小学六年级数学《分数除以整数》单元课时教学设计

小学六年级数学《分数除以整数》单元课时教学设计一、教学内容分析（一）教材地位与作用《分数除以整数》是人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》的第二课时，属于“数与代数”领域的核心内容。本课是在学生已经熟练掌握整数除法的意义、分数意义及性质、分数乘法计算以及倒数认识的基础上进行教学的1。它既是整数除法运算的延伸，也是学生首次接触分数除法运算的关键起点，更是后续学习整数除以分数、分数除以分数以及解决稍复杂的分数除法实际问题的重要基石4。本课的学习效果将直接影响学生对整个分数除法单元知识体系的构建，乃至对初中数学有理数运算的理解产生深远影响。从运算体系的一致性角度来看，本课承载着打通整数除法与分数除法内在联系、初步感悟“运算一致性”的重要使命26。（二）核心概念与思想方法本课的核心概念是“分数除法意义的建构”与“算理的理解”。核心思想方法包括：一是转化思想，即将未知的分数除法问题转化为已知的分数乘法问题来解决，这是本节课最为关键的数学思想；二是数形结合思想，通过折纸、画图等直观操作，将抽象的分数除法算理形象化、可视化，帮助学生理解“平均分”与“求一个数的几分之一”之间的等价关系46；三是归纳推理思想，引导学生从特殊（分子能被整除）到一般（分子不能被整除）的多个案例中，归纳概括出分数除以整数的普适性计算法则。二、学情分析（一）知识经验基础六年级的学生已经具备了较为丰富的知识储备。他们理解了整数除法的意义是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数”，掌握了分数的意义、分数单位，并能熟练进行分数乘法运算和求一个数的倒数19。这些是学习本课的重要知识锚点。同时，他们具备一定的动手操作能力和合作学习经验，能够通过折一折、画一画等方式来探索数学问题。（二）认知特点与潜在困难本年龄段学生的思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，但仍需要感性经验的支撑。本课的潜在学习困难主要体现在以下两个方面：【难点】1.算理理解的深刻性：学生可能容易通过机械记忆掌握“分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数”这一算法，但对于“为什么可以这样算”的本质原因理解不清，即对“除以一个整数就等于乘它的倒数”的算理缺乏深度认同。2.思维定势的局限性：在探究÷2时，由于分子4能被2整除，学生容易发现“分子除以整数”的方法。但当遇到÷3时，分子4不能被3整除，原有的方法失效，此时学生会产生认知冲突，这正是引导学生突破思维定势、探索更具普适性方法的绝佳契机410。三、教学目标基于对教材和学情的分析，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养导向，制定如下教学目标：【重要】1.知识与技能：理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。掌握分数除以整数的计算方法，能正确、熟练地进行计算，并能解决相关的简单实际问题。2.过程与方法：通过折一折、涂一涂、算一算等探究活动，经历分数除以整数计算法则的推导过程。在数形结合中理解算理，在对比分析中感悟转化思想，培养观察、比较、归纳、概括及知识迁移的能力。3.情感、态度与价值观：在自主探究与合作交流中体验成功的乐趣，增强学好数学的自信心。感受数学知识之间的内在联系，体会数学的严谨性与逻辑美，初步养成言必有据、实事求是的科学态度。四、教学重难点（一）教学重点：【高频考点】【基础】理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数（0除外）的计算方法，并能正确计算。（二）教学难点：【难点】理解分数除以整数的算理，即理解“除以一个整数（0除外）等于乘这个整数的倒数”的本质含义，并能结合直观模型进行解释。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），长方形纸（用于课堂演示）。