小学三年级数学《除法的验算：建构互逆关系养成检验习惯》教学设计

小学三年级数学《除法的验算：建构互逆关系，养成检验习惯》教学设计  【基础】【教学目标】  一、知识与技能目标。使学生进一步理解除法的意义，探究并掌握除法验算的方法。具体包括：理解没有余数的除法中，“商×除数＝被除数”的验算原理；理解有余数的除法中，“商×除数＋余数＝被除数”的验算原理。能够熟练运用乘法对除法的计算结果（包括有余数和没有余数两种情况）进行验算，形成基本的运算技能。  二、过程与方法目标。通过创设具体的生活情境（如购物、分物），引导学生经历“计算—验证—归纳”的探究过程。在小组合作与交流中，引导学生运用迁移类推的数学思想，沟通乘除法之间的互逆关系，初步建立数学模型思想。通过对比分析没有余数和有余数除法验算方法的异同，发展学生的比较与归纳能力。  三、情感态度与价值观目标。通过揭示验算在生活中的实际意义，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生认识到验算是保证计算准确的重要手段。培养学生自觉检验计算结果的良好习惯和认真负责的学习态度，增强学生的责任意识和数感。【重要】同时，通过成功验算带来的成就感，建立学习数学的自信心。  【核心】【教学重点与难点】  【重点】掌握用乘法验算除法的方法，包括没有余数和有余数两种情况。理解“商×除数=被除数”及“商×除数+余数=被除数”的内在算理，能正确书写验算的竖式格式。  【难点】理解有余数除法的验算方法，特别是为什么要“加上余数”。能从除法各部分名称的意义上深刻理解余数在验算中的不可或缺性，避免在验算时遗漏余数。区分并正确进行两种不同情况下的验算。  【教学准备】  多媒体课件（包含购物情境图、例题动画演示、分层练习题目）、实物投影仪、学生专用的学习单（包含预习题和探究记录表）、口算卡片、磁性教具（小圆片或小棒）。  【教学过程】  一、创设情境，复习引入（预计用时5分钟）  1.复习旧知，激活经验。教师通过口算卡片形式进行互动：“同学们，我们已经学习了除数是一位数的除法，老师想考考大家的口算能力。”出示卡片：42÷6＝？72÷8＝？63÷7＝？81÷9＝？学生快速回答。教师追问：“同学们算得又快又准，那老师想请大家观察一下，42÷6＝7，除了这个除法算式，你还能联想到哪个乘法算式？”引导学生回答：6×7＝42或7×6＝42。教师小结：“非常好，乘法和除法就像一对好朋友，存在着密切的联系。今天我们就利用这对好朋友的关系来学习新知识。”【基础】  2.创设情境，导入新课。课件出示主题图：文具店里，售货员阿姨正在和同学对话。画面中，小明的妈妈给了小明50元钱，让他去购买笔记本。笔记本每本5元。小明在想：“50元可以买多少本呢？”教师引导学生列出算式：50÷5＝10（本）。教师提问：“小明付了50元，买了10本笔记本，每本5元。他想知道自己算得对不对，付的钱数是否正确，怎样才能知道呢？”学生结合生活经验回答：“可以再算一遍。”“可以用乘法算一算。”教师顺势引导：“再算一遍是验算的一种方法，但有没有更简便、更科学的方法呢？今天我们就来学习‘除法的验算’。”板书课题：【重要】除法的验算。  二、自主探究，建构算理（预计用时20分钟）  （一）探究没有余数的除法的验算方法【基础】【高频考点】  1.出示例题，尝试解决。课件出示例6（改编）：运动会快到了，学校后勤部的王老师用100元钱去买跳绳。他先看中了一种单价为7元的短跳绳，请问100元可以买多少根这种短跳绳？还剩多少钱？学生读题，理解题意，独立列式解答。教师巡视，指名板演：100÷7＝14（根）……2（元）。教师引导：“刚才我们解决了问题，计算出了结果。可是王老师担心自己算错了，万一钱没带够或者带多了都不好。