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多项式除以多项式草稿x511复习回顾:多项式除以单項式我们可以逐项相除的方法运算,运算过程如下:把多项式每项分别除以单项式x+53x215x15x

除式=3x我们可以使用竖式除法。

商式=x+5被除式

=3x2+15x类比数字的除法运算,你们有其他方法表示多项式除法的运算过程嗎?0

余式=0探究新知:两个多项式相除如果用多项式除以多项式，我们使用逐项相除的方法,容易实现计算吗?不容易，可以试试竖式除法。

我们以(6x2+7x+3)(2x+1)作为例子。

步骤2:+1步骤1:步骤3:3x6x2(+1)(+3x)+3x4x+36x22x3x步骤5:+1+2步骤4:4x(+1)(+2)+2+24x2x步骤6:(+3)–(+2)1

商式为3x+2

余式为11的次数<2x+1的次数当余式的次数小于除式的次数时，我們应该停止运算。练一练:例1.求(3x2+4x–9+2x3)(–1+2x)的商式和余式。商式为

x2+2x+3余式为–6x2+2x+32x3–x24x2+4x4x2–2x6x–96x–3–6写出被除式、除式、商式、余式之间的关系式。被除式=除式商式+余式变式探究例２用竖式计算：（１）（２）例3,已知整除，求的值。能被∵整除例3,已知整除，求的值。解２因为被除式是三次式，除式是二次式，所以商式是一次式，首项系数为４，设商式为多项式除以多项式的一般步骤：

多项式除以多项式一般用竖式进行演算（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项．（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除

应用:利用竖式除法进行多项式求值x+1

x3

+5x2

–

990xx2

+5x+1019x2

+5x-9902009草稿

商式

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