2026年山西省苏教版高中数学选修模块习题集

2026年山西省苏教版高中数学选修模块习题集考核对象：高中三年级学生题型分值分布：-单项选择题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（8题，每题2分，共16分）-应用题（8题，每题4分，共32分）一、单项选择题（每题2分，共20分）说明：下列每题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请将正确选项的字母填在题干后的括号内。1.在选修2-2模块中，函数f(x)=ln(x^2+1)在区间(0,1)上的导数f'(x)的取值范围是（）A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(0,1)D.(1/2,+∞)2.设函数g(x)=√(x+1)-√(x)，则g(x)在定义域内（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增3.在选修2-3模块中，某班级进行篮球投篮比赛，甲乙两名球员的投篮命中率分别为0.7和0.6，两人投篮相互独立。现两人各投篮一次，则至少有一人命中的概率为（）A.0.42B.0.88C.0.98D.0.124.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2，则h(x)的极值点为（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=0和x=25.在选修2-1模块中，执行如图所示的算法流程图（图略），若输入的n为5，则输出S的值为（）A.15B.10C.20D.256.设集合A={x|x^2-4x+3>0}，B={x|ax-1>0}，若A∩B={x|x>3}，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.a=1C.a<1D.a=07.在选修2-4模块中，将边长为2的正六边形绕其中心旋转60°，所得旋转体的体积为（）A.4πB.2πC.8πD.π8.已知点P(x,y)在曲线C:x^2/9+y^2/4=1上运动，则点P到直线l:3x+2y-12=0的距离的最小值为（）A.2B.3C.4D.59.在选修2-5模块中，某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品，可变成本增加3万元，市场调查显示，该产品的售价与销售量x（件）的关系为p=20-0.1x（p>0），则该工厂的利润函数为（）A.L(x)=17x-10-0.1x^2B.L(x)=20x-3x-10C.L(x)=20x-0.1x^2-10D.L(x)=17x-0.1x^2-1010.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.eB.1/eC.2eD.e^2二、填空题（每空2分，共20分）1.若函数g(x)=sin(ωx+φ)的图像关于直线x=π/4对称，且周期为π，则ω=________，φ=________（φ∈[-π,π]）。2.在选修2-3模块中，掷一颗质地均匀的骰子两次，则两次出现的点数之和大于9的概率为________。3.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，则f(x)的极大值点为________，极小值点为________。4.在选修2-4模块中，将半径为1的球放入一个正方体中，球的最高点与正方体的一个顶点的距离为√3，则该正方体的棱长为________。5.已知函数h(x)=ln(x+1)-x，则h(x)在区间(-1,1)上的最大值为________。6.在选修2-1模块中，执行如图所示的程序框图（图略），若输入的m=6，则输出n的值为________。7.若集合A={x|2<x<4}，B={x|m+1<x<m+3}，且A∪B={x|1<x<7}，则实数m的取值范围是________。8.在选修2-2模块中，函数f(x)=xlnx在区间(0,1)上的二阶导数f''(x)的符号为________。9.已知点P在曲线C:y=√(4-x^2)上运动，则点P到直线x-y+5=0的距离的最大值为________。10.在选修2-5模块中，某农场种植两种作物A和B，种植1亩作物A需要劳动力20个工时，种植1亩作物B需要劳动力30个工时，农场共有劳动力600个工时，且作物A的亩产量为1000斤，作物B的亩产量为1500斤，若农场计划种植x亩作物A和y亩作物B，则农场总产量Q（斤）的表达式为________。三、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-1,1)上单调递减。（）2.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）3.函数g(x)=e^x-x在R上存在唯一的极小值点。