2026年陕西省苏教版高二数学第九章线性规划专项训练题库试卷

2026年陕西省苏教版高二数学第九章线性规划专项训练题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在线性规划问题中，目标函数的最大值或最小值一定在可行域的某个顶点上取得，这一结论的依据是（）A.可行域是封闭的多边形区域B.目标函数是线性函数C.线性规划问题的解存在唯一性D.基本定理（即最优解在顶点处取得）2.已知约束条件为：x≥0，y≥0，2x+y≤8，3x+2y≤12，则可行域的顶点个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.某工厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品消耗A原料3kg，B原料1kg，利润为40元；每件乙产品消耗A原料1kg，B原料2kg，利润为30元。若工厂现有A原料90kg，B原料60kg，在不考虑其他条件的情况下，如何安排生产才能使利润最大？该问题可转化为线性规划问题是（）A.maxZ=40x+30y，s.t.3x+y≤90，x+2y≤60，x≥0，y≥0B.maxZ=40x+30y，s.t.3x+y≤60，x+2y≤90，x≥0，y≥0C.maxZ=30x+40y，s.t.3x+y≤90，x+2y≤60，x≥0，y≥0D.maxZ=30x+40y，s.t.3x+y≤60，x+2y≤90，x≥0，y≥04.在绘制线性规划问题的可行域时，下列说法正确的是（）A.所有约束条件都必须转化为等式才能绘制B.可行域是所有约束条件所围成的区域C.可行域一定是封闭的多边形区域D.可行域可能是无界区域5.已知线性规划问题的目标函数为Z=3x+5y，约束条件为：x+y≤8，2x-y≥1，x≥0，y≥0，则目标函数的最大值一定不小于（）A.8B.10C.12D.156.在单纯形法中，若某次迭代后，所有检验数都非正，则该解（）A.不是最优解B.可能是最优解C.不是可行解D.是退化解7.已知线性规划问题的约束条件为：x+y≤10，x-y≥2，x≥0，y≥0，则可行域的面积（）A.等于8B.等于12C.等于16D.不存在8.在线性规划问题中，若目标函数为Z=ax+by，约束条件为：x≥0，y≥0，则当a>0，b>0时，目标函数的最大值（）A.一定存在B.一定不存在C.可能存在，也可能不存在D.取决于具体约束条件9.已知线性规划问题的可行域为三角形ABC，其中A(0,0)，B(6,0)，C(0,4)，目标函数为Z=2x+3y，则目标函数在点B处取得（）A.最大值B.最小值C.既不是最大值也不是最小值D.无法确定10.在线性规划问题中，若某约束条件的右端项增加1，则可行域（）A.一定变大B.一定变小C.可能变大，也可能变小D.不变二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.线性规划问题的解分为______、______和______三种情况。2.若线性规划问题的目标函数为Z=4x-3y，约束条件为：x+y≤5，x-y≥1，x≥0，y≥0，则目标函数的最大值为______。3.在单纯形法中，若某次迭代后，存在检验数为正的变量，则需进行______，直到所有检验数都非正为止。4.若线性规划问题的可行域为空集，则该问题______。5.已知线性规划问题的约束条件为：x+y≤8，x-y≥2，x≥0，y≥0，则可行域的面积______。6.在线性规划问题中，若目标函数为Z=ax+by，约束条件为：x≥0，y≥0，则当a<0，b<0时，目标函数的最小值______。7.若线性规划问题的可行域为矩形，则该问题的解______。8.在单纯形法中，若某次迭代后，所有检验数都非正，且存在非基变量的检验数为0，则该解为______。9.已知线性规划问题的目标函数为Z=3x+5y，约束条件为：x+y≤8，x≥0，y≥0，则目标函数的最大值______。10.在线性规划问题中，若某约束条件的右端项减少1，则可行域______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.线性规划问题的解一定在可行域的顶点上取得。（）2.若线性规划问题的目标函数为Z=ax+by，约束条件为：x≥0，y≥0，则当a>0，b>0时，目标函数的最大值一定存在。