同学们有什么办法帮助王老师检验一下这个结果对不对吗？”教师组织四人小组进行讨论。  2.汇报交流，初步建模。小组代表发言。预设学生可能出现多种想法：生1：“我可以再算一遍100÷7，看看是不是还是14余2。”生2：“我用乘法验算，14×7＝98，98＋2＝100，正好等于100，所以对了。”生3：“我用100减去剩下的2元等于98元，98元买7元一根的跳绳，98÷7＝14，也对。”教师对学生的各种想法给予肯定和鼓励，特别是对能联系乘法的学生提出表扬。【重要】教师借助磁性教具演示：100个小圆片代表100元钱，每7个分一份，分成了14份，还剩下2个。那么这14份有多少个？14×7＝98（个），再加上剩下的2个，就是98＋2＝100（个）。通过直观演示，强化“商×除数＋余数＝被除数”的表象。  3.教师引导聚焦。教师进一步引导：“同学们想出了很多好办法，在这些方法中，哪一种最通用、最简洁呢？”引导学生发现，利用乘除法之间的关系进行验算最为直接和方便。教师板书验算的竖式格式：在除法竖式的右边或下方，写上“验算：”，然后列出乘法竖式14×7，并加上余数2，最后与100比较。强调书写格式的规范性。【重要】  4.比较发现，深化算理。教师板书两组算式（无余数情况）：第一组：72÷8＝9，验算：9×8＝72；第二组：63÷3＝21，验算：21×3＝63。引导学生观察并讨论：“观察这几组算式，你能用一句话概括一下没有余数的除法应该怎样验算吗？”学生归纳总结，教师板书：【难点】没有余数的除法验算方法：商×除数＝被除数。  （二）探究有余数的除法的验算方法【难点】【热点】  1.变式迁移，引发冲突。课件继续出示情境：王老师后来又看中了一种单价为6元的短跳绳，他拿出65元想买这种跳绳，最多可以买多少根？还剩多少钱？学生独立列式计算：65÷6＝10（根）……5（元）。教师指名板演竖式计算过程。教师提问：“这个结果对不对呢？我们能不能也用乘法来验算？”学生尝试在练习本上独立进行验算。教师巡视，收集典型资源。  2.展示辨析，聚焦核心。实物投影展示学生的两种典型做法：做法A：10×6＝60，60≠65，所以错了。做法B：10×6＝60，60＋5＝65，所以对了。教师组织学生进行辨析：“为什么做法A认为错了，而做法B认为对了？他们谁的想法有道理？”引导学生展开辩论。在辩论中，学生逐渐明晰：因为10根跳绳花了60元（10×6＝60），但王老师实际拿了65元，所以应该把剩下的5元加回去，才等于原来的总钱数。【难点突破】教师再次借助直观图演示：65个圆片，每6个一份，分成10份，用掉60个，还剩5个。所以原来的总数由两部分组成：分掉的60个和剩下的5个。分掉的60个就是“商×除数”，再加上余数5，才等于被除数65。  3.归纳总结，完善认知。教师引导学生总结：通过刚才的讨论，我们知道了对于有余数的除法，验算时不能只乘商，还必须加上余数。谁能完整地说一说有余数的除法如何验算？学生回答，教师板书：【难点】有余数的除法验算方法：商×除数＋余数＝被除数。并强调，在验算之前，首先要检查余数是否比除数小，如果余数比除数大，说明计算本身就有错误，根本不需要验算。  （三）对比归纳，建立结构  教师引导学生将两种验算方法进行对比：“请同学们观察黑板上的两个结论，它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？”学生在小组内交流。全班汇报，教师梳理：相同点：都是利用乘除法之间的关系，用乘法来检验除法。不同点：没有余数时，直接用商乘除数；有余数时，要用商乘除数再加上余数。教师小结：“正是因为除法有时刚好分完，有时有剩余，所以我们的验算方法也有这两种情况。掌握了这两种方法，我们就能像小法官一样，判断自己的计算是否正确了。”