福建省泉州市丰泽区2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学试卷（含答案）

福建省泉州市丰泽区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列方程中是二元一次方程的为（）A．2 B．C． D．22．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．3．《哪吒之魔童闹海》创造中国动画电影的神话，推动我国国产动画电影发展，提升中国文化影响力．如图，对哪吒图片的变换，下列描述正确的是（

）A．中心对称 B．平移 C．旋转 D．轴对称4．若一个三角形的两条边的长分别是和，则它的第三边的长可能是（

）A． B． C． D．5．下列不等式组无解的是（

）A． B． C． D．6．已知一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数为（

）A．10 B．8 C．6 D．57．清源山景区售卖特色文创礼盒，每个大盒含6枚石刻徽章，每个小盒含4枚茶花书签，两种礼盒共45盒，文创物品总数为230件．设大盒有盒，小盒有盒，根据题意列出的方程组正确的是（

）A． B．C． D．8．有一张正六边形纸片，按如图方式剪去它的两个角（虚线部分），在剩下的六边形中，则与满足的等量关系为（

）A． B． C． D．9．如图，将沿着射线方向平移得到，连接，若，，则的长为（

）A． B． C． D．10．若关于的二元一次方程组的解满足：，则关于的二元一次方程组的解所满足的二元一次方程的正整数解的组数有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组二、填空题11．已知方程，用含x的代数式表示y，则_________．12．若是关于的一元一次方程的解，则的值为__________．13．如图，，点在线段上，若，，则_________．14．若不等式的解集是，则的取值范围为_________．15．如图，，点是内部一点，过点分别作关于，的对称点，，连结，，则_________．16．如图，在中，，，点在线段延长线上，为线段上一点，的平分线于点，和的平分线相交于点，设，则的度数为_________．（用含的代数式表示）三、解答题17．解方程：．18．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形：(1)将绕点逆时针旋转得到；(2)延长交于点，求证：．20．如图，在中，，，是边上的高，过点作交于点．(1)求的度数；(2)求的度数．21．如图，在中，．(1)求作的垂直平分线，分别交，于点，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)连结，若的周长比的周长大，求的长．22．在智慧物流快速发展的背景下，某物流企业引入大型、小型两款智能无人机承担城区末端货物配送任务，以此提升配送效率、解决“最后一公里”难题．已知4架大型无人机和2架小型无人机同时执行单次配送任务，可运送货物70件；1架大型无人机和3架小型无人机同时执行单次配送任务，可运送货物35件．(1)求单架大型无人机、单架小型无人机单次的运货量分别是多少件？(2)现计划调配这两种无人机共15架执行一批紧急货物的配送任务，要求这15架无人机单次总运货量不少于180件，请问至少需要调配多少架大型无人机才能完成任务？23．实验背景：在“探秘质量守恒”综合实践课上，某数学兴趣小组用实验室天平测量4个未知质量的砝码（质量各不相同），实验记录如下：实验步骤操作描述天平状态（绘图区）步骤一左盘放，右盘放步骤二左盘放和，右盘放和步骤三左盘放和，右盘放和，此时天平平衡．任务一：数据分析(1)根据图1、图2，分别写出能反映砝码质量关系的不等式；任务二：数据推理(2)根据图3，请你完成变形__________；（用含的代数式表示）任务三：数量关系(3)结合三个图的信息，将四个砝码的质量按从小到大的顺序排列，并写出完整的推理过程．24．在中，，为射线上一点．(1)如图1，点关于直线的对称点恰好落在边上，连接；①若，求的度数（用含的代数式表示）；②若，求与的数量关系；(2)如图2，为线段上一点，若，，，求的长（用含、的代数式表示）．