2026-2027北师大版八年级（上）课时练习§4．2认识一次函数

【北师大版八年级数学（上）课时练习】§4.2认识一次函数一、选择题（每小题3分共24分）1．（本题3分）若与成正比例，且当时，，则与函数关系为（

）A． B．C． D．2．（本题3分）下列函数关系式：①；②；③；④；⑤，一次函数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（本题3分）下列各函数中表示是的正比例函数的是（

）A． B． C． D．4．（本题3分）已知函数为一次函数，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（本题3分）下列各点中，在一次函数的图象上的是（

）A． B． C． D．6．（本题3分）阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（

）A． B． C． D．7．（本题3分）我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为（

）A． B． C． D．8．（本题3分）弹簧原长（不挂重物），弹簧总长L（）与重物质量x（）的关系如下表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（）是（

）弹簧总长L（）1314151617重物质量x（）A．27 B． C．20 D．二、填空题（每小题3分共15分）9．（本题3分）在函数中，当时，y的值为__________．10．（本题3分）写出一个比例系数为具体数值的y关于x的正比例函数解析式：_______．11．（本题3分）若一次函数的图象过点，则________．12．（本题3分）写出图象经过点的正比例函数表达式：__________．13．（本题3分）如图，如果输入的值为，那么输出的值为__________；如果输出的值为，则输入的值为_________．三、解答题（共61分）14．（本题6分）已知与成正比例，且当时，，求：(1)与的函数关系式；(2)当时，求的值．15．（本题8分）已知y关于x的函数表达式为．(1)若y是x的正比例函数，求m的值；(2)若，通过计算判断点是否在该函数的图象上．16．（本题8分）已知与成正比例，且时，．(1)求与之间的函数表达式；(2)当时，求的值．17．（本题9分）已知与成正比例，且时．(1)求与之间的函数关系式；(2)当时，求的值．(3)当时，求的值．18．（本题9分）已知函数．(1)当n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当的函数值．19．（本题10分）已知与成正比例关系，且当时，．(1)求出与之间的函数解析式；(2)若点在这个函数的图象上，求的值．(3)若的取值范围为，求的取值范围．20．（本题11分）数学来源于生活，也将服务于生活．探究并完成填空．主题：探究数学与音乐的奥秘活动一：了解音符、乐谱：音乐里的音符、乐谱标记蕴含着丰富的数学运算．乐理中规定：基本音符分为全音符、二分音符、四分音符、八分音符等，不同音符代表的时值（演奏时长）存在固定运算关系．设定规则如下：1个全音符的时值4个四分音符的时值，1个二分音符的时值个四分音符的时值，…，设一个四分音符的时值为．(1)用含的代数式表示：1个全音符的时值可以表示为，1个八分音符的时值可以表示为；(2)设单个二分音符的时值为，则与的关系式是，它是函数（选填“正比例”或“一次”）；活动二：音乐乐谱的组成：一段美妙的音乐是由不同的全音符、二分音符、四分音符等组成．(3)现有一段乐谱，仅包含个全音符和个二分音符，用含，，的代数式表示这段乐谱的总时值为，当，，时，乐谱的总时值为；(4)某段乐谱由全音符、二分音符、四分音符组成，共12个音符，总时值为，其中四分音符有4个，则全音符有个．【北师大版八年级数学（上）课时练习】§4.2认识一次函数一、选择题（每小题3分共24分）1．（本题3分）若与成正比例，且当时，，则与函数关系为（

）A． B．C． D．解：与成正比例，设，把，代入得，解得，．故选:B2．（本题3分）下列函数关系式：①；②；③；④；⑤，一次函数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①，③，⑤均为一次函数；②中的次数为，不是一次函数；④中的最高次数为，不是一次函数；综上，一次函数共有3个；故选:C3．（本题3分）下列各函数中表示是的正比例函数的是（

）A． B． C． D．解：根据定义，形如（为常数，且）的函数叫做关于的正比例函数，∵是一次函数，常数项不为，不符合正比例函数定义，排除A；∵是二次函数，的次数为，不符合定义，排除B；∵是反比例函数，不符合定义，排除C；∵符合的形式，且，满足正比例函数定义；∴故选D．4．（本题3分）已知函数为一次函数，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．解：根据形如，其中为常数，的函数是一次函数；可知：．故选:B5．（本题3分）下列各点中，在一次函数的图象上的是（

）A． B． C． D．解：当时，，故点不在该一次函数的图象上；当时，，故点，点都不在该一次函数的图象上；当时，，故点在该一次函数的图象上；故选:D6．（本题3分）阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（