【重要】  三、分层练习，巩固内化（预计用时10分钟）  【基础】1.基本练习，形成技能。完成教材“做一做”第1题：计算下面各题，并且验算。54÷8＝209÷3＝856÷7＝129÷6＝。学生独立完成在练习本上，教师巡视指导，重点关注学困生的验算竖式书写格式以及是否忘记加余数。选取有代表性的作业用实物投影展示，集体评议，强化正确的格式和方法。  【重要】2.辨析练习，深化理解。课件出示几道带错误的验算过程，让学生当“小医生”找病因。题目1：计算45÷4＝11……1，验算：11×4＝44，44＝44，所以计算正确。（错在哪里？没有加余数）题目2：计算78÷5＝15……3，验算：15×5＋3＝75＋3＝78，所以计算正确。（这里余数3比除数5小，验算正确，但需要学生判断验算过程本身是否规范）题目3：计算83÷4＝20……3，验算：20×4＋3＝80＋3＝83，正确吗？（提示：余数3小于除数4，验算正确，但需要观察商20是否合理，实际上20×4＝80，83－80＝3，计算无误）。通过这种辨析，培养学生不仅看结果，还要审视整个过程的严谨习惯。  【难点】3.变式练习，灵活运用。不计算，直接在括号里填数，并说说你是怎样想的。（1）已知一个除法算式，商是12，除数是5，余数是3，被除数是（）。（2）已知被除数是97，商是19，余数是2，除数是（）。【拓展思维】引导学生根据“被除数＝商×除数＋余数”这一关系式进行逆向思考，渗透方程思想。学生先独立思考，再同桌交流，全班汇报思考过程。  【热点】四、综合应用，解决问题（预计用时5分钟）  1.解决生活实际问题。课件出示：学校图书馆新买来228本故事书，如果每个班级分6本，可以分给多少个班级？还剩多少本？学生独立列式计算并验算。教师提问：“做完这道题并进行验算后，你有什么感受？”引导学生体会验算在实际生活中的作用，避免分配图书时出现数量上的错误，保证公平。  2.拓展延伸。出示一道开放题：刘老师带了一些钱去商店买文具，文具盒每个8元，钢笔每支5元。如果只买文具盒，正好可以买12个，还剩2元；如果只买钢笔，可以买20支，钱够吗？如果够，还剩多少钱？【选做】这道题需要学生综合运用有余数除法和验算的知识，先求出总钱数，再进行比较，培养学生综合分析和解决问题的能力。  五、全课总结，畅谈收获（预计用时3分钟）  1.回顾梳理。教师提问：“同学们，今天这节课我们一起学习了什么？你有什么收获？你觉得最重要的是什么？”引导学生从知识、方法、情感三个维度进行回顾。知识上：学会了用乘法验算除法，知道了两种不同的情况。方法上：学会了通过观察、比较、归纳来学习数学。情感上：明白了验算的重要性，要养成认真检验的好习惯。  2.教师提升。教师总结：“计算是数学学习的基础，而验算则是计算的‘保险锁’。希望同学们在今后的每一次计算中，都能自觉地拿起这把‘保险锁’，做一个细心、严谨的小数学家。”【情感升华】  3.布置作业。必做题：教材练习六第1、2、3题。选做题：寻找生活中需要用除法验算的实际问题，编一道数学题并解答。  【板书设计】  【重要】除法的验算  没有余数：有余数：  100÷7＝14（根）……2（元）65÷6＝10（根）……5（元）  验算：验算：   14 【难点】   10  ×  7        ×  6   98         60  ＋  2        ＋  5  100        65  方法：商×除数＋余数＝被除数方法：商×除数＋余数＝被除数  （没有余数时，余数为0，直接省略）  【教学反思】  本节课的设计紧扣新课标理念，以发展学生核心素养为导向，将“枯燥”的计算验算置于生动的生活情境之中，激发了学生内在的验算需求。在探究环节，我采用了“扶—放—收”相结合的策略：对于没有余数的验算，采用“扶”