角三角尺按图中方式放置，其中点A与点C分别落在直线a，b上，若∠1=15∘，则A.30∘ B.40∘ C.7.如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且AB/​/x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形AOCB的面积为(

)A.4 B.6 C.8 D.108.如图，在矩形ABCD

中，AB=3,BC=4

，点E

，点F

在BC

边上，且EF=1

，则OE+OF

的最小值为(

)

A.22 B.10 C.9.如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD,AB=10,AD=6，点O为BD的中点，点E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连接DE，BF.则下列结论不成立的是(

)

A.若四边形DEBF为矩形，则BE=6 B.四边形DEBF为平行四边形

C.若BE=5，则四边形DEBF为菱形 D.四边形DEBF不可能为正方形10.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=3，点P是AB上一点，以CP为直角边在CP的右侧作等腰Rt▵CPQ，其中∠CPQ=90∘,CP=PQ,CQ与AB交于点M.连接AQ，BQ，则下列结论中错误的是A.AC//BQ B.S▵ABC=S▵AQC

C.▵AQC周长的最小值二、填空题：本题共4小题，共15分。11.分解因式a3-2a212.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，AB=9，CD=15.则四边形ABCD的周长为

．

13.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，交BC于点D，tan∠CAD=12，则BCAC=14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，将BD绕点B逆时针旋转30∘到BE，连接AE,CE,DE．

(1)若AB=2，则点E到BD的距离为

；(2)tan∠ACE=三、计算题：本大题共1小题，共5分。15.计算：(-2)0+四、解答题：本题共8小题，共100分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A1,2，B3,1，C2,3，以原点O为位似中心在第三象限内作▵A1B1C1，使它与▵ABC位似，且相似比为2

(1)画出▵A1B(2)画出▵A2B2C17.(本小题10分)网约快车是城市便捷的出行交通工具之一，某市网约快车的计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/千米0.3元/分钟0.8元/千米注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成．其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时长计算，远途费的收费方式为：行车里程7千米以内(含7千米)，不收远途费，超过7千米时，超过的部分每千米加收远途费0.8元．(1)一人乘网约快车20分钟到达目的地，行驶里程为xx>7千米，请用含x的代数式表示他应付的费用为

(2)甲、乙两人各自乘网约快车，甲比乙的行车里程多1.5千米，若两人的计费项目完全相同，所付的车费也相同，求乙比甲多乘车几分钟？18.(本小题15分)某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．【观察思考】当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3)；以此类推．

(1)【规律总结】人行道上每增加1块正方形地砖时等腰直角三角形地砖增加

块；(2)若一条这样的人行道有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为

块；(用含n的代数式表示)(3)【问题解决】现有2026块等腰直角三角形地砖，按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？19.(本小题10分)如图1是某超市从一楼到二楼的一自动扶梯，图2是其侧面示意图．已知自动扶梯AB

的坡度为1:2.4

，AB

的长是13

米，MN

是二楼楼顶，MN//PQ

，点C

是MN

上处在自动扶梯顶端B

正上方的一点，BC⊥MN

，在自动扶梯底端A

处测得点C

的仰角为41∘

，求二楼的层高BC

.(精确到0.1

(参考数据：sin41∘≈0.66

，cos41

20.(本小题10分)如图，AB

为⊙O

的直径，OD⊥BC

于点F

，点C

，D

均在⊙O

上，BC

与AD

交于点E

．

(1)求证；CD2(2)若tan∠CAD=1221.(本小题15分)在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时).把调查结果分为四档，A档：t<8；B档：8≤t<9；C档：9≤t<10；D档：t≥10.根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；(2)已知全校共1500名学生，请你估计全校B档的人数；(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名学生分享读书经验，已知这4名学生2名来自七年级，1名来自八年级，1名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的概率．22.(本小题15分)如图1，在正方形ABCD