（）4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心在抛物线y=1-x^2上。（）5.在选修2-4模块中，将椭圆x^2/9+y^2/4=1绕其长轴旋转360°，所得旋转体的体积为16π。（）6.若函数h(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=2处的切线斜率为0，则x=2是h(x)的极值点。（）7.在选修2-3模块中，若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，则事件A和事件B同时发生的概率为0.42。（）8.函数f(x)=ln(x+1)在区间(-1,1)上为凹函数。（）9.在选修2-1模块中，执行如图所示的程序框图（图略），若输入的n为10，则输出S的值为55。（）10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，则f(x)在区间(-∞,∞)上的最大值为5，最小值为-1。（）四、简答题（每题2分，共16分）1.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2x，求g(x)的单调区间和极值点。2.在选修2-3模块中，某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，且两者都喜欢的有15人。求该班级不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。3.已知函数h(x)=ln(x+1)-x，证明h(x)在区间(-1,1)上的最大值不超过1/4。4.在选修2-4模块中，将椭圆x^2/9+y^2/4=1绕其短轴旋转180°，所得旋转体的体积是多少？5.在选修2-1模块中，执行如图所示的程序框图（图略），用循环语句描述其功能。6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。7.在选修2-5模块中，某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品，可变成本增加3万元，市场调查显示，该产品的售价与销售量x（件）的关系为p=20-0.1x（p>0），求该工厂的盈亏平衡点。8.在选修2-2模块中，函数f(x)=xlnx在区间(0,1)上是否为凸函数？请证明你的结论。五、应用题（每题4分，共32分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品，可变成本增加3万元，市场调查显示，该产品的售价与销售量x（件）的关系为p=20-0.1x（p>0）。求该工厂的利润函数，并求该工厂的盈亏平衡点。2.已知函数g(x)=sin(ωx+φ)的图像关于直线x=π/4对称，且周期为π，求g(x)的表达式。3.在选修2-4模块中，将半径为1的球放入一个正方体中，球的最高点与正方体的一个顶点的距离为√3，求该正方体的表面积。4.在选修2-3模块中，掷一颗质地均匀的骰子两次，求两次出现的点数之和为奇数的概率。5.已知函数h(x)=ln(x+1)-x，求h(x)在区间(-1,1)上的最大值。6.在选修2-1模块中，执行如图所示的程序框图（图略），若输入的n为100，则输出S的值。7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。8.在选修2-5模块中，某农场种植两种作物A和B，种植1亩作物A需要劳动力20个工时，种植1亩作物B需要劳动力30个工时，农场共有劳动力600个工时，且作物A的亩产量为1000斤，作物B的亩产量为1500斤，若农场计划种植x亩作物A和y亩作物B，求农场总产量Q（斤）的最大值。标准答案及解析一、单项选择题1.B解析：f'(x)=2x/(x^2+1)，在区间(0,1)上，f'(x)单调递增，且f'(0)=0，f'(1)=1/2，故f'(x)∈(0,1/2)。2.B解析：g'(x)=1/(2√(x+1))-1/(2√(x))<0，故g(x)单调递减。3.B解析：P(至少一人命中)=1-P(两人都不命中)=1-(0.3)(0.4)=0.88。4.D解析：h'(x)=3x^2-6x+2，令h'(x)=0，得x=0和x=2，h''(x)=6x-6，h''(0)=-6<0，h''(2)=6>0，故极值点为x=0和x=2。5.C解析：根据流程图，S=1+2+3+...+5=15。6.A解析：A={x|1<x<3}，由A∩B={x|3<x}，得m+1>3且m+3≤3，解得m>2。7.[1,2]解析：由A∪B={x|1<x<7}，得m+1>1且m+3<7，解得m∈(1,4)，又B⊆A，故m+3<4，解得m<1，矛盾，故m∈[1,2]。8.负解析：f''(x)=1/x-1，在区间(0,1)上，f''(x)<0，故f(x)在区间(0,1)上为凸函数。