25．已知是数轴上两动点，且表示的数分别是，给出如下定义：若且，则称为“海丝数”；特别地，当是整数时，则称它为“海丝整数”．(1)下列三个数：，是“海丝数”的为__________．(2)已知关于的二元一次方程组中的均为“海丝数”，求整数所有可能的取值的和；(3)关于的不等式组的解集中恰好有4个“海丝整数”，若，求的最大值．参考答案1．B解：A：，该方程仅含有一个未知数，且次数为1，属于一元一次方程，故该选项不合题意；B：，该方程含有两个未知数，且两个未知数的次数均为1，同时是整式方程，符合二元一次方程的定义，故该选项符合题意；C：，该式不是等式，不符合方程的条件，故该选项不合题意；D：，不是等式，不符合方程的条件，故该选项不合题意．故选：B．2．A解：，解得，在数轴上表示解集，如图：3．D解：由图可知，两个哪吒的图片成轴对称.4．C解：设第三边的长为．∵三角形的两条边长分别为和．∴根据三角形三边关系可得．即．对比选项，只有在该范围内．5．D解：A选项，根据同小取小，解集为，有解，不符合要求；B选项，根据大小小大中间找，解集为，有解，不符合要求；C选项，根据同大取大，解集为，有解，不符合要求；D选项，∵没有数同时满足且，∴不等式组无解，符合要求．6．B解：∵正多边形的每个内角为，内角与相邻外角互补，∴正多边形的每个外角为，∵任意多边形的外角和为，且正多边形的所有外角都相等，∴正多边形的边数为．7．A解：∵设大盒有盒，小盒有盒，两种礼盒共盒，∴可得方程；又∵每个大盒含枚文创物品，每个小盒含枚文创物品，文创物品总数为件，∴大盒的物品总数为，小盒的物品总数为，可得方程；因此列出的方程组为．8．C解：六边形是正六边形，正六边形每个内角的度数为，在六边形中，内角和为，．9．C【详解】由平移的性质可得，，∵，∴，∴，∴．10．B解：可化为：，令，则方程组的解满足，代入得：，∴，即，∵为正整数，∴，即，且能被整除，当时，，符合条件，当时，，符合条件，其余正整数均不满足条件，∴正整数解共组．11．解：故答案为：12．5解：将代入得：，移项得，合并同类项得，系数化为得．13．解：∵，∴，∵，∴．14．解：不等式的解集是，不等号方向发生改变，，解得：，的取值范围是．15．/100度解：如下图所示，连接，，，点，分别是点关于、的对称点，，，．16．解：如下图所示，，，∵，，，，，平分，，，，，平分，，，平分，，，．17．解：去括号得：移项、合并同类项得：系数化为1得：．18．；解：解不等式①得：，解不等式②得：，则原不等式组的解集为，数轴见答案．19．(1)(2)绕点逆时针旋转得到，，又，，，．20．(1)(2)（1）解：∵，，∴，∴．（2）解：∵为边上的高，∴，∵，∴，∴，∵，∴．21．(1)如图，即为所求，(2)【详解】（1）略．（2）解：∵的垂直平分线交于点，∴，∵，∴，∴，∵，∴．22．(1)单架大型无人机单次运货量为14件，单架小型无人机单次运货量为7件(2)至少要11架大型无人机【详解】（1）解：设单架大型无人机单次运货量为件，单架小型无人机单次运货量为件．依题意得：，解得：，经检验，符合题意．答：单架大型无人机单次运货量为14件，单架小型无人机单次运货量为7件．（2）解：设需要调配架大型无人机，架小型无人机能完成任务．依题意得：，解得：，因为为整数，所以最小取11，答：至少需要调配11架大型无人机才能完成任务．23．(1)，(2)(3)∵，∴，∴，∴∴∴又∵，∴∴，∴∴；∴．【详解】（1）解∵，∴；（2）解：∵，∴∴（3）略24．(1)①；②(2)或【详解】（1）解：①∵，，∴，由轴对称的性质可得，，∴，∴；②由轴对称的性质可得，，，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）解：①当点在线段上时，如图，连接、，∵，∴，∴，∵，∴，即，又∵，∴；②当点在线段的延长线上时，如图，连接、，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴；综上所述，或．25．(1)0(2)(3)【详解】（1）解：∵且，则称为“海丝数”；特别地，当是整数时，则称它为“海丝整数”当时，，解得：或，不符合