《带电粒子在电场中运动的四种题型》课件

习题课:带电粒子在电场中运动的四种题型第十章课堂篇探究学习探究一带电体在电场中(重力、静电力作用下)的直线运动【情境导引】如图所示,有一质量为m、带电荷量为q的油滴在竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中由静止释放。(1)判断油滴在电场中的运动性质、运动轨迹。(2)分析影响油滴运动到极板上的时间的因素。【知识归纳】讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法(1)动力学方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式。当带电粒子所受合力为恒力,且与速度方向共线时,粒子做匀变速直线运动,根据题意和所求,尤其是求时间问题时,优先考虑牛顿运动定律、匀变速直线运动公式。若为较复杂的匀变速直线运动,亦可以分解为重力方向上、静电力方向上的直线运动来处理。(2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律。若题中已知量和所求量涉及功和能量,那么应优先考虑动能定理、能量守恒定律。【典例示范】例1如图所示,水平放置的A、B两平行板相距h,上板A带正电,现有质量为m、带电荷量为+q的小球在B板下方距离B板H处,以初速度v0竖直向上运动,从B板小孔进入板间电场。(1)带电小球在板间做何种运动?(2)欲使小球刚好打到A板,A、B间电势差为多少?解析

(1)带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动,在电场中受重力和静电力作用做匀减速直线运动。规律方法

分析带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法:与处理力学中物体做直线运动的方法相同,根据题意和所求考虑动力学方法、功与能量方法。变式训练1

如图所示,从F处释放一个无初速度的电子(重力不计)向B板方向运动,下列说法错误的是(设电源电动势为U)(

)A.电子到达B板时的动能是UeB.电子从B板到达C板动能变化量为零C.电子到达D板时动能是3UeD.电子在A板和D板之间做往复运动答案

C解析

电子在A、B之间做匀加速运动,且eU=ΔEk,选项A正确;电子在B、C之间做匀速运动,选项B正确;电子在C、D之间做匀减速运动,到达D板时,速度减为零,选项C错误,选项D正确。本题选不正确的,故C选项符合题意。探究二带电体在重力、静电力作用下的类平抛运动【情境导引】如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。(1)判断

内微粒的运动情况。(2)求出t=T时的速度大小和方向。(3)求0~T内重力势能的变化量。(4)求0~T内静电力做的功。【知识归纳】分析带电体在重力、静电力作用下的类平抛运动的方法带电体在重力、静电力作用下做类平抛运动,涉及带电粒子在电场中加速和偏转的运动规律,利用运动的合成与分解把匀变速曲线运动转换为直线运动研究,涉及运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系的综合应用。【典例示范】例2两平行金属板A、B水平放置,一个质量为m=5×10-6

kg的带电微粒,以v0=2m/s的水平速度从两板正中央位置射入电场,如图所示,A、B两板间距离为d=4cm,板长l=10cm,g取10m/s2。(1)当A、B间的电压为UAB=1000V时,微粒恰好不偏转,沿图中虚线射出电场,求该粒子的电荷量和电性。(2)令B板接地,欲使该微粒射出偏转电场,求A板所加电势的范围。思路点拨A板电势高低——AB间电场强度大小——静电力与重力的大小关系——微粒向上或向下偏转射出电场答案

(1)2×10-9C

负电

(2)-600V<φA<2600V解析

(1)当UAB=1

000

V时,重力跟静电力平衡,微粒才沿初速度v0方向做匀速直线运动,故

=2×10-9

C;重力方向竖直向下,则静电力方向竖直向上,而电场强度方向竖直向下(UAB>0),所以微粒带负电。(2)当qE>mg时,带电微粒向上偏,从右上边缘M点飞出,如图所示,设此时φA=φ1,因为φB=0,所以UAB=φ1,静电力和重力都沿竖直方向,粒子在水平方向做规律方法

带电体做匀变速曲线运动时,通常利用运动的合成和分解的方法,分解速度或分解力,把其分解为较简单的两个直线运动来处理。变式训练2

如图所示,有三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的小球,从平行板电场左端的中点P以相同的初速度沿水平方向垂直于电场方向进入电场,它们分别落在A、B、C三点,可以判断(