9.3解析：圆心(2,0)，半径2，距离d=|6-0|/√(3^2+2^2)=3。10.e解析：f'(x)=e^x-a，由f'(1)=0，得e-a=0，故a=e。---二、填空题1.π/2，-π/4解析：由对称性，ω(π/4)+φ=π/2+2kπ，周期为π，得ω=2，故φ=π/4-π/2=-π/4。2.1/12解析：两次点数之和大于9的组合为(4,6),(5,5),(6,4)，概率为3/36=1/12。3.1，2解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1和x=2/3，f''(1)=-3<0，f''(2/3)=1>0，故极大值点为x=1，极小值点为x=2/3。4.2√3解析：球心到顶点距离为√(3^2+3^2+3^2)=3√3，故棱长为2√3。5.1/4解析：h'(x)=1/(x+1)-1，令h'(x)=0，得x=0，h''(0)=-1<0，故最大值为h(0)=1/4。6.55解析：S=1+2+3+...+10=55。7.[1,2]解析：由A∪B={x|1<x<7}，得m+1>1且m+3<7，解得m∈(1,4)，又B⊆A，故m+3<4，解得m<1，矛盾，故m∈[1,2]。8.负解析：f''(x)=1/x-1，在区间(0,1)上，f''(x)<0，故f(x)在区间(0,1)上为凸函数。9.3解析：圆心(2,0)，半径2，距离d=|6-0|/√(3^2+2^2)=3。10.Q=1000x+1500y解析：总产量Q=1000x+1500y。---三、判断题1.×解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=6>0，f''(-1)=-6<0，故极大值点为x=-1，极小值点为x=1，在区间(-1,1)上单调递减不成立。2.√解析：由互斥事件定义，P(A∪B)=P(A)+P(B)。3.√解析：h'(x)=e^x-1，令h'(x)=0，得x=0，h''(0)=1>0，故极小值点为x=0。4.×解析：圆心(2,-3)，不在抛物线y=1-x^2上。5.×解析：旋转体的体积为2π∫_0^3(√(9-x^2)/2)dx=9π^2/2。6.√解析：f'(2)=3(2)^2-6(2)+2=2>0，矛盾，故x=2不是极值点。7.×解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.7-0.42=0.88。8.√解析：h''(x)=1/(x+1)-1，在区间(-1,1)上，h''(x)<0，故h(x)为凹函数。9.√解析：S=1+2+3+...+10=55。10.√解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3，f''(x)=6x-6，f''(1+√3/3)=2√3>0，f''(1-√3/3)=-2√3<0，故极大值点为x=1+√3/3，极小值点为x=1-√3/3，f(1+√3/3)=5，f(1-√3/3)≈-1。---四、简答题1.解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3，f''(x)=6x-6，f''(1+√3/3)=2√3>0，f''(1-√3/3)=-2√3<0，故极大值点为x=1+√3/3，极小值点为x=1-√3/3，f(x)在区间(-∞,1-√3/3)上单调递增，在区间(1-√3/3,1+√3/3)上单调递减，在区间(1+√3/3,+∞)上单调递增。2.解：P(都不喜欢)=1-P(喜欢篮球或足球)=1-(P(喜欢篮球)+P(喜欢足球)-P(两者都喜欢))=1-(30/50+25/50-15/50)=1/5，故不喜欢的人数=50×1/5=10人。3.证明：h'(x)=1/(x+1)-1，令h'(x)=0，得x=0，h''(x)=-1/(x+1)^2<0，故h(x)在区间(-1,1)上单调递减，h(x)max=h(-1)=0，h(0)=1/4，故h(x)max≤1/4。4.解：旋转体的体积为2π∫_0^2(√(1-x^2)/2)dx=π^2/2。5.解：程序为foriinrange(1,n+1):S=S+i。6.解：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3，f''(x)=6x-6，f''(1+√3/3)=2√3>0，f''(1-√3/3)=-2√3<0，故极大值点为x=1+√3/3，极小值点为x=1-√3/3，f(1+√3/3)=5，f(1-√3/3)≈-1，f(-1)=5，f(3)=5，故f(x)max=5，f(x)min=-1。7.解：盈亏平衡点x=固定成本/（售价-可变成本）=10/(20-3)=10/17≈0.59，即生产约0.59件产品时盈亏平衡。8.证明：f''(x)=1/x-1，在区间(0,1)上，f''(x)<0，故f(x)为凸函数。---五、应用题1.解：利润函数L(x)=px-3x-10=17x-10-0.1x^2，盈亏平衡点x=10/17≈0.59，即生产