【山东省青岛】2017学年高三统一质量检测(一模)数学年(理科)试题答案

PAGE4-/NUMPAGES4山东省青岛市2017年高三统一质量检测数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．设，其中，是实数，为虚数单位，则（）A．1 B． C． D．23．已知,向量，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码以此类推．例如6613用算筹表示就是，则8335用算筹可表示为（）A． B．C． D．5．已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不大于63的概率为（）A． B．C． D．6．若,满足，则的最大值为（）A．8 B．4 C．1 D．27．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．8．在中，角,，所对的边分别为，，，若，则（）A． B． C． D．9．已知，，且，，成等比数列，则有（）A．最小值10 B．最小值 C．最大值10 D．最大值10．已知双曲线,圆,若双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（）A． B． C． D．A． B． C．2 D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知变量,具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若关于的线性回归方程为，则________．12340.11.8412．设随机变量，且，则________．13．已知函数，则________．14．已知，则展开式中常数项为________．15．且函数的零点均在区间内，则的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分16．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为,,且,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，，记数列的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为3的菱形，，平面，，是棱上的一个动点，为的中点．（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某科技博览会展出的智能机器人有，，，四种型号，每种型号至少有4台.要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的.现在有4个人要购买机器人.（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了，，，四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求型与型相邻且型与型不相邻的概率；（Ⅱ）设这4个人购买的机器人的型号种数为，求的分布列和数学期望．20．（本小题满分13分）已知函数，，且，，为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数在上极值点的个数；（Ⅱ）令函数，若，函数在区间上均为增函数，求证：．21．（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为