苏教版七年级下册数学期末考试知识点总结

苏教版七年级下册数学期末考试知识点总结期末考试的脚步日益临近，对于数学学科而言，系统梳理和巩固本学期所学知识，是取得理想成绩的关键。这份知识点总结旨在帮助同学们回顾苏教版七年级下册数学的核心内容，理清知识脉络，查漏补缺，为期末考试做好充分准备。请同学们结合课本例题和平时练习，将这些知识点融会贯通，真正做到理解和运用。第一章相交线与平行线本章是平面几何的入门，主要研究平面内两条直线的位置关系及其相关性质，是后续学习三角形、四边形等几何知识的基础。一、相交线1.对顶角与邻补角：*两条直线相交，形成四个角。其中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角。对顶角相等。*有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角。邻补角的和为180度。*注意：对顶角是成对出现的，邻补角也同样。在图形中准确辨认它们是学好本章的第一步。2.垂线及其性质：*当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。这里要注意是“垂线段的长度”，而不是垂线段本身。二、平行线1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。*注意前提条件“在同一平面内”，以及“不相交”这一特征。2.平行公理及其推论：*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（即平行于同一直线的两直线平行）3.平行线的判定：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*（此外，平行公理的推论以及垂直于同一直线的两直线平行也可作为判定方法）*关键在于准确识别“三线八角”中的同位角、内错角和同旁内角。4.平行线的性质：*两直线平行，同位角相等。*两直线平行，内错角相等。*两直线平行，同旁内角互补。*注意区分平行线的“判定”和“性质”：判定是由角的关系得到线的平行；性质是由线的平行得到角的关系。5.平移：*平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。*平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。第二章三角形三角形是最基本的平面图形之一，本章将学习三角形的有关概念、性质以及全等三角形的判定与性质。一、三角形的有关概念1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形的边、顶点、内角：组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。3.三角形的表示方法：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”。4.三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（判断三条线段能否组成三角形的依据）5.三角形的高、中线与角平分线：*高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。（注意钝角三角形高的位置）*中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心）*角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。二、三角形的内角和与外角1.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。2.直角三角形的性质与判定：*性质：直角三角形的两个锐角互余。*判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。3.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。*三角形的外角性质：*三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。*三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。*三角形的外角和等于360度。三、多边形及其内角和1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。（n边形有n条边，n个顶点，n个内角）2.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。3.多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°。4.多边形的外角和：多边形的外角和等于360°。（与边数无关）四、全等三角形1.全等形与全等三角形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2.全等三角形的表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。△ABC全等于△DEF，记作“△ABC≌△DEF”。（记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（对应边上的中线、高、对应角的平分线也相等）4.全等三角形的判定方法：*SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（注意“夹角”）*ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS（角角边）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）*注意：SSA和AAA不能判定两个三角形全等。第三章平面直角坐标系本章将学习一种新的描述物体位置的方法——平面直角坐标系，它是数形结合思想的重要体现。一、平面直角坐标系的有关概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)。（注意顺序不同，意义不同）2.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。3.点的坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。4.四个象限：坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。（坐标轴上的点不属于任何象限）二、坐标平面内点的坐标特征1.各象限内点的坐标特征：*第一象限：(+,+)*第二象限：(-,+)*第三象限：(-,-)*第四象限：(+,-)2.坐标轴上点的坐标特征：*x轴上的点：纵坐标为0，即(x,0)*y轴上的点：横坐标为0，即(0,y)*原点：(0,0)3.特殊位置点的坐标特征：*关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。*关于y轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。*关于原点对称的点：横、纵坐标都互为相反数。*平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同。*平行于y轴的直线上的点：横坐标相同。三、用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下：1.建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。2.根据具体问题确定单位长度。3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。四、用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点(x,y)进行平移：1.向右平移a个单位长度，得到点(x+a,y)；向左平移a个单位长度，得到点(x-a,y)。2.向上平移b个单位长度，得到点(x,y+b)；向下平移b个单位长度，得到点(x,y-b)。（图形的平移可转化为关键点的平移）第四章二元一次方程组本章将学习二元一次方程组的概念、解法及其应用，它是解决实际问题的重要工具。一、二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。（二元一次方程有无数个解）3.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。（一般情况下，二元一次方程组有唯一解，有时也可能无解或有无数个解）二、二元一次方程组的解法1.代入消元法：*基本思路：将“二元”转化为“一元”。*一般步骤：1.从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式。2.将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程。3.解这个一元一次方程，求出x的值。4.把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值。5.把x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解。2.加减消元法：*基本思路：将“二元”转化为“一元”。*一般步骤：1.方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相等或互为相反数。2.把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。3.解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值。5.把x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解。*（选择哪种消元方法，要根据方程组的具体情况而定，以简便为原则）三、二元一次方程组的应用列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：1.审：审题，弄清题意和题目中的数量关系。2.设：用字母表示题目中的两个未知数。3.找：找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系。4.列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，从而列出方程组。5.解：解这个方程组，求出未知数的值。6.验：检验所求的解是否符合题意（既要满足方程组，也要符合实际情况）。7.答：写出答案。第五章不等式与不等式组本章将学习不等式的概念、性质，一元一次不等式（组）的解法及其应用。一、不等式的有关概念1.不等式：用不等号（“>”、“<”、“≥”、“≤”或“≠”）表示大小关系的式子，叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。二、不等式的性质1.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。2.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变。（这是不等式特有的性质，也是易错点）三、一元一次不等式1.定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。2.解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。*步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（注意不等号方向是否改变）。3.在数轴上表示解集：*“>”向右画，“<”向左画。*“≥”和“≤”用实心圆点表示，“>”和“<”用空心圆圈表示。四、一元一次不等式组1.定义：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。2.一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。3.解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。4.解法：*分别求出不等式组中各个不等式的解集。*利用数轴求出这些不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集。*（可以总结为“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的口诀辅助记忆）五、不等式（组）的应用列一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤与列方程组解决实际问题类似：审、设、找、列、解、验、答。关键在于找出题目中的不等关系。第六章数据的收集、整理与描述本章将学习数据收集与整理的基本方法，以及如何用统计图表描述数据。一、数据的收集1.全面调查（普查）：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为