）A． B． C． D．解：∵每台饮水机800元，购买台饮水机的费用为元，安装费为一次性固定收取1000元，∴总金额与购买台数之间的关系式为．故选:C7．（本题3分）我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为（

）A． B． C． D．解：设所求“特殊点”坐标为，∵“特殊点”满足到轴距离是到轴距离的倍，∴，∵该点在的图象上，∴．①当时，解得，代入得，得到点坐标为；②当时，化简得，方程无解；∴一次函数图象上的“特殊点”坐标为．故选:B8．（本题3分）弹簧原长（不挂重物），弹簧总长L（）与重物质量x（）的关系如下表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（）是（

）弹簧总长L（）1314151617重物质量x（）A．27 B． C．20 D．解：由表格数据可得，重物质量每增加，弹簧总长增加，∴重物质量每增加，弹簧伸长，∵弹簧原长为，∴可得与的关系式为，将代入得，．故选:A二、填空题（每小题3分共15分）9．（本题3分）在函数中，当时，y的值为__________．解：把代入函数，得.10．（本题3分）写出一个比例系数为具体数值的y关于x的正比例函数解析式：_______．解：由题意得，比例系数为不为的具体数值，取，代入得解析式．答案不唯一.11．（本题3分）若一次函数的图象过点，则________．解：一次函数的图象过点，将，代入得计算得．12．（本题3分）写出图象经过点的正比例函数表达式：__________．解：设该正比例函数的表达式为，将点代入解析式得：，解得，因此该正比例函数的表达式为．13．（本题3分）如图，如果输入的值为，那么输出的值为__________；如果输出的值为，则输入的值为_________．解:若输出的值为，，输出；若输出的值为，令，解得，，符合题意；令，解得，，符合题意；若输出的值为，则输入的值为或．三、解答题（共61分）14．（本题6分）已知与成正比例，且当时，，求：(1)与的函数关系式；(2)当时，求的值．（1）解：设，把代入得，解得，，与的函数关系式为；（2）解：当时，，解得．15．（本题8分）已知y关于x的函数表达式为．(1)若y是x的正比例函数，求m的值；(2)若，通过计算判断点是否在该函数的图象上．（1）解：∵y是x的正比例函数，∴，∴；（2）解：当时，该函数解析式为，当时，，∴点不在该函数的图象上．16．（本题8分）已知与成正比例，且时，．(1)求与之间的函数表达式；(2)当时，求的值．（1）解：设，把，代入得，解得，，与之间的函数表达式为；（2）解：当时，．17．（本题9分）已知与成正比例，且时．(1)求与之间的函数关系式；(2)当时，求的值．(3)当时，求的值．（1）解：根据题意可设，∵当时，∴，解得，∴．（2）当时，，解得．（3）当时，．18．（本题9分）已知函数．(1)当n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当的函数值．（1）解：由题意得，时，则，此时，∴当时，函数是一次函数；（2）解：由（1）得，∴一次函数解析式为，当时，．19．（本题10分）已知与成正比例关系，且当时，．(1)求出与之间的函数解析式；(2)若点在这个函数的图象上，求的值．(3)若的取值范围为，求的取值范围．（1）解：设，当时，，，解得，，与之间的函数解析式为；（2）解：由（1）知，与之间的函数解析式为，把点代入，得，解得；（3）解：由（2）知，当时，，当时，，解得，当的取值范围为时，的取值范围为．20．（本题11分）数学来源于生活，也将服务于生活．探究并完成填空．主题：探究数学与音乐的奥秘活动一：了解音符、乐谱：音乐里的音符、乐谱标记蕴含着丰富的数学运算．乐理中规定：基本音符分为全音符、二分音符、四分音符、八分音符等，不同音符代表的时值（演奏时长）存在固定运算关系．设定规则如下：1个全音符的时值4个四分音符的时值，1个二分音符的时值个四分音符的时值，…，设一个四分音符的时值为．(1)用含的代数式表示：1个全音符的时值可以表示为，1个八分音符的时值可以表示为；(2)设单个二分音符的时值为，则与的关系式是，它是函数（选填“正比例”或“一次”）；活动二：音乐乐谱的组成：一段美妙的音乐是由不同的全音符、二分音符、四分音符等组成．(3)现有一段乐谱，仅包含个全音符和个二分音符，用含，，的代数式表示这段乐谱的总时值为，当，，时，乐谱的总时值为；(4)某段乐谱由全音符、二分音符、四分音符组成，共12个音符，总时值为，其中四分音符有4个，则全音符有个．（1）解：设一个四分音符的时值为，