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10两种常见函数(对勾函数、飘带函数)的图象与性质拓展点1.对勾函数

的图象与性质解析式

f(x)=ax+

(a>0,b>0)f(x)=ax+

(a<0,b<0)图象

性质定义域(-∞,0)∪(0,+∞)

值域(-∞,-2

]∪[2

,+∞)

单调性在

,

上单调递增,在

,

上单调递减在

,

上单调递增,在

,

上单调递减

奇偶性奇函数

渐近线直线y=ax,直线x=0

2.飘带函数

的图象与性质解析式

f(x)=ax+

(a>0,b<0)f(x)=ax+

(a<0,b>0)图象

性质定义域(-∞,0)∪(0,+∞)

值域R

单调性在(-∞,0)和(0,+∞)上单

调递增在(-∞,0)和(0,+∞)上单

调递减

奇偶性奇函数

渐近线直线y=ax,直线x=0

勘破疑难这两个函数是高中常用的函数,在最值和单调性问题中常常出现.其中,对勾函数在解决看

似基本不等式题型但不满足取等条件时往往奏效.典例已知函数f(x)=

若f(0)是f(x)的最小值,则实数a的取值范围为_______________.

[0,4]

解析由对勾函数的性质可知,函数y=4x+

+3a在

上单调递减,在

上单调递增,又f(0)是f(x)的最小值,所以f

≥f(0),即2+2+3a≥a2,解得-1≤a≤4.当-1≤a<0时,y=(x-a)2在(-∞,a)上单调递减,在(a,0]上单调递增,此时f(0)不是f(x)的最小值,与题意不符.当0≤a≤4时,y=(x-a)2在(-∞,0]上单调递减,此时

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