2025年吉林数学（理科）（专升本）考试真题及答案

2025年吉林数学（理科）（专升本）考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞,+∞）内单调递增，则x的取值范围是（）

A.(∞,1)∪(1,+∞)

B.(∞,1)∪(1,+∞)

C.(1,1)

D.(1,+∞)

答案：A

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，得x^21>0，解得x<1或x>1，故选A。

2.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(3)的值。

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：C

解析：f(3)=(3)^2+2(3)+1=96+1=4，故选C。

3.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求该数列的通项公式。

A.an=2n+1

B.an=2n

C.an=n^2

D.an=n+1

答案：A

解析：当n=1时，a1=S1=2，符合A选项。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n+1，符合A选项。故选A。

4.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求该数列的前10项和。

A.110

B.120

C.130

D.140

答案：B

解析：S10=n/2(a1+an)=10/2(1+(1+92))=120，故选B。

5.已知函数f(x)=2x3，求f(2x1)的值。

A.4x5

B.4x6

C.2x4

D.2x5

答案：A

解析：f(2x1)=2(2x1)3=4x5，故选A。

6.设直线L1：3x4y+5=0，直线L2：6x8y+10=0，求这两条直线的位置关系。

A.平行

B.相交

C.重合

D.垂直

答案：A

解析：将L2方程化为L1方程的形式：6x8y+10=3(2x2y+2)=3(2x4y+5)+1=0，发现L2方程是L1方程的2倍，故两直线平行。

7.若直线L：y=kx+b过点(2,3)，则该直线在y轴上的截距为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：将点(2,3)代入直线方程得3=2k+b，由于直线在y轴上的截距即为b，故b=3，选C。

8.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若A=2B，则角C的度数为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：B

解析：由A+B+C=180°，得A+2B+C=360°，又A=2B，代入得3B+C=360°，解得B=60°，C=120°，但A+B+C=180°，故C=180°AB=180°2BB=180°3B=180°360°=0°，不符合题意。故A=2B=90°，C=180°AB=180°90°45°=45°，选B。

二、填空题（每题5分，共40分）

1.函数f(x)=x^2+2x+1的顶点坐标为________。

答案：（1,0）

解析：f(x)=(x+1)^2，故顶点坐标为（1,0）。

2.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则该数列的通项公式an=________。

答案：2n+1

解析：当n=1时，a1=S1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n+1。

3.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的前10项和S10=________。

答案：120

解析：S10=n/2(a1+an)=10/2(1+(1+92))=120。

4.已知函数f(x)=2x3，则f(2x1)=________。

答案：4x5

解析：f(2x1)=2(2x1)3=4x5。

5.若直线L1：3x4y+5=0，直线L2：6x8y+10=0，则这两条直线的位置关系是________。

答案：平行

解析：将L2方程化为L1方程的形式：6x8y+10=3(2x2y+2)=3(2x4y+5)+1=0，发现L2方程是L1方程的2倍，故两直线平行。

6.若直线L：y=kx+b过点(2,3)，则该直线在y轴上的截距b=________。

答案：3

解析：将点(2,3)代入直线方程得3=2k+b，由于直线在y轴上的截距即为b，故b=3。

7.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若A=2B，则角C的度数为________。

答案：45°

解析：由A+B+C=180°，得A+2B+C=360°，又A=2B，代入得3B+C=360°，解得B=60°，C=120°，但A+B+C=180°，故C=180°AB=180°2BB=180°3B=180°360°=0°，不符合题意。故A=2B=90°，C=180°AB=180°90°45°=45°。

8.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(1)的值。

答案：6

解析：f(1)=(1)^24(1)+3=1+4+3=6。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求该数列的通项公式。

解：当n=1时，a1=S1=2。

当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n+1。

故数列{an