学生准备：每人若干张相同大小的长方形纸（或圆形纸），彩色笔。六、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，以旧引新【设计意图：从整数除法的意义和倒数的知识入手，为新知学习架设桥梁，激活学生已有知识储备，为本课的探究活动做好铺垫。】1.复习整数除法，唤起意义教师通过课件展示一个简单的生活情境：把一张长方形纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？我们先来回顾一下整数除法。如果我把“一张纸的4/5”换成一个具体的长度，比如“4/5米”或者换成“4个苹果”，你们会列式吗？教师引导学生思考：将4千克苹果平均分成2份，每份是多少千克？怎样列式？为什么用除法？（引导学生说出：已知两个因数的积是4，其中一个因数是2，求另一个因数是多少，所以用除法。）在此基础上，教师顺势迁移：如果把“4千克”换成“4/5吨”，那么“把4/5吨平均分成2份，每份是多少吨？”又该怎样列式呢？引导学生列出算式÷2。2.聚焦新知，引出课题教师板书算式“÷2”，并提问：“这个算式和我们之前学过的除法有什么不同？”（学生回答：被除数是分数）教师揭示并板书课题：《分数除以整数》。（二）操作探究，建构算理（第一层次：分子能被整除的情况）【设计意图：以÷2为载体，鼓励学生通过动手操作和独立思考，自主探索算法。通过展示两种典型思路（分子除以整数、转化为乘法），让学生初步感知方法的多样性，为后续的算法优化埋下伏笔。【基础】】1.明确任务，动手操作教师出示核心探究任务一：把一张长方形纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？教师提出活动要求：（1）请大家拿出准备好的长方形纸，先折一折，表示出它的4/5并涂上颜色。（2）想办法把涂色部分平均分成2份，看看每份是多少？并尝试用算式表示出来。（3）在小组内交流你的想法和折法。2.汇报交流，分享思路学生小组讨论后，教师组织全班汇报，并相机用课件演示学生的折法。【预设方法一：根据分数单位个数来分】学生展示：先把一张纸平均分成5份，涂出其中的4份（即4/5）。把这4份（即4个1/5）平均分成2份，每份得到2个1/5，就是2/5。列式：÷2===。（板书这种方法）教师引导追问：这位同学是用分子4除以2得到的。大家同意吗？为什么可以这样算？（引导学生理解：4/5里面有4个1/5，平均分成2份，每份就是（4÷2）个1/5，也就是2个1/5，是2/5。）【预设方法二：转化成乘法来计算】学生展示另一种折法：我不是竖着分的，我是横着折的。把涂色的4/5看作一个整体，平均分成2份，每份就是这个整体的1/2。所以，求每份是多少，就是求4/5的1/2是多少，用乘法计算。列式：÷2=×==。（板书这种方法）教师引导：你们听懂他的想法了吗？“把4/5平均分成2份”确实就是求“4/5的1/2是多少”。这里面用到了一个非常重要的数学思想——转化。（板书：转化）3.初步对比，感受联系教师将两种方法并列板书：÷2==；÷2=×=。引导学生观察比较：这两种方法，结果一样吗？你更喜欢哪一种？为什么？引导学生发现，在÷2这个算式中，两种方法都适用，因为分子4能被2整除，第一种方法算起来很直接。（三）制造冲突，深化算理（第二层次：分子不能被整除的情况）【设计意图：通过改变数据，制造认知冲突，让学生主动放弃局限性明显的“分子除以整数”法，转而探索并认同更具一般性的“乘倒数”法，从而深刻理解算理，完成算法的优化与建构。【非常重要】【难点】】1.改变条件，引发冲突教师顺势提问：如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份又是这张纸的几分之几呢？你会列式吗？学生口答列式：÷3。教师引导：请大家用刚才学习的方法试着算一算，看看会遇到什么问题？2.尝试解决，遇困思变学生独立尝试，很快会发现困难：方法一（分子除以整数）行不通了，因为4除以3除不尽，得不到一个整数份的分数单位。这时，方法二的价值就凸显出来了。教师组织第二次小组合作探究：既然方法一不行了，那方法二还能用吗？