山西省晋中学市榆社县2027届数学八上期末统考试题含解析

山西省晋中学市榆社县2027届数学八上期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A． B．C． D．2．下列各式：，，，，其中分式共有几个（）．A．1 B．2 C．3 D．43．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．108°4．若关于的方程的解为，则等于（）A． B．2 C． D．-25．一次函数的图象上有两点，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是()A．－2a+b B．2a－b C．－b D．b7．如果，那么代数式的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．在分式，，，中，最简分式有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．在实数，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列命题中，属于真命题的是（）A．三角形的一个外角大于内角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．无理数与数轴上的点是一一对应的 D．对顶角相等11．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，···，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．12．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75º，则∠C为（）A．60º B．65º C．75º D．80º二、填空题（每题4分，共24分）13．计算=________________．14．如图，中，，，，为边的垂直平分线DE上一个动点，则的周长最小值为________．15．分式的值为0，则__________．16．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．17．在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝_____°．18．分式有意义时，x的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）化简：（1）（2）20．（8分）某旅行团去景点游览，共有成人和儿童20人，且旅行团中儿童人数多于成人．景点规定：成人票40元/张，儿童票20元/张．（1）若20人买门票共花费560元，求成人和儿童各多少人？（2）景区推出“庆元旦”优惠方案，具体方案为：方案一：购买一张成人票免一张儿童票费用；方案二：成人票和儿童票都打八折优惠；设：旅行团中有成人a人，旅行团的门票总费用为W元．①方案一：_____________________；方案二：____________________；②试分析：随着a的变化，哪种方案更优惠？21．（8分）精准扶贫，助力苹果产业大发展．甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果千克，以进价的倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利元（包含人工工资和运费）．（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．22．（10分）（1）（2）23．（10分）如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．24．（10分）如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．25．（12分）先化简，再求值：，其中x满足．26．一个等腰三角形的一边长为5，周长为23，求其他两边的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判断即可．【详解】A选项化成的不是乘积的形式，故本选项不符合题意；B选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．，故本选项不符合题意；D．，是因式分解，故本选项符合题意．故选D．此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．2、B【分析】根据分式的定义，即可完成求解．【详解】、、的分母不含未知数，故不是分式；、符合分式定义，故为分式；故选：B．本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的定义，即可得到答案．3、B【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案．【详解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．4、A【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【详解】把x=1代入方程得：，解得：a=；经检验a=是原方程的解；故选A.此题考查分式方程的解，解题关键在于把x代入解析式掌握运算法则.5、A【分析】直接利用一次函数的性质即可得出答案．【详解】在一次函数中，，∴y随着x的增大而增大．，∴．故选：A．本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．6、A【分析】直接利用数轴得出a＜0，a−b＜0，进而化简得出答案．【详解】由数轴可得：a＜0，a−b＜0，则原式＝−a−（a−b）＝b−2a．故选：A．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．7、A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】解：∵原式===∵3x-4y=0，∴3x=4y原式==1故选：A．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．8、B【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．【详解】=,,则最简分式有2个，故选：B．此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．9、B【详解】解：在实数，，，，中，其中，，是无理数．故选：B．10、D【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．【详解】解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；

C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；

D、对顶角相等，是真命题，符合题意；

故选：D．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11、B【分析】观察可得点P的变化规律，“(n为自然数)”，由此即可得出结论.【详解】观察，，发现规律:(n为自然数).∵∴点的坐标为.故选:B.本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“(n为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.12、C【解析】如图，∵∠A+∠E=75º，∴根据三角形内角和等于1800，得∠AFE=105º．∵∠AFE与∠BFC是对顶角，∴∠AFE=∠BFC=105º．∵AB∥CD，∴根据平行线的同旁内角互补的性质，得∠C=1800－∠BFC=75º．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【详解】．故答案是：xy2本题考查了负整数指数幂的运算，分式的乘除法，分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．14、1【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点P和点E重合时，△ACP的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB的长即可．【详解】解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点P和点E重合时，△ACP的周长最小，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周长最小值＝AC＋AB＝1cm，故答案为：1．本题考查了轴对称−最短路线问题、垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确定P点的位置是解题的关键．15、1【分析】分式为0，则分子为0，且分母不为0，列写关于m的方程求得.【详解】∵分式的值为0∴=0，且m+1≠0解得：m=1故答案为：1本题考查分式为0的情况，需要注意，在求解过程中，必须还要考虑分母不为0.16、38°【解析】首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系．结合三角形的内角和定理进行计算．【详解】∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案为38°．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠ADC=76°是正确解答本题的关键．17、1【分析】由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解．【详解】解：∵线段MN、EF为折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝1°，∴∠B+∠C＝180°﹣1°＝98°，∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，∴∠MGE＝180°﹣98＝1°，故答案为：1．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC的度数．18、x＞1．【解析】试题解析：根据题意得：解得：故答案为点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.分式有意义的条件：分母不为零.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的运算法则，即可得到答案；（2）根据平方差和完全平方公式，结合去括号法则与合并同类项法则，即可得到答案．【详解】（1）原式==；（2）原式===．本题主要考查二次根式的化简与整式的化简，熟练掌握二次根式的运算法则，乘法公式以及合并同类项，去括号法则，是解题的关键．20、（1）成人有8人，儿童有12人；（2）①400；；②当时，方案二优惠；当时，方案一和方案二一样优惠；当时，方案一优惠.【分析】（1）设成人有x人，则儿童有（20－x）人，根据买门票共花费560元列方程求解即可；（2）①旅行团中有成人a人，则有儿童（20－a）人，然后根据不同的优惠方案分别列代数式即可；②分，，三种情况，分别求出对应的a的取值范围即可.【详解】解：（1）设成人有x人，则儿童有（20－x）人，根据题意得：40x＋20（20－x）＝560，解得：x＝8，则20－x＝12，答：成人有8人，儿童有12人；（2）①旅行团中有成人a人，则有儿童（20－a）人，∴方案一：，方案二：；②当时，即，解得：，∴当时，方案二优惠；当时，即，解得：，∴当时，方案一和方案二一样优惠；当时，即，解得：，∵，∴当时，方案一优惠.本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系和不等关系列出方程和不等式是解题的关键.21、（1）10（2）165000；将苹果按大小分类包装销售更合算．【分析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利210000元相比较即可．【详解】（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：×2x＋（1＋10%）x（−20000）−300000＝210000，解得：x＝10，经检验x＝10是原方程的解，答：苹果进价为每千克10元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：＝30000（千克），大、小苹果售价分别为20元和11元，则乙超市获利30000×（−10）＝165000（元），∵甲超市获利210000元，∵210000＞165000，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，解方程时要注意检验．22、（1）；（2）1【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简各二次根式，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可．【详解】（1）===；（2）==7-6=1．本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的顺序和运算法则．23、∠ADF＝40°．【分析】根据外角的性质得到∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DFC＝80°，根据角平分线的定义得到∠FAD＝∠BAC＝40°，于是得到结论．【详解】解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，∵AB∥EF，∴∠BAC＝∠DFC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠BAC＝40°，∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°．本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．24、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，根据△ADP的面积是△ADC面积的2倍，可得点P的坐标．．【详解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得