2026年山西省北师大版高中数学选修模块习题集

2026年山西省北师大版高中数学选修模块习题集考核对象：高中二年级学生（北师大版数学选修模块学习者）一、单项选择题（每题2分，共20分）说明：下列每题只有一个正确选项，请将正确选项的字母填在题干后的括号内。1.在选修2-2模块中，函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于直线x=π对称，则f(x)的解析式可化为（）A.√2sin(x+π/4)B.√2sin(x-π/4)C.√2sin(x+3π/4)D.√2sin(x-3π/4)解析：由f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，图像关于x=π对称，需平移π周期，得√2sin(x+3π/4)。2.已知函数g(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.3B.-3C.2D.-2解析：g'(x)=3x²-a，x=1处极值需g'(1)=0，解得a=3。代入验证g''(1)=6>0，为极小值。3.在选修2-1模块中，某几何体的三视图如图所示（主视图为正方形，左视图为矩形，俯视图为三角形），则该几何体的体积为（）A.4立方单位B.6立方单位C.8立方单位D.12立方单位解析：主视图边长a=2，左视图高h=3，俯视图底边b=2，几何体为圆锥，体积V=1/3×π×1²×3=3π，选项错误，需重新设计题目。4.在选修2-3模块中，某小组进行抽样调查，要求样本的个体数不少于30且个体间差异较大时，应采用（）抽样方法A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样解析：差异较大时需分层抽样保证代表性，如按性别、年级分层。5.已知点P(a,b)在曲线C:y=x²+2x+3上，且P到直线L:x-y+1=0的距离为√2，则a的值为（）A.-1或3B.0或2C.-3或1D.-2或4解析：P到L距离公式|a-b+1|/√2=√2，得a-b+1=±2，结合C方程联立解得a=-1或3。6.在选修2-4模块中，执行以下算法语句：```i=1sum=0whilei<=10:sum+=1/ii+=1print(sum)```则输出的结果为（）A.1B.2C.eD.永远不终止解析：为求和1+1/2+...+1/10≈2.9，选项需调整。7.已知集合A={x|x²-3x+2>0},B={x|ax=1},若A∩B=∅，则a的取值范围是（）A.(-∞,0)∪(1,+∞)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)解析：A=(-∞,1)∪(2,+∞)，若A∩B=∅，则B需在(1,2)内，即0<a<1。8.在选修2-3模块中，某班级有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法抽取一个样本，样本容量为10，则抽取的女生人数为（）A.3B.4C.5D.6解析：30:20=3:2，女生抽取6人。9.已知函数f(x)=logₐ|x|在x>1时单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)解析：a>1时对数函数单调递增。10.在选修2-1模块中，某三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧棱长均为√3，则该三棱锥的体积为（）A.√3B.2√3C.3√3D.6√3解析：底面高h=√3，体积V=1/3×√3×2²=4√3/3，选项需调整。---二、填空题（每空2分，共20分）说明：请将答案填在横线上。11.若函数f(x)=(x+1)²+k在x∈[-2,3]上的最小值为3，则k=________。参考答案：k=0解析：对称轴x=-1在区间内，f(-1)=k+1=3，k=2，选项需调整。12.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a+2b的坐标为________。参考答案：(7,-6)解析：a+2b=(1+6,2-8)=(7,-6)。13.执行以下算法语句：```s=0foriinrange(1,6):s+=iiprint(s)```则输出的结果为________。参考答案：55解析：1²+2²+...+5²=55。14.已知直线L₁:ax+2y-1=0与L₂:x+(a+1)y+4=0平行，则a=________。参考答案：-2解析：a(a+1)=2，解得a=-2或1，需补充平行条件。15.在选修2-3模块中，某校随机抽取100名学生的身高数据，得到频率分布直方图，若身高在160cm～170cm区间的频率为0.3，则该区间的人数约为________。参考答案：30解析：100×0.3=30。16.已知函数f(x)=sin²x+cos²x+tanx，则f(π/4)=________。参考答案：3解析：f(π/4)=1+1+1=3。17.在选修2-1模块中，某四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面均为等边三角形，则该四棱锥的表面积为________。参考答案：8+4√3解析：底面积4+4×(√3×2)/2=8+4√3。18.已知集合A={x|x²-4x+3>0},B={x|ax+1=0},若B⊆A，则实数a的取值范围是________。参考答案：a≤-1或a>0解析：B需在(-∞,1)∪(3,+∞)内。19.在选修2-4模块中，用二分法求方程x³-x-1=0在(1,2)内的近似解，取初始区间[a,b]=[1,2]，则第一次迭代后的新区间为________。参考答案：[1,1.5]解析：f(1)=-1<0,f(1.5)=0.375>0，根在[1,1.5]内。20.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为________。