4.2弧度制-中职《数学》上册基础知识教学课件

4.2弧度制

日常生活中，很多量可以用不同的单位进行度量．如，体积有m³(立方米)、L(升)等不同的度量单位；温度有℃

(摄氏温度)、F(华氏温度)、K(开尔文)等不同单位．开尔文温度：T=t+273.15K摄氏温度：t=T-273.15℃华氏温度：F=(9/5)t+32

角也有不同的度量单位，除了义务教育阶段所学的“°”之外，还有一个度量单位——rad(弧度)．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业把一个周角360等分，每1份圆弧所对的圆心角就是1度的角，记作1°．这种用“°”(度)作为单位来度量角的制度成为角度制．

情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业规定1°=60’，1’=60’’，这种用六十进制的方法来度量的角，在进行十进制运算时，常会带来单位换算等不必要的麻烦，能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？

情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

规定，弧长等于半径(即)的圆弧所对的圆心角称为１弧度的角．记作“1rad”(读作“1弧度”)．

以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制．

同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

半径为r的圆中，长度为l的圆弧所对的圆心角的大小为α，则

．

其中，角α的正负由角α的终边的旋转方向决定．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

因为半径为r的圆的周长是2πr，所以周角的弧度数是，故有360°=2πrad或180°=πrad．由此可得弧度制与角度制的换算公式：情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业用弧度制表示角时，可以省略单位“rad”．如“2rad”可以写成“2”．

但是，在用角度制表示角时，不能省略单位“°”．

探索新知例1

把−100°转换为弧度．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业解．

例2解

把转换为角度.情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业例3

如图，扇形的圆心角为α(0＜α＜2π)，半径为r，弧长为l，扇形面积为S，求证：（1）

l=αr；（2）．

（2）因为圆心角为1rad的扇形面积为所以圆心角为α的扇形面积为．证明

（1）因为，而0<α<2π，所以，即l=αr．

情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业例4利用科学型计算器进行角度与弧度的转换：（1）把67°30′转换为弧度(保留到小数点后第2位)；（2）把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)．分析利用科学型计算器进行角度与弧度的转换时，应先确定角的度量单位．设置角的度量单位为“度”或“弧度”的方法是：依次按键：(角度制模式)或

(弧度制模式)．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业解

（1）第一步：将科学型计算器设为弧度制模式．依次按键；

第二步：输入67°30′，并把它转换为弧度：依次按键，结果显示

因此，67°30′≈1.18rad．1.178097245．例4利用科学型计算器进行角度与弧度的转换：（1）把67°30′转换为弧度(保留到小数点后第2位)；（2）把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业例4利用科学型计算器进行角度与弧度的转换：（1）把67°30′转换为弧度(保留到小数点后第2位)；（2）把3.14rad转换为角度(保留到小数点后第2位)．

（2）第一步：将科学型计算器设为角度制模式．依次按键；

第二步：输入3.14rad，并把它转换为角度：依次按键3.14，结果显示179.9087477．因此，3.14rad≈179.91°．解情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业探索新知科学型计算器的功能强大．不同型号的计算器，按键操作略有不同，本套书均以右图所示计算器为例进行介绍．情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业探索新知1.计算器的按键功能（1）执行印在按键表面上的标记所对应的功能，直接按对应的按键；（2）执行印在按键左上方的标记所对应的功能，需要先按功能控制区的键，再按对应的按键．情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业探索新知2.计算器的应用程序计算器中有多个应用程序，按键开机，按键显示主屏幕，使用方向键以及翻页键可以查看所有应用程序．按方向键反色显示需要使用的应用程序图标后，按键即可进入．本套书在没有特殊说明的情况下，都默认计算器已开机并进入了“计算”应用程序，如图中屏幕所示．情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业探索新知一些特殊角的角度值和弧度值的对应关系：

典型例题练习情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业1．如图所示，在半径分别为1cm、2cm、5cm的圆中，

分别求1°的圆心角所对的弧长与半径之比．

5cm1°2cm1°1cm1°典型例题练习情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业2．如图所示，求半径为20cm，弧长为100cm的扇形圆心角是多少弧度．

典型例题练习3．把下列角度转换为弧度．

（1）22°；

（2）−210°；

（3）1200°．情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业

典型例题练习5．经过4h，时钟的时针和分针各转了多少度？转换为弧度是多