山西省太原市2026-2026学年七年级下学期期末数学试题

山西省太原市2026-2026学年七年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，是无理数的是（）A.3.14B.√4C.√2D.22/72.如图，直线a，b被直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a与b的位置关系是（）A.平行B.相交C.垂直D.无法确定（此处应有图：直线c截a、b，形成∠1和∠2，且∠1与∠2是同旁内角）3.点P（-2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解太原市居民日平均用水量C.了解某班学生的身高情况D.了解全国中学生的视力情况5.若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A.m-2＜n-2B.2m＜2nC.-m＞-nD.m+2＞n+26.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x+2y=3zB.x²-2y=1C.1/x+y=2D.2x+y=37.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC=5，EC=2，则平移的距离是（）A.2B.3C.5D.7（此处应有图：△ABC平移得到△DEF，点B对应点E，点C对应点F）8.估计√10的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间9.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.实数与数轴上的点一一对应10.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程”章中有一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两。每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，可列方程组为（）A.{5x+2y=8,2x+5y=10}B.{5x+2y=10,2x+5y=8}C.{5x-2y=10,2x-5y=8}D.{5x+2y=10,5x-2y=8}二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.4的平方根是________。12.将点A（-1，2）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点B，则点B的坐标是________。13.已知方程2x-y=1，用含x的代数式表示y，则y=________。14.如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数是________度。（此处应有图：AB平行CD，直线AE交CD于点F，形成∠A、∠C和∠E，其中∠E是△EFC的一个内角或外角）15.为了解某中学七年级学生的视力情况，从中随机抽取了部分学生的视力进行调查，整理数据并绘制了如下的频数分布直方图（每小组数据包含最小值，不包含最大值）。若视力在4.9及以上为正常，则视力正常的学生占被调查学生的百分比是________。（此处应有图：频数分布直方图，横轴为视力，纵轴为频数。例如：4.0-4.3，频数a；4.3-4.6，频数b；4.6-4.9，频数c；4.9-5.2，频数d。其中d为视力正常的频数总和）三、解答题（本大题共8小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题4分，共8分）计算：（1）√9+|1-√2|-√(-2)²（2）³√8-√16+√(1/4)17.（每小题5分，共10分）解下列方程组：（1）{x+y=5,2x-y=1}（2）{3x+4y=16,5x-6y=33}18.（5分）解不等式组：{2x-1>x+1,x+8<4x-1}，并把解集在数轴上表示出来。19.（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD。（此处应有图：直线AD分别与直线AB、CD相交，形成∠1和∠ADC；直线BC分别与直线AB、CD相交，形成∠B和∠C；∠1与∠2是对顶角或同位角等关系，需根据图形具体描述）20.（6分）已知点M（3a-8，a-1），分别根据下列条件求出点M的坐标。（1）点M在x轴上；（2）点M在第二象限，且a为整数。21.（6分）某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析。部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b.七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数:---:-----::-----:七年级76.9m八年级79.281.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在70分以上（含70分）的有多少人？（2）表中m的值为________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由。22.（7分）某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的6倍，问最多能购进多少件B商品？23.（7分）问题情境：如图1，AB∥CD，点E在直线AB、CD之间。（1）探究∠AEC与∠A、∠C之间的数量关系，并说明理由。（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，点E、F在直线AB、CD之间，且∠EFD=∠EFC。若∠A=110°，∠FEC=10°，求∠C的度数。（此处应有图1和图2：图1，AB平行CD，E在中间；图2，AB平行CD，E、F在中间，F在E的右侧或左侧，形成相应的角）---参考答案与评分标准（简要版）一、选择题1.C2.A3.B4.C5.D6.D7.B8.B9.D10.B二、填空题11.±212.(2,1)13.2x-114.2015.（需根据直方图数据计算，例如(d/(a+b+c+d))×100%）三、解答题16.（1）原式=3+(√2-1)-2=√2（4分）（2）原式=2-4+0.5=-1.5（4分）17.（1）{x=2,y=3}（5分）（2）{x=6,y=-0.5}（5分）18.解不等式①得x>2，解不等式②得x>3，所以解集为x>3。数轴表示略。（5分）19.证明：∵∠1=∠2（已知），∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）。又∵∠B=∠C（已知），∴∠B=∠BFD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。（6分）20.（1）M(-5,0)（3分）（2）M(-5,1)（3分）21.（1）41人（2分）（2）77.5（2分）（3）甲的排名更靠前，因为七年级中位数77.5＜78，八年级中位数81.5＞78（2分）22.（1）A商品每件20元，B商品每件30元（4分）（2）最多购进10件B商品（3分）23.（1）∠AEC=∠A+∠C，理由：过点E作EF∥AB（3分）（2）∠C=