2026年陕西省湘教版高二数学第5章同步练习题试卷

2026年陕西省湘教版高二数学第5章同步练习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n-6B.a_n=2n-8C.a_n=-2n+10D.a_n=-2n+122.若函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)∪(1,+∞)B.(1,3)C.(0,1)D.(3,+∞)3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的正弦值sinB等于（）A.√2/2B.√3/2C.3/5D.4/54.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则点P(2,1)到圆C的圆心距离为（）A.√5B.2C.3D.√105.若向量⃗a=(1,2)，⃗b=(-2,3)，则向量⃗a与⃗b的夹角θ的余弦值cosθ等于（）A.-7/13B.7/13C.-1/13D.1/136.在等比数列{b_n}中，已知b_1=2，b_4=16，则该数列的前4项和S_4等于（）A.30B.34C.48D.527.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.48.已知直线l的方程为3x-4y+12=0，则该直线在y轴上的截距为（）A.-3B.-4C.3D.49.在直角坐标系中，点A(1,2)关于直线y=x对称的点的坐标是（）A.(2,1)B.(1,2)C.(-1,-2)D.(-2,-1)10.若函数g(x)=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/4个单位后与y轴交于点(0,1)，则φ的值为（）A.π/4B.-π/4C.3π/4D.-3π/4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知等差数列{c_n}的首项为1，公差为2，则该数列的前10项和S_10=________。2.函数h(x)=tan(2x-π/3)的周期T=________。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b=________。4.圆(x-2)^2+(y-3)^2=25的圆心坐标为________。5.若向量⃗u=(3,m)，⃗v=(n,4)，且⃗u∥⃗v，则m/n=________。6.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q=________。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是________。8.直线x=2与直线y=3x-1的交点坐标是________。9.抛物线y^2=8x的焦点坐标是________。10.若函数F(x)=cos(2x+π/6)在x=π/4处取得最大值，则cos(π/6)=________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。2.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与函数g(x)=cosx的图像完全重合。3.在△ABC中，若角A=角B，则边a=边b。4.圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的圆心到直线x+y=0的距离为√2。5.若向量⃗a=(1,1)，⃗b=(1,-1)，则⃗a与⃗b的夹角为90°。6.在等比数列{e_n}中，若e_1=1，e_3=8，则e_5=32。7.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的图像是一条直线。8.直线y=2x+1与直线x+y=3平行。9.抛物线y^2=4x的准线方程是x=-1。10.若函数G(x)=sin(π-2x)是偶函数，则sin(π/2)=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求等差数列{a_n}的前n项和S_n的公式，其中首项a_1=5，公差d=3。2.解不等式|2x-1|<3。3.已知△ABC中，角A=30°，角B=60°，边a=2，求边c的长度。4.求圆(x-1)^2+(y+2)^2=16的圆心到直线3x-4y=12的距离。5.已知向量⃗u=(2,3)，⃗v=(-1,2)，求向量⃗u与⃗v的夹角θ的余弦值。6.求等比数列{b_n}的通项公式b_n，其中b_1=3，b_3=12。7.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。8.求抛物线y^2=12x的焦点坐标和准线方程。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元。求该工厂生产x件产品的利润函数P(x)的解析式。2.已知函数f(x)=log_2(x+3)-1，求f(x)的定义域。3.在△ABC中，角A=45°，角B=60°，边a=√6，求边b的长度。