)A.小球A带正电,B不带电,C带负电B.三个小球在电场中运动时间相等C.三个小球到达极板时的动能EkA>EkB>EkCD.三个小球在电场中运动的加速度aA>aB>aC答案

A解析

三个小球在水平方向做匀速直线运动;竖直方向,带正电荷小球受静电力向上,合力为mg-F电,带负电荷小球受静电力向下,合力为mg+F电,不带电小球只受重力,因此带负电荷小球加速度最大,运动时间最短,水平位移最短,带正电荷小球加速度最小,运动时间最长,水平位移最大,不带电小球水平位移居中,选项A正确,选项B、D错误。在运动过程中,三个小球竖直方向位移相等,带负电荷小球合力做功最大,动能改变量最大,带正电荷小球动能改变量最小,即EkC>EkB>EkA,选项C错误。探究三带电粒子在交变场中的运动【情境导引】电荷量q=+5×10-12C、质量m=5×10-12kg的带电粒子,静止在空间足够大的匀强电场中,电场强度大小和方向随时间变化的规律如图所示。忽略带电粒子的重力。以下三种情况下,6s时带电粒子的位移为多大?粒子的速度多大?(1)如果在t0=0时刻释放带电粒子。(2)如果在t0=0.5s时刻释放带电粒子。(3)如果在t0=0时刻给粒子以垂直电场方向的初速度v0=1m/s。要点提示

作出第(1)种情况和第(2)种情况下的v-t图像,如图甲和图乙。

甲

乙

(3)垂直电场方向粒子做匀速运动,位移为6

m,沿电场方向粒子的运动情况同(1),位移也为6

m,所以6

s时的位移为x=6

m,由于6

s时粒子沿电场方向的速度为零,所以6

s时合速度为1

m/s。【知识归纳】带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法1.分段分析:按照时间的先后,分阶段分析粒子在不同电场中的受力情况和运动情况,然后选择牛顿运动定律、运动学规律或功能关系求解相关问题。2.v-t图像辅助:带电粒子在交变电场中运动情况一般比较复杂,常规的分段分析很麻烦。较好的方法是在分段分析粒子受力的情况下,画出粒子的v-t图像,画图时,注意加速度相同的运动图像是平行的直线,图像与坐标轴所围图形的面积表示位移,图像与t轴的交点,表示此时速度方向改变等。3.运动的对称性和周期性:带电粒子在周期性变化的电场中运动时,粒子的运动一般具有对称性和周期性。【典例示范】例3(多选)将带正电的微粒放在电场中,电场强度的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动,则下列说法中正确的是(

)A.微粒在0~1s内的加速度与1~2s内的加速度相同B.微粒将沿着一条直线运动C.微粒做往复运动D.微粒在第1s内的位移与第3s内的位移相同答案

BD解析

设粒子的速度方向、位移方向向右为正,作出粒子的v-t图像如图所示。由图可知B、D选项正确。规律方法

在画速度图像时,要注意以下几点(1)带电粒子进入电场的时刻。(2)图线与坐标轴围成的面积表示位移,且在横轴上方所围成的面积为正,在横轴下方所围成的面积为负。(3)注意运动对称和周期性变化关系的应用。变式训练3(多选)如图甲所示,电子静止在两平行金属板A、B间的a点,t=0时刻开始A板电势按如图乙所示规律变化,则下列说法中正确的是(

)A.电子可能在极板间做往复运动B.t1时刻电子的动能最大C.电子能从小孔P飞出,且飞出时的动能不大于eU0D.电子不可能在t2~t3时间内飞出电场答案

BC解析

t=0时刻B板电势比A板高,电子在0~t1时间内向B板加速,t1时刻加速结束;在t1~t2时间内电子减速,由于对称,在t2时刻速度恰好为零,接下来,电子重复上述运动,所以电子一直向B板运动,直到从小孔P穿出,A错误;无论电子在什么时刻穿出P孔,t1时刻电子都具有最大动能,B正确;电子穿出小孔P的时刻不确定,但穿出时的动能不大于eU0,C正确,D错误。探究四带电粒子在电场中的圆周运动【情境导引】如图所示,长为L的绝缘细线系一质量为m、电荷量为q的小球,细线的另一端固定在O点,由于空间存在水平向右的电场,小球静止时细线与竖直方向的夹角为37°。当给小球一定的初速度时,小球可绕

