郑州大学光学专业期末考试试题及答案

郑州大学光学专业期末考试试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内）1.在杨氏双缝干涉实验中，若使屏幕上的干涉条纹间距变大，可以采取以下哪种措施？(A)减小双缝间距(B)使用波长更长的光源(C)增大双缝到屏幕的距离(D)以上所有措施均可2.一束光由空气入射到折射率为n的介质表面，发生全反射的条件是：(A)光从介质射向空气(B)入射角大于或等于临界角(C)入射角小于临界角(D)折射率n大于13.下列哪种光学元件能够使光线发散？(A)凸透镜(B)凹透镜(C)平面镜(D)凸面镜4.薄膜干涉现象的产生条件之一是：(A)薄膜厚度均匀(B)必须使用分波前法(C)光源必须相干(D)上述条件均不是必须的5.惠更斯原理主要用于解释：(A)光的衍射现象(B)光的偏振现象(C)光的干涉现象(D)光的传播方向6.单缝夫琅禾费衍射图样的中央明纹的特点是：(A)宽度最小(B)光强最小(C)位于衍射角θ=0处(D)条纹亮度均匀7.光的偏振现象说明光波是：(A)横波(B)纵波(C)横波或纵波(D)振动方向不断变化的波8.自然光通过偏振片后变成：(A)线偏振光(B)圆偏振光(C)自然光(D)消光9.激光器产生激光的必要条件之一是：(A)光学谐振腔(B)受激辐射(C)原子能级结构(D)上述条件均是10.光学信息处理的基础是：(A)光的干涉(B)光的衍射(C)光的偏振(D)光的调制二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在题中的横线上）1.光在真空中传播的速度约为______米/秒。2.光的干涉和衍射现象都表明光具有______。3.一物体放在焦距为f的凸透镜前2f处，则成像位置在______，成像性质为______。4.理想透镜的放大率为m，物体距离透镜为u，则像距v为______。5.光的偏振态有自然光、线偏振光、______和圆偏振光四种。6.傅里叶光学是光学与______学相结合的边缘学科，其核心思想是用空间频谱的概念来分析和处理光学图像。7.激光器中实现粒子数反转分布是产生激光的______条件。8.全息照相利用了光的______和相干性原理，能够记录物体光波的全部信息（振幅和相位）。9.在光栅衍射中，当衍射角θ满足dsinθ=±kλ（k为整数，d为光栅常数，λ为波长）时，出现主极大，其中k=0对应______级谱线。10.眼睛的调节是通过改变______的形状来实现的。三、计算题（共40分）1.（10分）在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距d=0.5mm，缝到屏幕距离D=1m，使用波长λ=500nm的单色光垂直照射。求：（1）干涉条纹的间距；（2）第5级明纹的位置。2.（10分）一束光线以60°的入射角从空气射入折射率为1.5的玻璃砖，求：（1）折射角为多少？（2）若要发生全反射，光线应以多大角度从玻璃射向空气？（临界角是多少？）3.（10分）一个焦距为20cm的凸透镜，一个焦距为40cm的凹透镜，相距10cm放置。一个物体放在凸透镜前30cm处，求最后成像的位置和放大率。4.（10分）一个每毫米有500条刻线的光栅，使用波长为600nm的单色光垂直入射，求：（1）第一级主极大的衍射角；（2）最多能观察到几级主极大？四、简答题（共20分）1.（10分）简述光的衍射和光的干涉有什么区别和联系。2.（10分）解释什么是激光的相干性，并说明激光与普通光源相比有哪些主要特点。五、证明题（共20分）证明在理想薄透镜成像中，物距u、像距v和透镜焦距f之间满足透镜成像公式1/u+1/v=1/f。试卷答案一、选择题1.B2.B3.B4.C5.A6.C7.A8.A9.D10.A二、填空题1.3×10^82.波粒二象性3.2f；倒立、等大、实像4.v=mu/(m-1)5.圆偏振光6.数值分析（或计算数学）7.物理过程8.干涉9.零10.晶状体三、计算题1.解：(1)干涉条纹间距ε=λD/d=500×10^-9×1/0.5×10^-3=10^-3m=1mm(2)第5级明纹位置x=kε=5×1mm=5mm（远离中心）2.解：(1)由Snell定律n1sinθ1=n2sinθ2，得sinθ2=n1/n2×sinθ1=1/1.5×sin60°=√3/3≈0.5774，故θ2=arcsin(√3/3)≈35.26°(2)临界角θc=arcsin(n2/n1)=arcsin(1/1.5)=arcsin(2/3)≈41.81°。要发生全反射，光线应以大于等于41.81°的角度从玻璃射向空气。3.