4.求圆(x-2)^2+(y-3)^2=25与直线y=x的交点坐标。5.已知向量⃗u=(1,2)，⃗v=(3,4)，求向量⃗u与⃗v的向量积⃗u×⃗v。6.求等比数列{c_n}的前n项和S_n的公式，其中c_1=2，c_3=8。7.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。8.求抛物线y^2=8x与直线x-y+4=0的交点坐标。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：由a_3+a_7=12可得2a_1+8d=12，即a_1+4d=6。由a_5=4可得a_1+4d=4，解得a_1=0，d=1。故a_n=n-6。2.D解析：函数f(x)的定义域为x^2-2x+3>0，即(x-1)^2+2>0，恒成立。由复合函数单调性可知，需满足x^2-2x+3在(1,+∞)上单调递增，即其导数2x-2>0，解得x>1。又因为log_a(x^2-2x+3)单调递增，需a>1。故a∈(3,+∞)。3.C解析：由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+25-16)/(2×3×5)=3/5。由sin^2B+cos^2B=1，得sinB=4/5。4.A解析：圆心(1,-2)，点P(2,1)到圆心的距离为√[(2-1)^2+(1+2)^2]=√5。5.B解析：cosθ=(⃗a•⃗b)/(|⃗a|•|⃗b|)=(1×(-2)+2×3)/√(1^2+2^2)×√((-2)^2+3^2)=7/13。6.C解析：由b_4=b_1q^3=16，得q=2。故S_4=2(1+2+4+8)=30。7.C解析：函数f(x)的图像是折线段，在x=-2处取得最小值3。8.C解析：令x=0，得y=3。9.A解析：点A(1,2)关于y=x对称的点的坐标为(2,1)。10.B解析：函数g(x)向左平移π/4后为sin(ωx+φ+ωπ/4)，需满足其过点(0,1)，即sin(φ+ωπ/4)=1。又因为sin(π-2x)是偶函数，故φ=-π/4。二、填空题1.100解析：S_10=10×1+(10×9/2)×2=100。2.π解析：T=π/|ω|=π/2。3.2√2解析：由正弦定理sinB/b=sinA/a，得b=a•sinB/sinA=2√2。4.(1,-2)解析：圆心即方程中x和y的系数的相反数。5.-4解析：由⃗u∥⃗v可得3×4=mn，即m/n=-4。6.3解析：由q=(b_4/b_2)=54/6=3。7.8解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=-2，f(-1)=6，f(3)=0，故最大值为8。8.(2,5)解析：联立方程组x=2，y=3x-1，得x=2，y=5。9.(2,0)解析：焦点坐标为(1/4a,0)=(2,0)。10.√3/2解析：cos(π/6)=√3/2。三、判断题1.×解析：反例：a=2，b=-3，但a^2=4<b^2=9。2.√解析：f(x)=sin(x+π/2)=cosx。3.√解析：由正弦定理sinA/sinB=a/b，若角A=角B，则a=b。4.√解析：圆心(1,-1)到直线x+y=0的距离为|1+(-1)|/√2=√2。5.√解析：cosθ=(⃗a•⃗b)/(|⃗a|•|⃗b|)=(1×3+2×(-1))/√5×√5=0。6.√解析：由q^2=e_3/e_1=8，得q=2。故e_5=e_3q^2=32。7.×解析：|x|在区间[-1,1]上的图像是两段射线。8.×解析：两直线的斜率分别为2和-1，不平行。9.×解析：准线方程为x=-1/4a=x=-2。10.√解析：sin(π-2x)=sin2x，是偶函数，故sin(π/2)=1。四、简答题1.S_n=n(5+3(n-1))/2=3n^2+2n2.由|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，即-2<2x<4，得-1<x<2。3.由正弦定理sinC/c=sinA/a，得c=a•sinC/sinA=2×sin75°/√3/2=√6+√2。4.圆心(1,-2)到直线3x-4y=12的距离为|3×1-4×(-2)-12|/√(3^2+(-4)^2)=1。5.cosθ=(⃗u•⃗v)/(|⃗u|•|⃗v|)=(2×(-1)+3×2)/√13×√5=4/√65。6.由q=(b_3/b_1)=12/3=2，得b_n=3×2^(n-1)。7.顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))=(-(-4)/(2×1),-1^2-4×(-1)+3)=(2,3)。8.焦点坐标为(1/4a,0)=(3,0)，准线方程为x=-1/4a=x=-3。五、应用题1.P(x)=50x-20x-10=30x-102.由x+3>0，得x>-3。3.由正弦定理sinC/c=sinA/a，得c=a•sinC/sinA=√6×sin60°/√2=3。4.联立方程组(x-2)^2+(y-3)^2=25，y=x，得x^2-4x+4+x^2-6x+9=25，即2x^2-10x-12=0，解得x=6或x=-1。故交点为(6,6