O

点在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。请思考下列问题:(1)小球所受的静电力为多大?(2)小球做圆周运动时,在哪个位置速度最小?在哪个位置速度最大?(3)在小球静止处给小球一个多大的初速度v0,小球刚好能在竖直平面内绕O做圆周运动?要点提示

(1)根据受力平衡可求得静电力F=mg。(2)小球静止时,静电力与重力的合力沿细线的方向,当小球做圆周运动时,小球无论运动到什么位置,小球所受的静电力与重力的合力总是与竖直方向成37°角,大小恒定不变,这与没有电场时,小球可以静止在最低点,无论小球运动到什么位置,重力总是竖直向下一样,故在存在电场的情况下,小球可以保持静止的位置是相当于只有重力时的“最低点”,而能保持静止处关于圆心对称的位置相当于只有重力时的“最高点”,故小球做圆周运动时,在“最低点”速度最大,在“最高点”速度最小。(3)在“最高点”的速度最小应满足

,又由动能定理得【知识归纳】用“等效重力场”分析复合场问题物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动,但是对处在匀强电场中的宏观物体而言,它的周围不仅有重力场,还有匀强电场,同时研究这两种场对物体运动的影响,问题就会变得复杂一些。此时,若能将重力场与电场合二为一,用一个全新的“复合场”(可形象称之为“等效重力场”)来代替,不仅能起到“柳暗花明”的效果,同时也是等效思想的体现。若要灵活应用这种处理方法,首先必须搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间的关系。具体对应如下:等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场等效重力⇔重力、静电力的合力等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值等效“最低点”⇔物体自由静止时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积【典例示范】例4如图所示,半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上,电场强度为E的匀强电场与环面平行。一电荷量为+q、质量为m的小球穿在环上,可沿环做无摩擦的圆周运动,若小球经A点时,速度vA的方向恰与电场垂直,且圆环与小球间沿水平方向无力的作用,求:(1)速度vA的大小。(2)小球运动到与A点对称的B点时,对环在水平方向的作用力的大小。规律方法

解决电场(复合场)中的圆周运动问题的关键(1)分析向心力的来源,向心力的提供有可能是重力和静电力的合力,也有可能是单独的重力或静电力。(2)灵活应用等效法、叠加法等分析解决问题。变式训练4(多选)如图所示,用绝缘细线拴一带负电小球,在竖直平面内做圆周运动,匀强电场方向竖直向下,则(

)A.当小球运动到最高点a时,线的张力一定最小B.当小球运动到最低点b时,小球的速度一定最大C.当小球运动到最高点a时,小球的电势能最小D.小球在运动过程中机械能不守恒答案

CD解析

若qE=mg,小球做匀速圆周运动,球在各处对细线的拉力一样大。若qE<mg,球在a处速度最小,对细线的拉力最小。若qE>mg,球在a处速度最大,对细线的拉力最大,故A、B错误;a点电势最高,负电荷在电势最高处电势能最小,故C正确;小球在运动过程中除重力外,还有静电力做功,机械能不守恒,D正确。

随堂训练1.(多选)如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后,选项中的图像,反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是(

)答案

AD2.(多选)如图所示,两块平行金属板正对着水平放置,两板分别与电源正、负极相连。当开关闭合时,一带电液滴恰好静止在两板间的M点。则(

)A.当开关闭合时,若减小两板间距,液滴仍静止B.当开关闭合时,若增大两板间距,液滴将下降C.开关再断开后,若减小两板间距,液滴仍静止D.开关再断开后,若增大两板间距,液滴将下降答案

BC3.如图所示,半径为R的光滑圆环竖直置于电场强度为E的水平方向的匀强电场中,质量为m、带电荷量为+q的空心小球穿在环上,当小球从顶点A由静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时,求小球对环的压力。答案

2mg+3Eq,方向水平向右

解析

小球从A运动到B的过程中,重力做正功,静电力做正功,动能增加,由动能定理有mgR+EqR=mv2在B点小球受到重力G、静电力F和环对小球的弹力F1三个力的作用,沿半径方向指向圆心的合力提供向心力,则F1-Eq=m联立以上两式可得F1=2mg+3Eq小球对环的作用力与环对小球