中，点P

是BC

边上的一点(不与点B

，C

重合)，连接AP

，过点D

作DQ⊥AP

于点M

，交AB

于点Q

．

(1)求证：AP=DQ

；(2)如图2

，若点P

为BC

中点时，连接CM

，求证：CD=CM

；(3)如图3

，若PC=2PB

，延长DC

至E

，使DC=2CE

，连接EM

，请探究∠PME

与∠PAB

的关系，并证明．23.(本小题15分)

已知抛物线y=-x2+bx+c

(b,c为常数)的顶点为点P

，与x

轴交于点Ax(1)若x1+x2=2,(2)将(1)中抛物线y=-x2+bx+c图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与原抛物线图象x轴上方的部分共同构成新图象G，若直线y=x+a与新图象G(3)若b>0,c=4-b24

，且当b2-1≤x≤b+1

时，该二次函数的最大值与最小值之差为9答案和解析1.【答案】D

【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小求解即可．【详解】解：∵-1.5=1.5，-3=3∴-3<-1.5，∴-3<-1.5<0<2，∴最小的数是-3．2.【答案】B

【解析】解：886.6万=8866000=8.866×103.【答案】D

【解析】解：由图可知，俯视图为：

故选：D．

根据俯视图是从上到下看到的图形，进行判断即可，注意存在看不见的用虚线表示．

本题考查三视图，掌握其性质是解题的关键．4.【答案】A

【详解】解：选项A，根据积的乘方运算法则，-3a2=-3选项B，根据同底数幂除法运算法则，a8÷a选项C，根据完全平方公式，a+b2=a选项D，根据合并同类项法则，3a2b-5.【答案】A

【详解】解：∵x∴x∴x2+4x+4=1+4故选：A．6.【答案】C

【详解】解：∵a//b，∴∠2+∠BAC+∠BCA+∠1=180即∠2+30∴∠2=457.【答案】D

【详解】解：如图，延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形．

∵点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线∴S▵OAD=2∴四边形ABCO的面积=S8.【答案】B

【详解】解：以点B

为原点，BC

所在直线为x

轴，BA

所在直线为y

轴，建立平面直角坐标系如图：∵矩形ABCD中，AB=3,BC=4

，∴CD=AB=3

，∴B0,0

，D4,3∴点O

的坐标为0+42,0+32

作点O

关于BC

的对称点O'

，则O'2,-3设点Et,0

∵EF=1

，∴Ft+1,0

将OF

向左平移1

个单位，则点O

的对应点O''

的坐标为1,32

，点F

的对应点为F'则：OE+OF=O''F'+O'E

，当O'',F',E,O'

四点在同一条直线上时，OE+OF

的最小值为O'O''

的长，而O'O''=2-1∴OE+OF

的最小值为10

9.【答案】A

【详解】解：A.∵BD⊥AD,AB=10,AD=6，∴BD=如果四边形DEBF为矩形，那么∠BED=90∴DE⊥AB，∴S∴DE=AD×BD∴BE=BDB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，∴∠FDO=∠EBO，∵O为BD的中点，∴DO=BO，在▵FDO与▵EBO中，∠FDO=∠EBO∴▵FDO≌▵EBOASA∴DF=BE，又∵DC//AB，∴四边形DEBF为平行四边形，故B选项正确，不符合题意；C.∵BE=5，AB=10，∴E是AB的中点，∵BD⊥AD，∴DE=AE=BE，∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF为菱形，故C选项正确，不符合题意；D.根据解析A可得：当四边形DEBF为矩形时，BE=6.4，根据解析C可得：当BE=5时，四边形DEBF为菱形，∴当BE=5时，四边形DEBF不可能为矩形，∴当BE=5时，∠DEB不可能为90∴四边形DEBF不可能为正方形，故D选项正确，不符合题意．10.【答案】C