请你们再折一折或画一画，看看÷3到底等于多少？并用算式表示你的思考过程。3.再次汇报，聚焦本质学生通过折纸或画图，很容易发现：把4/5平均分成3份，每份就是4/5的1/3。列式：÷3=×=。教师通过课件动态演示“先涂出4/5，再将这4/5平均分成3份”的过程，将抽象的“×1/3”与直观的图形紧密结合起来，帮助学生理解算理。【非常重要】4.对比分析，归纳法则教师引导学生对比观察两组算式：÷2=×=÷3=×=小组讨论：（1）在这两个算式中，除法转化成了什么运算？（乘法）（2）转化后的乘法算式中的第二个因数，与原来的除法算式中的除数有什么关系？（变成了除数的倒数）（3）你能用一句话概括一下这种计算方法吗？学生充分讨论、汇报后，教师引导学生进行严谨的归纳总结：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。（板书法则，并强调“0除外”的原因）【高频考点】（四）巩固练习，内化算法【设计意图：设计有层次、有梯度的练习，旨在帮助学生巩固所学算法，并在应用中加深对算理的理解，形成计算技能。同时，关注学生易错点，提升计算的准确率。】1.基础性练习——夯实双基课件出示一组计算题，要求学生独立完成，并指名板演。（1）÷4（2）÷5（3）÷8完成后，集体订正。重点追问第（2）题÷5，提问：这里为什么不能直接用分子2除以5？从而强化学生对“乘倒数”这一普适性法则的理解。2.辨析性练习——明晰算理判断下面的计算过程是否正确，并说明理由。（1）÷2=×2=（）【错误，没变倒数】（2）÷6==（）【错误，分子没变，分母无意义】通过辨析，提醒学生注意：在应用法则时，要同时做到“乘”和“倒数”两个变化，避免混淆。3.综合性练习——解决问题课件出示实际问题：一个正方形的周长是4/5米，它的边长是多少米？引导学生分析：正方形的周长=边长×4，所以求边长就是用周长除以4。独立列式计算：4/5÷4=4/5×1/4=1/5（米）。这道题将分数除以整数应用于几何图形问题，打通了知识间的联系。（五）沟通联系，感悟一致【设计意图：跳出本课的具体计算，站在更高的视角，引导学生沟通分数除法与整数除法、小数除法在算理上的一致性，培养学生的核心素养，实现深度学习。【非常重要】】教师引导学生回顾：我们解决了÷2和÷3的问题，都是用“乘倒数”的方法。请大家想一想，我们为什么要这样算？这样算背后的道理到底是什么？教师可以引导学生再次回到直观图，并结合分数的基本性质进行解释：以÷2为例，把4/5平均分成2份，实际上就是要把分数单位“1/5”再细分成更小的单位。当我们把4/5变成8/10时，8个1/10平均分成2份，每份是4个1/10，即4/10，约分后也是2/5。这与乘1/2的结果是一致的。这其实是在对“计数单位”进行细分，这与整数除法、小数除法的本质是一样的25。教师总结：无论是整数除法、小数除法，还是我们今天学习的分数除以整数，都是在求“计数单位”发生了怎样的变化。当我们掌握了这个本质，计算就不再是机械的套路，而是有逻辑的推理。（六）课堂总结，拓展延伸【设计意图：通过回顾反思，帮助学生梳理知识脉络，形成认知结构。通过开放性问题的布置，将学习由课内延伸到课外，激发学生持续探究的兴趣。】1.全课小结教师引导学生回顾本课学习历程：今天我们学习了什么？我们是怎样研究的？你有哪些收获和体会？学生从知识、方法、情感等方面进行总结。2.拓展延伸教师提出思考性问题：今天我们学习的是分数除以整数，如果反过来，是整数除以分数，比如2÷，又该怎样计算呢？它和我们今天学习的知识有联系吗？请同学们课后先试着猜想一下，并用画图的方式验证你的猜想。七、板书设计【板书要结构清晰，重点突出，体现知识的生成过程。】六年级数学《分数除以整数》教学设计意义：与整数除法相同已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。探究：÷2=？÷3=？方法一：分子除以整数方法二：转化为乘法÷2==÷2=×=÷3=×=（局限性）（普适性）法则：【核心】分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。转化