陕西省咸阳市泾阳县部分学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

陕西省咸阳市泾阳县部分学校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．的平方根是（）A． B． C． D．2．在实数、、、、、中，无理数的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，94．若与最简二次根式能合并，则的值为（

）A．2 B．4 C．5 D．65．下列图形能表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）图象的是（

）A． B． C． D．6．下列说法不正确的是（

）A．点在第一象限B．点到轴的距离为3C．已知点，点，则轴D．若，则点一定在轴上7．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点都在格点上，边上的高为（

）A． B． C． D．8．已知在一条笔直的道路上顺次有、、三地，且、两地之间的距离为，甲、乙两车分别从地，地同时出发，沿这条笔直道路前往地，甲车到达地后立即以原速沿原路返回，乙车到达地后停止运动.两车距地的距离，与甲车行驶的时间之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A． B．C．去程时 D．两车在时第一次相遇二、填空题9．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____.10．如图，实数在数轴上的对应点可能是点_____．（填“”，“”，“”或“”）11．如图，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，若两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形的边长为_____．12．已知宽与长之比为的长方形称为黄金矩形，若某长方形为黄金矩形，它的长为，则它的宽为_____.13．已知直线与两坐标轴的交点坐标分别为和，将直线向左平移个单位长度得到直线，直线与轴的交点坐标为，则的值为_____．14．如图，长方体的底面边长分别为和，高为，点P在棱上，，若一只蚂蚁从A点开始沿图中3个侧面（即沿）爬行到达P点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______．三、解答题15．计算：.16．中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，某课外小组手工制作了一个长为，宽为的长方形扇面，求这个长方形扇面的面积.17．《数书九章》里记载有这样一道题，其大意是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，求该沙田的面积．18．点为平面直角坐标系内一点．(1)若点在轴上，则的值为_____；(2)若点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标．19．已知与是同一个正数的两个不相等的平方根，的立方根是．(1)求该正数的值；(2)求的平方根．20．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．(1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；(2)现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标．21．已知（m为常数，且）是一次函数．(1)求的值；(2)若点，均在该一次函数的图象上，试比较，的大小关系，并说明理由；(3)将该一次函数的图象关于轴对称后的直线记为，求直线与轴的交点坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、），并直接写出点、、的坐标23．某旅游景区的票价为160元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案：方案一：每人票价打九折；方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折．设该旅行社组织（）人去该景区旅游，购票总金额为元．(1)分别写出方案一、方案二中与之间的函数关系式；(2)某单位共30人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由．24．如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库．从A村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路和，千米，千米，千米．(1)公路是否为村庄A到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由；(2)通过无人机测得，求村庄A到县城C的直线距离的长．25．研究表明，学生每日观看短视频的时间会影响注意力持续时间．某实验记录的当日内注意力持续时间（分钟）与观看短视频时间（小时）之间满足一次函数关系，其部分数据如下表：观看短视频时间（小时）0123注意力持续时间y（分钟）50454035(1)求与之间的函数关系式；（无需写出的取值范围）(2)本次实验中，当观看短视频时间为4小时时，注意力持续时间是多少?(3)本次实验中，当观看短视频时间增加3小时，则注意力持续时间减少了多少分钟?26．【问题探究】（1）在如图1所示的平面直角坐标系中，直线过点，且与直线交于点，直线与轴交于点．①求直线的函数表达式；②若的面积为9，且点在轴正半轴上，求点的坐标．【问题解决】（2）如图2，在平面直角坐标系中，经过、两点的直线是某城市景观规划中的一条景观大道，它与轴正半轴上的点处的景观支线（轴）相连，景观设计部门计划在轴正半轴上找一个点，使得由点A、B、C所构成的（特色景观区域）为等腰三角形，求经过B、C两点的景观道路所在的直线的函数表达式．参考答案1．C2．C3．D4．C5．A6．D7．C8．D9．10．11．12．13．814．515．解：原式．16．解：∵长方形的长为，宽为，∴长方形的面积；答：这个长方形扇面的面积为.17．解：∵，∴该三角形是直角三角形，直角边长为5里，12里，∴该沙田的面积（平方里）．18．（1）解：点P在x轴上，，．故答案为：0；（2）解：在第二象限，点到x轴的距离为，到轴的距离为，点到两坐标轴的距离之和为9，，，代入得点的坐标为．19．（1）解：∵与是同一个正数的两个不相等的平方根，，∴，解得：，∴．（2）解：∵的立方根是，∴，∵，∴，解得：，∴，∴的平方根是．20．解：(1)建立平面直角坐标系如图：（2）解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或．21．（1）解：∵函数是一次函数，∴，解得：或，又∵，∴．（2）解：∵，∴一次函数的解析式为，∴y随x的增大而减小，∵点，均在该一次函数的图象上且，∴．（3）解：原函数关于y轴对称，将x替换为，可得直线l的解析式为，令，得，解得，∴直线l与x轴的交点坐标为．22．解：根据对称性质，分别找出点、、的对应点、、，画图如下：即为所求图形，，，.23．（1）解：票价为160元/张，方案一：每人票价打九折，此时单价为元，故；方案二：10人以内（含10人）不优惠，此时费用为元，超过10人的部分的费用为，总费用为：．(2)选择方案二更优惠，当时，，．，选择方案二更优惠．24．(1)解：公路是村庄A到高速公路的最近道路；理由如下：，是直角三角形，，，∴公路是村庄A到高速公路的最近道路．（2）解：设千米，则千米，在中，由勾股定理得，，，解得，即村庄A到县城C的直线距离的长为千米．25．（1）解：由表格可得，当观看短视频时间为0小时时，注意力持续时间为50分钟，观看短视频时间每增加1小时，注意力持续时间减少5分钟，∴注意力持续时间与观看短视频时间之间的关系式为；（2）解：当时，，∴注意力持续时间是分钟；（3）解：由表格可知，观看短视频时间每增加1小时，注意力持续时间减少5分钟，∴当观看短视频时间增加3小时，注意力持续时间减少了（分钟）．26．解：（1）①设直线的解析式为：，∵直线过点、点，∴，解得：，∴直线的函数表达式为：；②