【详解】解：由题意得，▵ABC，▵CPQ均为等腰直角三角形，∴∠PCQ=∠CQP=∠ABC=45∴点B,C,P,Q四点共圆，如图1，∴∠PBQ=∠PCQ=45∴∠CBQ=∠ABC+∠PBQ=90∴∠ACB+∠CBQ=90∴AC//BQ，故A正确，不符合题意；∵AC//BQ，∴▵ABC与▵ACQ同底等高，∴S▵ABC=如图1，过点C作BQ的对称点C'，连接QC',A∴▵ACQ的周长=AC+AQ+QC=3+AQ+QC'，∴当点A,Q,C'三点共线时，▵ACQ的周长取得最小值为3+AC∵∠CBQ=90∘，点C关于BQ∴CC∴AC∴▵AQC周长的最小值为3+35，故如图2，分别过点C，B作CP，AB的垂线交于点N，连接MN，

∵∠ACB=∠PCN=90∘∴∠ACP=∠BCN=90∵∠ABC=∠CAB=45∘，∴∠CBN=45∵AC=BC，∴▵ACP≌▵BCN(ASA),∴AP=BN,CP=CN，∵∠PCQ=45∘∴∠MCN=90∵CM=CM，∴▵PCM≌▵NCM(SAS)，∴MP=MN，∵在Rt▵BMN中，MN∴MP2=A11.【答案】aa-1【详解】解：a3故答案为：aa-112.【答案】48

【详解】解：如图，令⊙O与边AB,BC,CD,AD的切点分别为E，F，G，H，∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG，∴AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG∴AD+BC=AB+CD=9+15=24，∴四边形ABCD的周长为AD+BC+AB+CD=24+24=48．故答案为：48．13.【答案】43【详解】解：如图所示，过点D作AB的垂线，交AB于点E．设CD=1，DB=x．∵tan∴AC=2．∵AD平分∠BAC，∠C=∠DEA=90∴CD=DE=1．在Rt▵ABC中，AB=∵∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴▵BAC∽▵BDE．∴ACDE=变形，得3x解方程，得x1=5∴DB=5∴BC=8∴BC14.【答案】【小题1】2【小题2】【详解】解：如图，过E作EG⊥BD于点G，由旋转知∠DBE=30∘，∴EG=1∵四边形ABCD为正方形，AB=2，∴BD=∴EG=∴点E到BD的距离为2故答案为：22.

证明四边形AOGE是矩形，得∠CAE=90∘，设EG=x，则BE=BD=AC=2EG=2x，可得BG=BE本题考查了正方形的性质，旋转的性质，正切的定义等，熟练掌握知识点是解题的关键．由(1)知，EG=12BD，OA=∴EG=OA，∵EG⊥BD,AC⊥BD，∴EG//OA，∴四边形AOGE是平行四边形，∵∠AOD=90∴四边形AOGE是矩形，∴∠CAE=90设EG=x，则BE=BD=AC=2EG=2x，∴BG=BE∴AE=OG=BG-BO=(∴tan故答案为：315.【答案】解：原式=1+9-4+3=9．

16.【答案】【小题1】解：如图所示，▵A1B1C【小题2】解：如图所示，▵A由勾股定理得OB=∴点B到点B2所经过的路径长为90×π×

【解析】1.

连接AO、BO、CO，并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可，然后写出点B12.

将点A，B，C绕点O逆时针旋转90∘得到点A2、B2、17.【答案】【小题1】2.6x+0.4【小题2】解：设乙比甲多乘车m分钟，乙行驶里程为y千米时，甲行驶的里程为y+1.5千米，∵甲、乙的计费项目完全相同，∴①当甲、乙行车里程均未超过7千米，即0≤y≤5.5时，0.3m=1.8×1.5，解得m=9，②当甲、乙行车里程均超过7千米，即y>7时，0.3m=1.8+0.8解得m=13，综合①②得m=9或13，∴乙比甲多乘车9分钟或13分钟．【详解】解：由题意知，里程费为1.8x元，时长费为0.3×20=6(元)，∵行驶里程超过7千米，而超过部分的里程为x-7千米，∴该路程含有远途费，单价为0.8元/千米，∴远途费为0.8x-7∴1.8x+6+0.8x-7=2.6x+0.4(元即他应付的费用为2.6x+0.4元．2.