（）3.在单纯形法中，若某次迭代后，所有检验数都非正，则该解是最优解。（）4.若线性规划问题的可行域为空集，则该问题无解。（）5.已知线性规划问题的约束条件为：x+y≤8，x-y≥2，x≥0，y≥0，则可行域的面积等于8。（）6.在线性规划问题中，若目标函数为Z=ax+by，约束条件为：x≥0，y≥0，则当a<0，b<0时，目标函数的最小值一定存在。（）7.若线性规划问题的可行域为矩形，则该问题的解唯一。（）8.在单纯形法中，若某次迭代后，所有检验数都非正，且存在非基变量的检验数为0，则该解为退化解。（）9.已知线性规划问题的目标函数为Z=3x+5y，约束条件为：x+y≤8，x≥0，y≥0，则目标函数的最大值等于24。（）10.在线性规划问题中，若某约束条件的右端项增加1，则可行域一定变大。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述线性规划问题的基本概念。2.简述线性规划问题的解法步骤。3.简述单纯形法的原理。4.简述可行域的概念。5.简述目标函数的概念。6.简述检验数的概念。7.简述退化解的概念。8.简述无界解的概念。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品消耗A原料3kg，B原料1kg，利润为40元；每件乙产品消耗A原料1kg，B原料2kg，利润为30元。若工厂现有A原料90kg，B原料60kg，在不考虑其他条件的情况下，如何安排生产才能使利润最大？2.已知线性规划问题的目标函数为Z=4x-3y，约束条件为：x+y≤5，x-y≥1，x≥0，y≥0，求目标函数的最大值。3.已知线性规划问题的约束条件为：x+y≤8，x-y≥2，x≥0，y≥0，求可行域的面积。4.已知线性规划问题的目标函数为Z=3x+5y，约束条件为：x+y≤8，x≥0，y≥0，求目标函数的最大值。5.已知线性规划问题的约束条件为：x+y≤10，x-y≥2，x≥0，y≥0，求可行域的面积。6.已知线性规划问题的目标函数为Z=2x+3y，约束条件为：x+y≤6，x-y≤4，x≥0，y≥0，求目标函数的最大值。7.已知线性规划问题的约束条件为：x+y≤8，x-y≤2，x≥0，y≥0，求可行域的面积。8.已知线性规划问题的目标函数为Z=5x+4y，约束条件为：x+y≤10，x-y≤4，x≥0，y≥0，求目标函数的最大值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点上取得，这一结论的依据是基本定理。基本定理指出，线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点上取得，这一结论的证明需要用到线性代数中的基本知识，特别是关于凸集和线性组合的知识。2.C解析：根据约束条件，可以画出可行域的图形，发现可行域是一个三角形，因此顶点个数为3个。3.A解析：根据问题描述，可以列出线性规划问题的数学模型为：maxZ=40x+30y，s.t.3x+y≤90，x+2y≤60，x≥0，y≥0。4.B解析：可行域是所有约束条件所围成的区域，这一说法是正确的。5.B解析：根据约束条件，可以画出可行域的图形，发现目标函数在点(3,5)处取得最大值，此时Z=10。6.B解析：若某次迭代后，所有检验数都非正，则该解可能是最优解，也可能是退化解。7.A解析：根据约束条件，可以画出可行域的图形，发现可行域是一个三角形，因此面积为8。8.C解析：当a>0，b>0时，目标函数的最大值可能存在，也可能不存在，取决于具体约束条件。9.B解析：根据约束条件，可以画出可行域的图形，发现目标函数在点B(6,0)处取得最小值。10.C解析：若某约束条件的右端项增加1，则可行域可能变大，也可能变小，取决于具体约束条件。二、填空题1.唯一解、无解、无穷多解解析：线性规划问题的解分为三种情况：唯一解、无解、无穷多解。唯一解是指目标函数在可行域的某个顶点上取得最大值或最小值；无解是指可行域为空集；无穷多解是指目标函数在可行域的某条边上取得最大值或最小值。2.15解析：根据约束条件，可以画出可行域的图形，发现目标函数在点(4,1)处取得最大值，此时Z=15。3.人造变量法解析：在单纯形法中，若某次迭代后，存在检验数为正的变量，则需进行人造变量法，直到所有检验数都非正为止。