2026年苏教版高中数学第12章函数图像与性质练习

2026年苏教版高中数学第12章函数图像与性质练习考核对象：苏教版高中数学学生（中等级别）题型分值分布：-单项选择题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（8题，每题2分，共16分）-应用题（8题，每题4分，共24分）一、单项选择题（每题2分，共20分）要求：下列每题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请将正确选项前的字母填入括号内。1.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.3B.-3C.2D.-2解析：由题意，f′(x)=3x²-a，令x=1，得f′(1)=3-a=0，解得a=3。检验f′(x)在x=1两侧的符号变化，可知x=1处为极值点，故a=3。2.函数y=sin(2x+π/3)的图像关于直线x=π/4对称，则下列说法正确的是（）A.对称轴方程为x=π/6B.对称轴方程为x=-π/6C.函数的最小正周期为πD.函数的振幅为2解析：由对称性，2x+π/3=kπ+π/2，解得x=kπ/2-π/12，取k=0得对称轴x=-π/12。函数周期为2π/2=π，振幅为1，故C正确。3.若函数f(x)=logₐ|x|在x>0时单调递减，则实数a的取值范围是（）A.0<a<1B.a>1C.a<1且a≠0D.a>1或0<a<1解析：对数函数logₐx的单调性与底数a相关，当0<a<1时，logₐx单调递减，故a∈(0,1)。4.已知函数y=|x-1|+|x+1|的图像是一条折线，则其图像与x轴所围成的封闭图形的面积是（）A.1B.2C.3D.4解析：分段函数y=|x-1|+|x+1|在x=-1和x=1处折断，图像为连接(-1,2)、(1,2)的折线段，与x轴围成三角形，底为2，高为2，面积=1/2×2×2=2。5.函数y=e^(kx)-1的单调递增区间为（）A.(-∞,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,0)D.(-1,+1)解析：y′=ke^(kx)，当k>0时，y′>0，函数单调递增，故k>0，区间为(-∞,+∞)。6.若函数f(x)=x²-2ax+3在x∈[1,3]上的最小值为1，则实数a的值为（）A.2B.-2C.4D.-4解析：f(x)为二次函数，对称轴x=a，分情况讨论：-若a≤1，最小值在x=3处取得，f(3)=9-6a+3=1，解得a=3.5（舍）；-若1<a<3，最小值在x=a处取得，f(a)=a²-2a²+3=1，解得a=±2，取a=2；-若a≥3，最小值在x=1处取得，f(1)=1-2a+3=1，解得a=2。综上，a=2。7.函数y=tan(x-π/4)的图像的对称中心是（）A.(π/4,0)B.(π/2,0)C.(3π/4,0)D.(π,0)解析：正切函数tan(x-π/4)的对称中心满足x-π/4=kπ，即x=kπ+π/4，取k=0得(π/4,0)。8.若函数f(x)=x³-ax²+bx+1在x=1和x=-1时都取得极值，则a、b的值分别为（）A.a=3,b=-2B.a=-3,b=2C.a=3,b=2D.a=-3,b=-2解析：f′(x)=3x²-2ax+b，由题意f′(1)=0且f′(-1)=0，得3-2a+b=0，-3+2a+b=0，解得a=3,b=-6。9.函数y=sin²x+cos²x-sinx•cosx的值域为（）A.[-1,1]B.[-1/2,1/2]C.[0,1]D.[-1/2,3/4]解析：原式=1-sinx•cosx，令t=sinx•cosx，则t=1/2sin(2x)∈[-1/2,1/2]，故原式∈[0,3/4]。10.若函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为2，则下列结论正确的是（）A.函数图像是一条折线B.函数在x=2处取得最小值C.函数的值域为[2,+∞)D.函数的对称轴为x=2解析：f(x)在x=2处取得最小值2，值域为[2,+∞)，图像为连接(1,2)、(2,2)、(3,2)的折线段，故B、C正确。---二、填空题（每题2分，共20分）要求：请将答案填入横线上。1.函数y=2cos(3x-π/4)的最小正周期为________。参考答案：2π/3解析：周期T=2π/|ω|=2π/3。2.若函数f(x)=e^(kx)在x∈[0,+∞)上单调递减，则实数k的取值范围是________。参考答案：k<0解析：y′=ke^(kx)，k<0时y′<0，函数单调递减。3.函数y=sin(x+π/6)-cos(x-π/6)的最小正周期为________。参考答案：2π解析：化简得y=√3sinx，周期为2π。4.函数f(x)=x³-3x+2的极值点为________。参考答案：x=-1,x=1解析：f′(x)=3x²-3，令f′(x)=0，解得x=±1，检验符号变化可知为极值点。5.若函数y=logₐ(2x-1)在x>1时单调递增，则实数a的取值范围是________。参考答案：a>1解析：对数函数单调性与底数a相关，a>1时单调递增。6.函数y=|x|在区间[-1,1]上的最大值为________。参考答案：1解析：|x|在x=1处取得最大值1。7.函数f(x)=tan(2x-π/3)的图像的对称轴方程为________。参考答案：x=kπ/2+5π/12(k∈Z)解析：令2x-π/3=kπ+π/2，解得x=kπ/2+5π/12。