4.5诱导公式-中职《数学》上册基础知识教学课件

4.5诱导公式在4.3节，为求得任意角的三角函数值，我们依据三角函数的定义，在角α的终边上取一点P，通过点P的坐标求出任意角α的三角函数值．是否还有其他方法呢？

我们可以通过诱导公式将任意角的三角函数转换为锐角的三角函数求解．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

1.角2k

＋

(k

Z)与角

的三角函数间的关系

1.角2k

＋

(k

Z)与角

的三角函数间的关系

情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业1.角2k

＋

(k

Z)与角

的三角函数间的关系

由三角函数的定义可知，终边相同的角的同名三角函数值相等．即sin(2k

＋

)=sin

；cos(2k

＋

)=cos

；tan(2k

＋

)=tan

．

利用公式可以将任意角的三角函数转化为[0，2π)内的角的三角函数．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业（公式4-1）探索新知情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业

1.角2k

＋

(k

Z)与角

的三角函数间的关系情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

2.角-

与角

的三角函数间的关系

2.角-

与角

的三角函数间的关系-

情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

一般地，设角α与角-α的终边与单位圆的交点分别是点P和P’，如图所示，则点P和P’的坐标分别为(cosα，sinα)与(cos(-α)，sin(-α))

．2.角-

与角

的三角函数间的关系

因为角α的终边与角-α的终边关于x轴对称，所以点P和P’边关于x轴对称，因此它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即cos(-α)=cosα，sin(-α)=-sinα．

情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业2.角-

与角

的三角函数间的关系sin(−

)=−sin

；cos(−

)=cos

；tan(−

)=−tan

．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业（公式4-2）

利用公式可以将负角的三角函数转化为正角的同名三角函数．2.角-

与角

的三角函数间的关系探索新知情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业

情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

3.角π+

与角

的三角函数间的关系3.角π+

与角

的三角函数间的关系情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

3.角π+

与角

的三角函数间的关系情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

一般地，设角α的终边与角π+

的终边与单位圆的交点分别是点P和P’，如图所示，则点P和P’的坐标分别为(cosα，sinα)与(cos(π+

)，sinπ+

))

．

因为角α的终边与角π+

的终边关于原点中心对称，所以点P和P’边关于原点中心对称，因此，它们的横坐标互为相反数相同，纵坐标也互为相反数，即cos(π+

)=-cosα，sin(π+

)=-sinα．

3.角π+

与角

的三角函数间的关系情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业sin(π+

)=−sin

；cos(π+

)=−cos

；tan(π+

)=tan

．由公式可将角+α的三角函数转化为角α的同名三角函数．（公式4-3）探索新知情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业

3.角π+

与角

的三角函数间的关系

情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

4.角π-

与角

的三角函数间的关系情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

4.角π-

与角

的三角函数间的关系情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

一般地，设角α与角π-

的终边与单位圆的交点分别是点P和P’，如图所示，则点P和P’的坐标分别为(cosα，sinα)与(cos(π-

)，sinπ-

))

．

因为角α的终边与角π-

的终边关于y轴对称，所以点P和P’关于y轴对称，因此，它们的横坐标互为相反数相同，纵坐标相等，即cos(π-

)=-cosα，sin(π-

)=sinα．

4.角π-

与角

的三角函数间的关系情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.角π-

与角

的三角函数间的关系sin(π−

)=sin

；cos(π−

)=−cos

；tan(π−

)=−tan

．由公式可将角

−α的三角函数转化为角α的三角函数．试一试试用公式（4-2）和（4-3）诱导公式（4-4）

．（公式4-4）

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4.角π-

与角

的三角函数间的关系

探索新知情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.角π-

与角

的三角函数间的关系

sin(2k

＋

)=sin

；cos(2k

＋

)=cos

；tan(2k

＋

)=tan

．sin(−

)=−sin

；cos(−

)=cos

；tan(−

)=−tan

．sin(π+

)=−sin

；cos(π+

)=−cos

；tan(π+

)=tan

．sin(

−α)=sinα；cos(

−α)=−cosα；tan(

−α)=−tanα．01020304

这些都是三角函数的诱导公式，利用这些公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数进行计算．情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤是什么？

可以结合-750°、225°、510°

举例说明．情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业探索新知情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

在实际问题中，经常利用科学型计算器求任意角的三角函数值．

用科学型计算器计算任意角的三角函数值的主要步骤：

设置角度单位(角度制或弧度制)→按

键(或按

键)→输入角的大小→按

键显示结果．探索新知情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业

探索新知情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业

（2）将科学型计算器设置为角度制模式：依次按键；

输入函数名，输入角：

依次按键，结果显示“1.095139739”．因此

tan47.6°≈1.095．

解练习情境导入探索新知典型