2026-2027北师大版八年级（上）课时练习§3.3轴对称与坐标变化

【北师大版八年级数学（上）课时练习】§3.3轴对称与坐标变化一、选择题（每小题3分共24分）1．（本题3分）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．2．（本题3分）已知平面内不同的两点，点，点，关于直线叙述一定正确的是（

）A．直线轴 B．直线轴C．直线轴 D．直线轴3．（本题3分）已知点，那么点P关于x轴对称的的坐标是（

）A． B． C． D．4．（本题3分）已知点，，则下列说法正确的是（

）A．直线平行于轴 B．直线平行于轴C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称5．（本题3分）如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标是（

）A． B． C． D．7．（本题3分）如图，已知，，，，点为直线上一动点，连接，则线段的最小值为（

）A． B． C． D．8．（本题3分）如图,平面直角坐标系中,点，，，连接，并将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，连接．则周长的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分共15分）9．（本题3分）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为___．10．（本题3分）已知点与点关于轴对称，则________．11．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴平行且经过点，若点也在该直线上，请写出一个符合条件的点的坐标______．12．（本题3分）已知点的坐标是，则关于轴对称点的坐标为____________；关于轴对称点的坐标为________．13．（本题3分）如图，，，，，动点在线段上，动点在轴上，则的最小值是_______．三、解答题（共61分）14．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，在轴上求点，使的值最小．(1)画图并在图中标出点的位置．(2)求的最小值．15．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A，C的坐标分别为．(1)请在网格中画出相应的平面直角坐标系；(2)请画出关于y轴对称的，并写出点的坐标．16．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．(1)画出，使与关于直线成轴对称；(2)画出，使是绕点逆时针旋转得到；(3)画出，使与关于点成中心对称．17．（本题9分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出关于y轴对称的；(2)若点是内一点，则其在内的对应点的坐标是______．18．（本题9分）在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，的顶点的坐标为，顶点的坐标为．(1)请在网格中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；(2)点的坐标为：__________．(3)作出关于轴对称的图形19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，且，满足：，点的坐标为．(1)求，的值．(2)求三角形的面积．(3)若，两点位置不变，点在轴的什么位置时，三角形的面积是原三角形面积的倍．20．（本题11分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．(1)分别写出各个顶点的坐标；(2)分别写出顶点A关于x轴对称的点的坐标和顶点B关于y轴对称的点的坐标；(3)求的面积．【北师大版八年级数学（上）课时练习】§3.3轴对称与坐标变化一、选择题（每小题3分共24分）1．（本题3分）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．解：∵关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，又∵点的坐标为，其横坐标为，纵坐标为，的相反数为，∴点关于轴对称的点的坐标为．故选:A2．（本题3分）已知平面内不同的两点，点，点，关于直线叙述一定正确的是（

）A．直线轴 B．直线轴C．直线轴 D．直线轴解∵点，点是平面内不同的两点，∴两点横坐标相等，纵坐标不相等，可得直线上所有点的横坐标都为，∴直线一定垂直于轴，当时，直线与轴重合，不满足平行于轴，因此C不一定正确，综上，一定正确的是B选项．故选:B3．（本题3分）已知点，那么点P关于x轴对称的的坐标是（

）A． B． C． D．解：∵点坐标为，关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴的坐标为．故选:B4．（本题3分）已知点，，则下列说法正确的是（

）A．直线平行于轴 B．直线平行于轴C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称解：已知点，，∵点和点的纵坐标相等，横坐标不相等，∴直线平行于轴，不平行于轴，故A符合题意，B不符合题意；若两点关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，两点横坐标不相等，故C不符合题意；若两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，与不互为相反数，故D不符合题意．故选:A5．（本题3分）如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4解：如图，当时，最小，∵，，∴轴，∵点P在y轴上，且，∴，∴．∴的最小值是2．故选:B6．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标是（

）A． B． C． D．解：点C在直线上，且直线是过点与轴平行的直线，点C的纵坐标为5，点，根据垂线段最短可知，当点C的横坐标为2时，线段长度最小，点C的坐标为，故选A．7．（本题3分）如图，已知，，，，点为直线上一动点，连接，则线段的最小值为（

）A． B． C． D．解：点为直线上一动点，根据垂线段最短的性质，当时，线段的值最小．已知，，，，过点作轴于点，交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，如图，∴点坐标为，点坐标为，点坐标为，∴，，，，，，观察图形可知，，，，∴，∵，∴，∴．故选:A8．（本题3分）如图,平面直角坐标系中,点，，，连接，并将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，连接．则周长的最小值为（

）A． B． C． D．解：过点作轴于点,过点作轴于点,如图所示：则,根据旋转可知,,∴,,,,∵,,∴,,∴点在直线上,为定值,∴当最小时,的周长最小,如图,作点关于直线的对称点,连接交直线于点,连接,根据轴对称可知：,∴,∵两点之间线段最短,∴当在点处时,最小,且最小值为的长度,∴最小值为：,的周长最小值为.故选:B二、填空题（每小题3分共15分）9．（本题3分）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为___．解：∵关于轴对称的点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数，点的坐标为，∴对称点的横坐标为，对称点的纵坐标为，即点关于轴的对称点坐标为．10．（本题3分）已知点与点关于轴对称，则________．解：∵点与点关于轴对称，∴，，解得：，，∴．11．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴平行且经过点，若点也在该直线上，请写出一个符合条件的点的坐标______．解：直线与轴平行，直线上所有点的纵坐标相等，又直线经过点，直线上任意点的纵坐标都为，任取横坐标为，可得符合条件的点的坐标为（答案不唯一）．12．（本题3分）已知点的坐标是，则关于轴对称点的坐标为____________；关于轴对称点的坐标为________．解：∵点的坐标为，∴点关于轴对称点的坐标为，点关于轴对称点的坐标为．13．（本题3分）如图，，，，，动点在线段上，动点在轴上，则的最小值是_______．解：如图，连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是，，，，，，，，．三、解答题（共61分）14．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，在轴上求点，使的值最小．(1)画图并在图中标出点的位置．(2)求的最小值．(1)解：过点A作轴的对称点，连接与轴的交点记为，连接，如图所示：（2）解：由（1）得，此时，即的最小值为．15．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A，C的坐标分别为．(1)请在网格中画出相应的平面直角坐标系；(2)请画出关于y轴对称的，并写出点的坐标．(1)平面直角坐标系如图所示：(2)如图所示：．16．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．(1)画出，使与关于直线成轴对称；(2)画出，使是绕点逆时针旋转得到；(3)画出，使与关于点成中心对称．（1）解：即为所求．（2）解：即为所求．（3）解：即为所求．17．（本题9分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出关于y轴对称的；(2)若点是内一点，则其在内的对应点的坐标是______．(1)解：如图，即为所求；（2）解：点是内一点，则其在内的对应点的坐标是．18．（本题9分）在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，的顶点的坐标为，顶点的坐标为．(1)请在网格中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；(2)点的坐标为：__________．(3)作出关于轴对称的图形(1)如图为所求坐标系：(2)(3)如图：即为所求；19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，且，满足：，点的坐标为．(1)求，的值．(2)求三角形的面积．(3)若，两点位置不变，点在轴的什么位置时，三角形的面积是原三角形面积的倍．（1）解：，，，，．（2）解：据（