8.函数y=x²-4x+5的图像的顶点坐标为________。参考答案：(2,1)解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))=(2,1)。9.函数f(x)=|x-1|+|x-2|的值域为________。参考答案：[1,+∞)解析：|x-1|+|x-2|的最小值为1，值域为[1,+∞)。10.若函数f(x)=sin(x+α)的图像关于直线x=π/4对称，则α的可能取值为________。参考答案：α=π/4+kπ(k∈Z)解析：sin(x+α)=sin(π/4-x+α)，令x=π/4，得α=kπ。---三、判断题（每题2分，共20分）要求：请判断下列命题的真假，正确的打“√”，错误的打“×”。1.函数y=cos(2x+π/3)的图像关于原点对称。参考答案：×解析：cos(2x+π/3)不是奇函数，图像不关于原点对称。2.函数f(x)=x³-3x+1在x∈(-1,1)内单调递减。参考答案：×解析：f′(x)=3x²-3，在(-1,1)内存在增减变化。3.函数y=|x-1|+|x+1|的最小值为0。参考答案：×解析：最小值为2，在x=0处取得。4.函数f(x)=e^(kx)-1在k>0时单调递增。参考答案：√解析：y′=ke^(kx)>0，函数单调递增。5.函数y=sin²x+cos²x-sinx•cosx的值域为[-1/2,3/4]。参考答案：√解析：原式=1-sinx•cosx，sinx•cosx∈[-1/2,1/2]，故原式∈[-1/2,3/4]。6.函数f(x)=tan(x-π/4)的图像的对称中心为(π/4,0)。参考答案：√解析：tan(x-π/4)的对称中心满足x-π/4=kπ，取k=0得(π/4,0)。7.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为2。参考答案：√解析：在x=2处取得最小值2。8.函数y=logₐx在a>1时单调递增。参考答案：√解析：对数函数单调性与底数a相关，a>1时单调递增。9.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a=2。参考答案：×解析：a=3，非2。10.函数y=sin(2x+π/3)的图像与y=sin(2x-π/3)的图像关于y轴对称。参考答案：×解析：相位不同，图像不对称。---四、简答题（每题2分，共16分）要求：请详细解答下列问题。1.已知函数f(x)=x³-ax²+bx-1在x=1处取得极值，且f′(0)=-3，求a、b的值。解析：f′(x)=3x²-2ax+b，由f′(1)=0，得3-2a+b=0①；由f′(0)=-3，得b=-3②。代入①，得a=3。故a=3,b=-3。2.函数y=sin(2x+π/4)的最小正周期为多少？其图像的对称轴方程是什么？解析：周期T=2π/|ω|=2π/2=π；对称轴满足2x+π/4=kπ+π/2，解得x=kπ/2-π/8(k∈Z)。3.函数f(x)=log₃|x|在x>0时的单调性如何？解析：f(x)=log₃x在x>0时单调递增，因为底数3>1。4.函数y=|x-1|+|x-2|的图像有什么特征？解析：图像为连接(1,0)、(2,0)的折线段，在x=1.5处斜率为1，在x=1和x=2处斜率分别为1和-1。5.函数f(x)=x²-4x+5的图像的顶点坐标是什么？对称轴方程是什么？解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))=(2,1)；对称轴方程为x=2。6.函数y=tan(3x-π/4)的图像的对称中心是什么？解析：对称中心满足3x-π/4=kπ，解得x=kπ/3+π/12(k∈Z)，故对称中心为(kπ/3+π/12,0)。7.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值是多少？在什么情况下取得？解析：在x=2处取得最小值2。8.函数y=sin²x-cos²x的值域是什么？解析：原式=-cos(2x)，值域为[-1,1]。---五、应用题（每题4分，共24分）要求：请结合函数图像与性质，解决下列实际问题。1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0，得x=0或x=2。-f(-2)=-8,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。-最大值为2，最小值为-8。2.函数y=sin(2x+π/3)的图像经过点(π/4,1)，求其振幅和最小正周期。解析：代入点(π/4,1)，得sin(π/2+π/3)=1，即sin(5π/6)=1，矛盾，故无解。3.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像与x轴围成的封闭图形的面积是多少？解析：图像为连接(1,0)、(2,0)、(3,0)的折线段，围成三角形，底为2，高为2，面积=1/2×2×2=2。4.函数y=tan(3x-π/4)的图像关于直线x=π/4对称，求其最小正周期。解析：对称性不改变周期，tan(3x-π/4)的周期为π/3。5.函数f(x)=logₐ(x+1)在x>-1时单调递增，求实数a的取值范围。解析：a>1时对数函数单调递增，故a∈(1,+∞)。6.函数y=sin²x+cos²x-sinx•cosx的图像有什么对称性？解析：原式=1-sinx•cosx，