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03利用诱导公式解决条件求值问题方法技巧1.诱导公式公式一sin(α+k·2π)=sinα,cos(α+k·2π)=cosα,tan(α+k·2π)=tanα,其中k∈Z公式二sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα公式三sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα公式四sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα公式五sin

=cosα,cos

=sinα公式六sin

=cosα,cos

=-sinα2.诱导公式记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限.(1)奇、偶是指除±α的部分是

的奇或偶数倍,变、不变指函数名称是否改变.(2)所得结果的正、负为“原角原函数”的正、负(把原角中α看成锐角).深度剖析

诱导公式中的“原角”可统写成k·

±α(k∈Z).(1)函数名:若k为奇数,则函数名改变(正弦变余弦,余弦变正弦);若k为偶数,则函数名不变.(2)符号:将α看成锐角,由“原角”所在的象限,得出其三角函数值的符号.举例如下:

利用诱导公式解决条件求值问题的方法(1)直接观察已知式中的角与所求式中的角,将两角求和或求差消去α,看结果是不是

或π(或其整数倍),然后根据两角之间的关系和函数名称有无变化选择合适的诱导公式,运用诱导公式将结论化为条件的

形式,从而消除差异达到求值的目的.(2)若已知式中的角与所求式中的角的关系不易直接观察出来,则可采用换元法,即将已知式中的角整

体换元,用新元表示所求式中的角,看能否得到互余或互补关系.勘破疑难常见的互余关系:

-α与

+α,

+α与

-α,

+α与

-α等;常见的互补关系:

+α与

-α,

+α与

-α,

+α与

-α等.典例

(1)已知cos

=

,则sin

=_________.(2)已知cos

=

,则cos

-sin2

=_________.

- 

- 

思路点拨

思路一:观察已知式与待求式中角的关系,用已知式中的角表示待求式中的角;思路二:设已

知角为参数,将待求式中的角用参数表示出来,明确角的关系进而求解.解析

解法一:(1)已知式中的角是

-α,待求式中的角是α-

,观察发现

+

=-

,即α-

=-

-

,结合诱导公式即可求值.因为cos

=

,所以sin

=sin

-

-

=-sin

=-cos

=-

.(2)已知式中的角是

-α,待求式中的角是

+α,α-

,观察发现α-

=-

,

+

=π,即

+α=π-

,结合诱导公式即可求值.因为cos

=

,所以cos

-sin2

α-

=cos

-sin2

=-cos

-1+cos2

=-

-1+

=-

.解法二:(1)设

-α=θ,则α=

-θ,且cosθ=

,因此sin

=sin

=sin

=-sin

=-cosθ=-

.(2)设

-α=θ,则α=

-θ,cosθ=

,因此cos

-sin2

=cos

-sin2

=cos(π-θ)-sin2(-θ)=-cosθ-sin2θ=-cosθ-1+cos2θ=-

-1+

=-

.解后反思利用诱导公式解决条件求值问题的

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