山东省聊城市莘县2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列方程中的二元一次方程有(

)

(1)3y−12=2；(2)14(x+1)−15y=3；(3)x−A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.血小板是从骨髓成熟的巨核细胞胞浆裂解脱落下来的小块胞质，是哺乳动物血液中的有形成分之一，一个血小板的体积约为8立方微米.已知1立方米=106立方厘米，1立方厘米=103立方毫米，1立方毫米=A.8×10−18立方米 B.0.8×10−19立方米

C.8×103.下列从左到右的变形中，是因式分解的是(

)A.(x+2)(x−3)=x2−x+6 B.3x2−x+1=x(3x−1)+14.“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案.若∠1=∠2=80°，∠3=∠4=70°，则∠5的度数是(

)A.80° B.75° C.65° D.60°5.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=210°，则∠P=(

)A.10°

B.15°

C.30°

D.40°6.如图，正五边形ABCDE的对角线AD与CE相交于点O，则∠COD的度数为(

)A.36°

B.60°

C.72°

D.75°7.如图，⊙O1与⊙O2在同一平面内，其半径都是r.将⊙O2固定，让⊙O1从⊙O2上的一点P出发，沿⊙O2的边缘滚动一周，回到原来的位置.下列说法：①滚动过程中⊙O1的圆心形成的轨迹与⊙O2是同心圆；A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.若关于x、y的二元一次方程组m1x+n1y=7m2x−A.x=1y=4 B.x=1y=6 C.x=2y=39.如图，AF//CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC//BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=60°，其中正确的个数是(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是(

)

A.10 B.20 C.30 D.40二、填空题11.如图吗，将一张两边平行的纸条折叠一下，若∠1=40°，则∠2=

°.12.已知xy=−1，x+y=2，则12x3y+x13.已知关于x、y的方程组3x+y=6mx+3y=2m−8的解满足x+y=4，则m=

．14.若(3x2−2x+1)(x−b)的积中不含x的一次项，则b的值为

15.学习情境⋅新定义定义新运算：对于任意有理数a和b，规定：a⊗b=ab2(a>b)−ab三、解答题16.计算：(1) ((2) (2a+b)(2a−b)−(2a+3b(3)先化简，再求值：(2x−y)2−(x−2y)(x+2y)+(6x17.因式分解：(1) 3(2) 18.解方程组：(1)(2)19.在一次60秒跳绳的体育测试中，体育老师统计了全班同学的跳绳次数，并绘制了如下不完整的统计图表．分组60～8080∼100100～120120～140140～160160～180180～200频数3417m861

请结合以上统计图表，回答下列问题．

(1)这个班有多少名同学参加了测试？

(2)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中圆心角α的度数；

(3)请根据以上信息，写出你得到的结论.(写出一条即可)20.某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物.现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．

(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？

(2)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次.请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．21.如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG=∠B，∠1+∠FEA=180°．

(1)判断EH和AD的位置关系，并说明理由；

(2)若∠BAD=40°，求∠H的度数．22.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．

定义：若一个整数能表示成a2+b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”．

例如，5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数”．

解决问题：

(1)已知40是“完美数”，请将它写成a2+b2(a,b为整数)的形式：______；

(2)若x2+6x+5可配方成(x+m)2+n(m,n为常数)，则nm=______；

(3)23.(1)探究一：如图(a)，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，请确定∠A与∠D的数量关系，并说明理由；

(2)探究二：如图(b)，BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，请确定∠A与∠E的数量关系______；

(3)探究三：如图(c)，BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，请确定∠A与∠F的数量关系______；

解决问题：如图，在△ABC中，∠A=56°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F=______．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】70

12.【答案】−2

13.【答案】3

14.【答案】−115.【答案】3

16.【答案】【小题1】(a2)3⋅6ab2÷(−3【小题2】(2a+b)(2a−b)−(2a+3b)2

=4a2−b【小题3】(2x−y)2−(x−2y)(x+2y)+(6x2y+8xy2)÷2y

=4x2−4xy+y2−(x

17.【答案】【小题1】原式=3(x2−6xy+9y2)【小题2】原式=a2(x−y)−4(x−y)

=(

18.【答案】【小题1】x−y=3①3x−8y=14②，

①×3−②得：−3y+8y=9−14，

解得：y=−1，

将y=−1代入①得：x+1=3，

解得：x=2，

∴原方程组的解为：【小题2】3x+2y=10①x2=1+y+13②，

由②得3x=6+2(y+1)，

即3x−2y③，①−③得：4y=2，

解得：y=12，①+③得：6x=18，

19.【答案】20.【答案】解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运输货物x吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物y吨，

依题意得：3x+2y=172x+3y=18，

解得：x=3y=4．

答：1辆A型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运输货物4吨．

(2)设需租用A型车m辆，B型车n辆，

依题意得：3m+4n=32，

∴n=8−34m.

又∵m，n均为正整数，

∴m=4n=5或m=8n=2，

∴该物流公司共有2种租车方案，

方案1：租用4辆A型车，5辆B型车，所需租车费用为200×4+240×5=2000(元)；

方案2：租用8辆A型车，2辆B型车，所需租车费用为200×8+240×2=2080(元)．

∵2000<2080，

∴当租用4辆A21.【答案】解：(1)结论：EH//AD．

理由：∵∠CDG=∠B，

∴DG//AB，

∴∠1=∠BAD，

∵∠1+∠FEA=180°，

∴∠BAD+∠FEA=180°，

∴EH//AD；

(2)由(1)得：∠1=∠BAD，EH//AD，

∴∠1=∠H，

∴∠BAD=∠H，

∵∠BAD=40°，

∴∠H=40°．22.【答案】40=22+62

−64

(3)最小值是−28，a=223.【答案】解：(1)