云南省德宏傣族景颇族自治州2025-2026学年高一数学上学期期中检测卷（含答案）

PAGE第一学期高一期中考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本小题12个小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3，}，B={2，3，4}，则（uA）∪（uB）= （） A．{0} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}2．设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)等于 （） A．2x+1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x+73．函数y=2－的值域是 （） A．[－2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[－，]4．如果函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间（－∞，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（） A．a≥－3 B．a≤－3 C．a≤5 D．a≥35．若函数f(x)的图象过（0，－1）点，则函数f(x+4)的反函数的图象必经过 （） A．（1，－4） B．（－4，－1） C．（4，－1） D．（－1，－4）6．已知函数y=4x－3·2x+3,当其值域为[1，7]时，x的取值范围是 （） A．[2，4] B． C．（0，1）∪[2，4）D．∪[1，2]7．若0<a<1,b<－1，则函数f(x)=ax+b的图象不经过 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列命题 ①“等边三角形的三内角均为60°”的逆命题 ②若k>0，则方程x2+2x－k=0有实根“的逆命题 ③“全等三角形的面积相等”的否命题 ④“若ab≠0，则a≠0”的逆否命题，其中真命题的个数是 （） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．若x2－3x+2≠0是x≠1的 （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．给定两个命题p、q，则可组成四个复合命题“┐p”、“┐q”、“p或q”、“p且q”,这四个复合命题中，真命题的个数为a，假命题的个数为b，则a、b的大小关系是 （） A．a>b B．a<b C．a=b D．以上都不对11．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是 （）12．函数f(x)=的定义域为R，则k的取值范围是 （） A．0≤k< B．0<k< C．k<0或k> D．0<k≤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．化简的结果是.14．已知函数f(x)=ax+a－x(a>0,a≠1)，且f(1)=3,则,f(0)+f(1)+f(2)的值是.15．函数f(x)=的定义域为.16．方程3x2－10x+k=0(k∈R)有相异的两个同号实根的充要条件是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（本小题满分12分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.18．（本小题满分12分）定义符号函数解不等式：x+2>(2x－1)sgnx19．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)（I）若f(x)在[1，2]中最大值比最小值大，求a的值；（Ⅱ）若f(x)在[－2，2]上的函数值总小于2，试求a的取值范围.20．（本小题满分12分）设点M（－1，－2）既在函数y=ax2+b(x≤0)的图象上，又在其反函数的图象上.①求反函数f－1(x).②证明反函数在其定义域内的单调性.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=px2－2x+q(p≠0，0≤x≤1)的最小值为1.（I）求以p表示q的解析式q=f(p)；（Ⅱ）作出函数q=f(p)的图象.22．（本小题满分14分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，便总还有农药残留在蔬菜上.设用x的单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).（1）试规定f(0)的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有性质；（3）设f(x)=,现在a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.高一数学试题参考答案一、选择题：1．C2．B3．C4．B5．D6．D7．A8．C9．A10．C11．C12．A二、填空题：13．14．1215．[－2，1]16．0<k<三、解答题：17．解：不等式|x－1|<m－1的解集为R，须m－1<0即p是真命题，m<1……（4分）f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2…………（8分）由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m<2…………（12分）18．解：不等式可分如下情况（1）解之得0<x<3……（3分）（2）解之得x=0……（6分）（3），解之得－<x<0…………（10分）综上述，不等式的解集为（－，3）………………（12分）19．解：（I）因为指数函数y=ax是单调函数……（1分）所以有|a2－a|=…………（3分）解得…………（5分）（II）由于ax<2,对于任意x∈[－2，2]成立，因此，y=ax(－2≤x≤2)的最大值小于2…………7分（1）当0<a<0时，a－2<2即可解得<a<0……9分（2）当a>1时，a2<2即可解得1<a<…………11分故a的取值范围是………………12分20．解：（1）由点M（－1，－2）既在函数y=ax2+b(x≤0)的图象上，又在其反函数的图象上，故M′（－2，－1）在y=ax2+b(x≤0)的图象上，有：………………（2分）…………4分21．解：（I）f(x)=p(x－)2+q－(p≠0,0≤x≤1).…………（2分）当<0,即p<0时，f(x)在[0，1]上是减函数此时f(x)最小值=f(1)=p+q－2=1,故q=3－p.……4分当p>0且≤1，即p≥1时，f(x)最小值f()=q－=1,故q=1+.…………（6分）当p>0且>1，即0<p<1时，f(x)最小值=f(1)=p+q－2=1故q=3－p……（8分）于是………………（9分）（II）函数图象见图，（酌情赋分）………………12分22．解（1）f(0)=1表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样，…………2分（2）函数f(x)应该满足的条件和具有的性质是：f(0)=1,f(1)=,在[0，+∞）上f(x)单调递减，且0<f(x)≤1.……………