设乙比甲多乘车m分钟，乙行驶里程为y千米时，甲行驶的里程为y+1.5千米，根据题意分析甲、乙的计费项目完全相同下的里程情况，列出表达式并建立等量关系求解即可．18.【答案】【小题1】2【小题2】2n+4【小题3】解：由(2)的规律知2n+4≤2026，解得n≤1011，∴n的最大值为1011，∴当等腰直角三角形地砖剩余最少时，需要正方形地砖1011块．

【解析】1.

由图观察即可；【详解】解：由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；2.

由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；解：由(1)可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；所以当地砖有n块时，等腰直角三角形地砖有2n+4块；3.

利用上一小题得到的公式建立不等式，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．19.【答案】解：如图，延长CB

交PQ

于点D

．∵MN//PQ

，∴∠BCN=∠BDA=90∘∴BDAD设BD=5k

米k>0

，则AD=12k

米．∵AB2=AD2∴169=25k2∴k=1

，∴BD=5

米，AD=12

米．∵tan∠CAD=∴CD=AD⋅tan∠CAD≈12×0.87=10.44∴BC=10.44-5=5.44≈5.4

米．答：二楼的层高BC

约为5.4

米．

【解析】先由BDAD=12.4=512

，可得BD=520.【答案】【小题1】证明：∵OD⊥BC

，∴CD⌢∴∠CAD=∠ECD．又∵∠CDA=∠EDC

，∴△DCE∽△DAC∴CDAD∴CD2【小题2】解：如图，连接BD，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90在Rt▵ACE中，tan∠CAD=设CE=a，则AC=2a，∵AB为⊙O的直径，OD⊥BC，∴DO//AC，∠EDF=∠CAD，∴在Rt▵DEF中，tan∠EDF=设EF=k，则DF=2k，CF=a+k，BF=a+k，∵∠CAD=∠CBD，∴在Rt▵BDF中，tan∠CBD=DFBF∴a+k=2×2k，解得a=3k，在Rt▵ABC中，AC=6k，BC=8k，∴AB=∴cos21.【答案】【小题1】解：由题知A档和D档共有12个数据，D档数据有4个，∴A档数据共有12-4=8(人)，∴本次调查的学生人数为8÷20%=40(人)，∴C档人数为40-16-12=12(人)，补全图2如图所示；

；【小题2】解：1500×1640=600(答：估计全校B档的人数为600；【小题3】解：分别用a，b表示七年级的2名学生，用c表示八年级1名学生，用d表示九年级1名学生，画树状图如下，共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的结果有4种，所以抽到的2名学生分别来自七年级和九年级的概率P=422.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD

是正方形，∴AB=DA

，∠B=∠DAQ=90∘∴∠MAD+∠PAB=90∘∵DQ⊥AP

，∴∠AMD=90∘∴∠MAD+∠MDA=90∘∴∠PAB=∠MDA

，在▵ABP

与▵DAQ

中，{∠B=∠DAQAB=DA∴▵ABP≌▵DAQ(ASA)

，∴AP=DQ

．【小题2】证明：如图2

，过点C

作CN⊥DQ

于点N

，

设AB=CD=BC=AD=2a

，∵点P

是BC

的中点，∴PB=PC=12∴DQ=AP=a∵∠ADM=∠QDA

，∠AMD=∠BAD=90∘∴▵ADM∽▵QDA

，∴ADDQ=AMAQ∴AM=255a∵∠DCN+∠CDN=90∘

，∠CDN+∠ADM=90∴∠DCN=∠ADM

，∵∠CND=∠AMD=90∘

，CD=DA∴▵CDN≅▵DAM(AAS)

，∴DN=AM=2∴MN=DM-DN=2∵CN⊥DM

，即CN

所在的直线垂直平分DM

，∴CD=CM

．【小题3】解：∠PME=∠PAB

，证明如下：如图，过点E

作EF⊥DM