4.无解解析：若线性规划问题的可行域为空集，则该问题无解。5.8解析：根据约束条件，可以画出可行域的图形，发现可行域是一个三角形，因此面积为8。6.负无穷解析：当a<0，b<0时，目标函数的最小值不存在，因为目标函数可以无限减小。7.唯一解解析：若线性规划问题的可行域为矩形，则该问题的解唯一。8.基本解解析：在单纯形法中，若某次迭代后，所有检验数都非正，且存在非基变量的检验数为0，则该解为基本解。9.24解析：根据约束条件，可以画出可行域的图形，发现目标函数在点(8,0)处取得最大值，此时Z=24。10.可能变大，也可能变小解析：若某约束条件的右端项减少1，则可行域可能变大，也可能变小，取决于具体约束条件。三、判断题1.√解析：线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点上取得，这一结论的依据是基本定理。2.√解析：当a>0，b>0时，目标函数的最大值一定存在，因为目标函数是线性函数，且可行域是封闭的多边形区域。3.√解析：在单纯形法中，若某次迭代后，所有检验数都非正，则该解是最优解。4.√解析：若线性规划问题的可行域为空集，则该问题无解。5.√解析：根据约束条件，可以画出可行域的图形，发现可行域是一个三角形，因此面积为8。6.×解析：当a<0，b<0时，目标函数的最小值不存在，因为目标函数可以无限减小。7.√解析：若线性规划问题的可行域为矩形，则该问题的解唯一。8.×解析：在单纯形法中，若某次迭代后，所有检验数都非正，且存在非基变量的检验数为0，则该解为退化解。9.√解析：根据约束条件，可以画出可行域的图形，发现目标函数在点(8,0)处取得最大值，此时Z=24。10.×解析：若某约束条件的右端项增加1，则可行域一定变大。四、简答题1.线性规划问题的基本概念是指在一组线性约束条件下，求一个线性目标函数的最大值或最小值的问题。线性规划问题通常包括决策变量、目标函数和约束条件三个部分。决策变量是指问题中需要确定的未知量，目标函数是指需要最大化或最小化的线性函数，约束条件是指决策变量需要满足的线性不等式或等式。2.线性规划问题的解法步骤如下：（1）建立线性规划问题的数学模型；（2）用图解法或单纯形法求解线性规划问题；（3）检验解的可行性；（4）根据解的可行性，确定最优解。3.单纯形法的原理是：从可行域的一个顶点出发，通过迭代，逐步找到最优解。每次迭代都是选择一个相邻的顶点，使得目标函数的值增加或减少。当所有检验数都非正时，就得到了最优解。4.可行域是指所有约束条件所围成的区域。可行域是线性规划问题中所有满足约束条件的解的集合。可行域的形状可以是多边形、矩形、三角形等，也可以是无界区域。5.目标函数是指需要最大化或最小化的线性函数。目标函数的值取决于决策变量的值。线性规划问题的目标就是找到使目标函数值最大或最小的决策变量值。6.检验数是指目标函数中各变量的系数。检验数用于判断当前解是否是最优解。若所有检验数都非正，则当前解是最优解；若存在检验数为正的变量，则需进行迭代，直到所有检验数都非正为止。7.退化解是指某个顶点对应的基本解中，有一个或多个基变量的值为0。退化解会导致单纯形法的迭代次数增加，甚至可能陷入循环。8.无界解是指目标函数可以无限增大或无限减小，而不会受到约束条件的限制。无界解通常出现在可行域为空集或目标函数无界的情况下。五、应用题1.解：设生产甲产品x件，乙产品y件，则线性规划问题的数学模型为：maxZ=40x+30y，s.t.3x+y≤90，x+2y≤60，x≥0，y≥0。用图解法求解，可行域的顶点为(0,0)、(0,30)、(20,20)、(30,0)。计算各顶点的目标函数值：Z(0,0)=0，Z(0,30)=900，Z(20,20)=1100，Z(30,0)=1200。因此，目标函数的最大值为1200，此时x=30，y=0。2.解：设生产甲产品x件，乙产品y件，则线性规划问题的数学模型为：maxZ=4x-3y，s.t.x+y≤5，x-y≥1，x≥0，y≥0。用图解法求解，可行域的顶点为(1,0)、(5,0)、(3,2)。计算各顶点的目标函数值：Z(1,0)=4，Z(5,0)=-15，Z(3,2)=6。因此，目标函数的最大值为6，此时x=3，y=2。3.解：根据约束条件，可以画出可行域的图形，发现可行域是一个三角形，面