2025-2026学年湖南省长沙市长沙县部分高中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省长沙市长沙县部分高中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−2≤x≤2,x∈R}，B={0,1,2,3}，则A∩B=(

)A.{0,2} B.[−2,2] C.(0,2) D.{0,1,2}2.设a>0，则a+a+1a的最小值为(

)A.2a+1 B.2 C.4 3.下列函数中既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递减的是(

)A.f(x)=2|x| B.f(x)=x3

C.4.设a=1.70.1,b=1.70.2,c=0.92，则A.a<c<b B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b5.已知α∈(π2,π)，且tanα=−2，则cosA.31010 B.1010 6.若直线y=3a与函数y=|ax−1|(a>0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是A.13<a<1 B.a>1 C.0<a<17.已知f(x)是R上的奇函数，f(x−1)−f(3−x)=0，若f(x)在[0,1]上单调递增，且f(1)=2，则f(x)在R上的最小值是(

)A.−4 B.−3 C.−2 D.−18.定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为f(x)=asinx+bcosx(x∈R).记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x)，若函数g(x)=f(x)+3|sinx|，x∈[0,2π]，若直线y=k与g(x)有且仅有四个不同的交点时，实数k的取值范围A.(2,2) B.[1,2) C.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.不等式x2−3x+2≥0成立的一个充分不必要条件是(

)A.x∈{3,4} B.x≤0 C.0≤x≤2 D.x≥210.已知函数f(x)=2sin(2x−π3)，则A.f(x)的值域为[−2,2]

B.f(x)的图象关于点(−π6,0)对称

C.f(x)在区间(π2,3π11.已知函数f(x)的定义域是R，对任意的实数x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+1，且f(1)=0，当x>1时，f(x)>0，则下列结论正确的是(

)A.f(0)=−1

B.f(4x)=4f(x)+4

C.函数|f(x)+1|为偶函数

D.不等式f(3x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.化简求值log327+lg25+lg4+13.已知a∈R，幂函数y=xa在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为12，则a的值为

14.记[x]表示不超过实数x的最大整数.设函数f(x)=x+[x]，有以下四个结论：

①函数f(x)为增函数；

②函数f(x)的图象关于(0,−12)对称；

③函数y=|f(x)|的值域为[0,+∞)；

④存在实数k，b，使得关于x的方程f(x)=kx+b有无数多个解．

其中，所有正确结论的序号是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(Ⅰ)解不等式−x2+4x+5<0；

(Ⅱ)解不等式2x−116.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)．

(1)若f(x)的最小正周期为π2，求f(x)的单调递增区间；

(2)在第(1)问的前提下，若α∈(π317.(本小题15分)

物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I(W/cm2).但在实际生活中，常用声音的声强级D(分贝dB)来度量.声强级D(dB)与声强I(W/cm2)之间的函数关系可采用函数模型D=mlgI+n进行模拟，已知当声强I=10−11W/cm2时，声强级D=10dB；当声强I=10−10W/cm2时，声强级D=20dB．

(1)求上述模型的函数解析式；

(2)声强级D1=16dB，对应的声强为I1；声强级D2=36dB，对应的声强为I2，求I2I1；

(3)当声强级D18.(本小题17分)

已知f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)=b−2x2x+1．

(1)求实数b的值；

(2)用定义法证明f(x)在(−∞,+∞)上是减函数；

(3)若对任意实数t∈R，不等式19.(本小题17分)

已知h(x)=x+ax(a>0)在区间(0,a)上单调递减，在区间(a,+∞)上单调递增，现有函数f(x)=x+2x和函数g(x)=mx2−(m−1)x+1．

(1)若x∈[1,2]，求函数f(x)的最值；

(2)若关于x的不等式g(x)≤3的解集为R，求实数m的取值范围；1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】11213.【答案】−1或log214.【答案】①④

15.【答案】解：(Ⅰ)−x2+4x+5<0，

即为x2−4x−5>0，

即(x+1)(x−5)>0，

解得x<−1或x>5，

故原不等式的解集为(−∞,−1)∪(5,+∞)；

(Ⅱ)由2x−13x+1>1，

即为2x−13x+1−1>0，

即为−x−23x+1>0，

16.【答案】因为f(x)的最小正周期为π2，

所以T=2πω=π2，解得ω=4，可得f(x)=2sin(4x+π6)．

令−π2+2kπ≤4x+π6≤π2+2kπ,k∈Z，

解得−π6+kπ2≤x≤π12+kπ217.【答案】(1)D=10lgI+120

(2)100

(3)P点会受到噪声污染的干扰，理由如下：

I3+I4=(I3+I4)(1I3+4I418.【答案】由于定义域为R的函数f(x)=b−2x2x+1是奇函数，

所以f(0)=b−11+1=0，解得b=1，

当b=1时，f(−x)=1−2−x2