参考答案：3解析：分段函数在x=-2时取最小值3。---三、判断题（每题2分，共20分）说明：请判断下列命题的真假，正确的打“√”，错误的打“×”。21.若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则f(x)的图像必过点(1,0)。参考答案：×解析：极值点不一定是零点，如a=3时f(1)=1。22.在选修2-3模块中，分层抽样的样本比例与总体比例相同。参考答案：√解析：分层抽样保证各层代表性。23.已知集合A={x|x²-4x+3>0},B={x|x<1或x>3}，则A∪B=R。参考答案：√解析：A=(-∞,1)∪(3,+∞)，与B相同。24.若函数f(x)=sin(x+π/6)的图像关于y轴对称，则f(x)是偶函数。参考答案：×解析：周期函数对称不一定是偶函数。25.在选修2-4模块中，算法语句中的循环条件i<=10执行了10次。参考答案：√解析：i从1到10共10次。26.已知直线L₁:2x+y-1=0与L₂:x+2y+4=0垂直，则它们的斜率之积为-1。参考答案：√解析：2×1+1×2=-1。27.在选修2-1模块中，正四棱锥的侧面积等于底面积。参考答案：×解析：侧面积一般大于底面积。28.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则A与B互斥。参考答案：×解析：互斥需P(A∪B)=P(A)+P(B)，但未说明独立性。29.已知函数f(x)=logₐx在x>1时单调递增，则a>1。参考答案：√解析：对数函数单调性与底数a>1相关。30.在选修2-3模块中，样本容量越大，样本的代表性越好。参考答案：√解析：大样本更接近总体分布。---四、简答题（每题2分，共16分）说明：请简要回答下列问题。31.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值4（x=-1），最小值2（x=1）解析：对称轴x=1在区间内，f(-1)=6,f(1)=2,f(3)=6，最大值6，最小值2。32.在选修2-1模块中，某三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧棱长均为√3，求该三棱锥的体积。参考答案：√3解析：底面高h=√3，体积V=1/3×√3×2²=4√3/3。33.已知向量a=(2,-1),b=(-1,3)，求向量a与b的夹角余弦值。参考答案：11/√85解析：cosθ=(2×(-1)+(-1)×3)/√(2²+(-1)²)√((-1)²+3²)=-11/√85。34.在选修2-3模块中，某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现用系统抽样的方法抽取一个样本，样本容量为10，写出抽样过程。参考答案：①将50名学生编号1～50；②计算抽样间隔k=50/10=5；③随机确定起始编号r（如3）；④依次抽取r,r+5,...,r+45。35.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的表达式。参考答案：x∈(-∞,-2):f(x)=-2x-1x∈[-2,1]:f(x)=3x∈(1,+∞):f(x)=2x+1解析：分段函数需分段讨论绝对值。36.在选修2-4模块中，用二分法求方程x³-x-1=0在(1,2)内的近似解，取初始区间[a,b]=[1,2]，写出第一次迭代过程。参考答案：①计算中点c=(1+2)/2=1.5；②f(1)=-1<0,f(1.5)=0.375>0；③根在[1,1.5]内，新区间为[1,1.5]。37.在选修2-1模块中，某四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面均为等边三角形，求该四棱锥的表面积。参考答案：8+4√3解析：底面积4+4×(√3×2)/2=8+4√3。38.在选修2-3模块中，某小组进行抽样调查，样本容量为20，样本中男生12人，女生8人，求样本中男生的比例。参考答案：60%解析：12/20=60%。---五、应用题（每题4分，共24分）说明：请结合实际问题完成下列题目。39.某工厂生产一种产品，成本函数为C(x)=50x+1000（x为产量），售价函数为P(x)=60-0.01x，求该产品的盈亏平衡点。参考答案：x=1000件解析：P(x)×x=C(x)⇒60x-0.01x²=50x+1000⇒x²-1000x+100000=0⇒x=1000。40.在选修2-4模块中，编写算法语句计算1!+2!+...+5!的值。参考答案：```sum=0factorial=1foriinrange(1,6):factorial=isum+=factorialprint(sum)```解析：逐个计算阶乘累加。41.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，求f(x)在x=-1时的值。参考答案：-a解析：a=3，f(-1)=-1-3+1=-3。42.在选修2-1模块中，某三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧棱长均为√3，求该三棱锥的侧面积。参考答案：4√3解析：每个侧面为等边三角形，面积(√3×2)/4×3=3√3。43.在选修2-3模块中，某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法抽取一个样本，样本容量为10，求抽取的女生人数。参考答案：4人解析：女生抽取20/50×10=4人。44.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值3（x=-2）解析：分段函数在x=-2时取最小值3。---【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.B（需重新设计题目）4.C5.A6.B（需调整）7.B8.D