解：对透镜L1（凸透镜，f1=20cm）：1/u1'+1/u1=1/f1=>1/u1'+1/(-30)=1/20=>1/u1'=1/20+1/30=5/60=1/12=>u1'=12cm（像位于L1后12cm处，为实像）此实像作为透镜L2（凹透镜，f2=-40cm）的物，物距u2=L1L2-u1'=10cm-12cm=-2cm（物位于L2前2cm处，为虚物）对透镜L2：1/v2+1/u2=1/f2=>1/v2+1/(-2)=1/(-40)=>1/v2=-1/40-(-1/2)=-1/40+20/40=19/40=>v2≈-2.11cm（像位于L2前2.11cm处，为虚像）总放大率M=M1×M2=(-u1'/u1)×(-v2/u2)=(12/30)×(2.11/2)=(2/5)×1.055=2.11/5=0.422（约0.42）4.解：(1)光栅方程d(sinθ+sinθ')=kλ，垂直入射时θ'=0，得dsinθ=kλ。第一级（k=1）主极大：sinθ1=λ/d=600×10^-9/(500×10^-6)=600/500=1.2。由于|sinθ|≤1，此方程无解。说明第一级主极大不出现。应改为k=0，θ'=0，零级主极大在中心。或改为k=-1，sinθ_(-1)=-λ/d=-600/500=-1.2，也无解。实际上，对于此光栅，由于λ/d=1.2>1，最高级次kmax=floor(λ/d)=floor(1.2)=1。但k=1时sinθ1=1.2>1，故最高级次为k=0（零级）。所以第一级主极大实际不存在。若题目意图是求第一级谱线的衍射角（允许的最大衍射角对应的级数），则k=-1，sinθ_(-1)=-λ/d=-1.2，θ_(-1)=arcsin(-1.2)无解。若题目有误，应为λ/d<1才有k=±1级。按题目文字，第一级主极大不存在。若强行计算，θ=arcsin(λ/d)=arcsin(1.2)，此角不存在。(2)如上分析，由于λ/d=1.2>1，最高级次kmax=floor(λ/d)=floor(1.2)=1。但k=1时sinθ1=1.2>1，故实际最高级次为k=0。因此，最多能观察到零级主极大（位于θ=0处）。或者说，第一级主极大不存在，只有零级主极大存在。四、简答题1.答：区别：干涉是两列或多列光波在空间相遇时发生叠加，导致某些区域光强增强、某些区域光强减弱的现象，通常发生在光波源是相干的情况下（振动方向相同、相位差恒定）；衍射是光波绕过障碍物边缘或小孔后，偏离直线传播路径而进入几何阴影区的现象，是光波动性的直接体现，任何波都能发生衍射，光波衍射显著的条件是障碍物或孔的尺寸与波长相近或更小。联系：两者都是光的波动性的基本表现，都服从波的叠加原理。干涉和衍射现象常常是同时发生的，例如在单缝衍射实验中，衍射条纹实际上是无数个次级波干涉的结果。2.答：光的相干性是指光源发出的光波在空间相遇时，能够产生稳定干涉现象的性质。它包含时间相干性（光源发光持续时间内，前后发出的光波相位差是否保持稳定）和空间相干性（光源发光面上，不同点发出的光波相位差是否保持稳定）。激光具有高度的相干性，其发光过程是受激辐射，使得大量原子处于同一种偏振状态、同一相位或相位差恒定，因此激光束具有很好的时间相干性和空间相干性。与普通光源（如灯泡发出的光）相比，激光的主要特点有：方向性好（发散角小）、单色性好（谱线宽度窄）、亮度高（功率大）。五、证明题证明：考虑一个理想薄透镜，物点P发出光线经透镜折射后成像于P'。对于薄透镜，可认为其厚度d远小于光线的路径长度，物方和像方主面紧贴透镜，其位置可视为透镜的光心。设物距为u（从物方主面量起），像距为v（从像方主面量起），透镜焦距为f（从光心量起，凸透镜为正，凹透镜为负）。对于傍轴光线，根据斯涅尔定律和透镜成像性质，有：nsinα=n'sinβ（n,n'分别为物方、像方折射率，α,β分别为入射角、折射角）1/f=(n'-n)(1/v-1/u)（这是基于费马原理和光线追迹推导出的近轴光线成像公式，或称透镜-makers公式，适用于薄透镜）对于薄凸透镜，n=n'=1（空气中的薄透镜），则1/f=(1-1)(1/v-1/u)=0，但这不是我们要证明的。对于放在介质中的薄透镜，或更普遍的薄透镜公式推导，通常基于光线追迹和几何关系。考虑光线1：从P点出发，沿主轴上方通过光心O，不发生偏折，直接到达P'点，u=-v，符合1/f=(n'-n)(1/v-1/u)。考虑光线2：从P点出发，沿主轴上方与主轴成θ1角，到达顶点A，发生折射，入射角α1=θ1，折射角β，根据斯涅尔定律sinα1=sinθ1，sinβ=n/n'sinθ1。光线在透镜中传播，到达另一侧顶点B，发生第二次折射，入射角γ，折射角δ=θ2。根据斯涅尔定律sinγ=sinβ，sinδ=n'/nsinβ