2026-2027北师大版八年级（上）课时练习§2.2平方根与立方根

【北师大版八年级数学（上）课时练习】§2.2平方根与立方根一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）下列式子中，计算正确的是（

）A． B．C． D．2．（本题3分）关于代数式的说法正确的是（

）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值3 D．有最小值33．（本题3分）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（

）A． B． C． D．4．（本题3分）下列实数中，最小的是（

）A． B． C． D．5．（本题3分）下列说法中正确的是（

）A．数轴上的点与实数一一对应 B．任何数都有平方根C．无限小数是无理数 D．的平方根是6．（本题3分）的平方根是（

）A． B．9 C． D．7．（本题3分）一个正数的两个平方根为，，则这个正数是多少（

）A．1 B．4 C．9 D．168．（本题3分）下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．9．（本题3分）已知是整数，则满足条件的正整数最小是（

）A．2 B．4 C．8 D．1610．（本题3分）已知的算术平方根是，的立方根是，则的平方根是（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）计算：___________．12．（本题3分）已知的平方根是，则的值为_____．13．（本题3分）若，则________．14．（本题3分）如图，中，，，，则____________．15．（本题3分）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则（1）________，（2）与表示的两个数的积是________．三、解答题（共55分）16．（本题6分）求下列各式中的的值：(1)；(2)．17．（本题7分）化简：(1)；(2)；(3)．18．（本题8分）求下列各数的平方根．(1)(2)(3)(4)19．（本题8分）如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1．从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形．(1)请在图中画出一个面积为5的格点正方形．(2)在图中一共可以画出几个面积为5的格点正方形（只要回答几个，不需要画图）．20．（本题8分）已知是27的立方根，是的算术平方根与的立方根的和，是的平方根．(1)直接写出，的值，并比较，，的大小；(2)求的所有可能值．21．（本题9分）【教材再现】一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记作，0的算术平方根是0，即，并且被开方数为非负数．【探究新知】(1)若，则的取值范围是【知识应用】(2)若，求的值．【拓展提升】(3)若，求的值．22．（本题9分）学习《实数》之后，在数学活动课上，黄老师呈现了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律：，，，…(1)按照此规律：①计算：________；②第n个式子是________；（用含n的式子表示，且n为正整数）(2)直接写出结果：________．【北师大版八年级数学（上）课时练习】§2.2平方根与立方根一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）下列式子中，计算正确的是（

）A． B．C． D．解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误．故选:C2．（本题3分）关于代数式的说法正确的是（

）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值3 D．有最小值3解：∵，∴，当时，代数式取得最小值3．故选:D3．（本题3分）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是（

）A． B． C． D．解：∵第1个代数式为，第2个代数式为，第3个代数式为，第4个代数式为，……，∴以此类推，第个代数式是．故选:A4．（本题3分）下列实数中，最小的是（

）A． B． C． D．解：，，，，，即，，最小的数是．故选:D5．（本题3分）下列说法中正确的是（

）A．数轴上的点与实数一一对应 B．任何数都有平方根C．无限小数是无理数 D．的平方根是解：A．数轴上的点与实数一一对应，说法正确；B．负数没有平方根，说法错误；C．无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，说法错误；D．，的平方根是，即的平方根是，说法错误．故选:A6．（本题3分）的平方根是（

）A． B．9 C． D．解：∵，∴根据平方根的定义，一个正数有两个互为相反数的平方根，3的平方根为．故选:A7．（本题3分）一个正数的两个平方根为，，则这个正数是多少（

）A．1 B．4 C．9 D．16解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴整理得解得，将代入，得，∴这个正数为．故选:D8．（本题3分）下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．解：A．表示的算术平方根，结果为非负数，，∴A错误；B．对任意实数，都有，，∴B错误；C．，C计算正确；D．表示的平方根，，∴D错误．故选:C9．（本题3分）已知是整数，则满足条件的正整数最小是（

）A．2 B．4 C．8 D．16解：∵是整数，∴是一个整数的立方，又∵要求满足条件的正整数最小，∴正整数最小是，此时，符合题意．故选:B10．（本题3分）已知的算术平方根是，的立方根是，则的平方根是（

）A． B． C． D．解：的算术平方根是，，解得，的立方根是，，解得：，，的平方根是．故选:C二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）计算：___________．解：．12．（本题3分）已知的平方根是，则的值为_____．解：∵的平方根是，∴，∴，移项得，解得．13．（本题3分）若，则________．解：∵，，且∴，∴，，解得，，∴．14．（本题3分）如图，中，，，，则____________．解：∵在中，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．15．（本题3分）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则（1）________，（2）与表示的两个数的积是________．解：（1）由题意得，第n排有n个数，且按照1、、的顺序，每3个数为一个循环排列，，，∴；（2），，，∴，，∴与表示的两个数的积是．三、解答题（共55分）16．（本题6分）求下列各式中的的值：(1)；(2)．（1）解：，整理得，因此；（2）解：，开立方得，解得．17．（本题7分）化简：(1)；(2)；(3)．（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．（本题8分）求下列各数的平方根．(1)(2)(3)(4)（1）解：∵，∴的平方根是；（2）解：∵，∴的平方根是；（3）解：∵，∴的平方根是；（4）解：∵，，∴的平方根是．19．（本题8分）如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1．从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形．(1)请在图中画出一个面积为5的格点正方形．(2)在图中一共可以画出几个面积为5的格点正方形（只要回答几个，不需要画图）．(1)画出边长为的正方形即可；（2）解：画出所有面积为5的正方形，如图，共有4个面积为5的格点正方形．20．（本题8分）已知是27的立方根，是的算术平方根与的立方根的和，是的平方根．(1)直接写出，的值，并比较，，的大小；(2)求的所有可能值．（1）解：是27的立方根，，的算术平方根为的立方根为，，，，；（2）解：，是的平方根，．21．（本题9分）【教材再现】一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记作，0的算术平方根是0，即，并且被开方数为非负数．【探究新知】(1)若，则的取值范围是【知识应用】(2)若，求的值．【拓展提升】(3)若，求的值．（1）解：∵的被开方数为非负数，∴，此时成立，故的取值范围是．（2）解：∵，，且，∴，，∴，∴．（3）解：∵有意义，∴，即，∴，∴，原式化为，整理得，两边平方得，∴．22．（本