安徽省马鞍山市花山区东方实验学校2025-2026学年八年级下期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省马鞍山市花山区东方实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是2.则此方程的另一个根为（）A.0 B.1 C.2 D.33.已知a,b,c是△ABC的三条边，下列命题中，假命题是（）A.若∠A=∠C-∠B，则△ABC是直角三角形

B.若a2：b2：c2=1：1：2，则△ABC是直角三角形

C.若∠A，∠B，∠C的度数比是7：4：3，则△ABC是直角三角形

D.若a2=b2=2c2，则△ABC是直角三角形4.使代数式有意义的x的取值范围是（）A.x≥-1且x≠1 B.x≥-1 C.x＞-1且x≠1 D.-1≤x＜15.如图，在▱ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AB于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交DC于点H，若CH=2，BC=3.则AB=（）A.4 B.4.5 C.5 D.66.在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析.如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（）

①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为31℃；

②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；

③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；

④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.由于高端制造业、数字经济和新兴技术领域用电需求快速增长，2026年第一季度，深圳全社会用电量累计达到253.45亿千瓦时，1月用电量约为78.44亿千瓦时，2月、3月保持相同的增长率，设用电量的月平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是（）A.78.44（1-x）2=253.45B.78.44（1+x）2=253.45

C.78.44（1+2x）=253.45D.78.44+78.44（1+x）+78.44（1+x）2=253.458.在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为（）A.互相垂直平分 B.互相平分且相等

C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分且相等9.若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0（a≠0）的一个根为m,则方程a（x-1）2+2a（x-1）+c=0的两根分别是（）A.m+1，-m-1 B.m+1，-m+1 C.m+1，m+2 D.m-1，-m+110.如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，点D是△ABC所在平面上一点，且满足DB=3，DA=5，则CD的最小值为（）

A. B. C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若一个正多边形的内角都是135°，则这个正多边形是

边形.12.若，则x+y=

.13.已知一组数据分为两组，分别为3，5，7和11，13，15，则这两组数据的组内离差平方和为

.14.如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.∠D=40°，则∠FHG的度数为

.15.已知关于x的一元二次方程2x2+2mx+m-1=0的两根都小于1，则m的取值范围是

.16.在菱形ABCD中，∠ABC=120°，边长AB为8，点M是AB边上一点，点N是AD边上一点，将△AMN沿MN翻折，点A的对应点A′恰好落在菱形ABCD的一条边上，若DA′=2，则AM的长为

.三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算与解方程：(1)计算：(2)解方程：2x2-4x-3=018.(本小题8分)

观察下列等式.

第1个等式：（22-1）2+42=52；

第2个等式：（32-1）2+62=102；

第3个等式：（42-1）2+82=172；

第4个等式：（52-1）2+102=262.

（1）请用含n（n为正整数，且n＞1）的等式表示上面的规律，并证明其正确性.

（2）若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如，3，4，5）.现有一个直角边为35的直角三角形，它的三边长能否为勾股数？若能，请利用（1）中得出的等式算出这组勾股数；若不能，请说明理由.19.(本小题8分)

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、2、5；

②求：此三角形最长边上的高．20.(本小题10分)综合与实践

【项目背景】

红富士苹果是我省山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄红富士苹果园.在红富士苹果收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块果园的优质红富士苹果情况进行调查统计，为红富士苹果的发展规划提供一些参考.

【数据收集与整理】

从两块红富士苹果园各随机选取相同数量的红富士苹果.在技术人员指导下，测量每个红富士苹果的直径，作为样本数据.红富士苹果直径用x（单位：cm）表示.将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx4.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x＜8.58.5≤x≤9.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的统计图，部分信息如下：

根据所给信息，请完成以下所有任务.

（1）请补全图2甲园频数分布直方图；并求出a的值.

【数据分析与运用】

（2）A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为5，6，7，8，9，计算乙园样本数据的平均数.

（3）下列结论一定正确的是

______（填正确结论的序号）.

①两园样本数据的中位数均在C组；

②两园样本数据的众数均在C组；

③两园样本数据的最大数与最小数的差相等.

（4）结合市场情况，将C，D两组的红富士苹果认定为一级，B组的红富士苹果认定为二级，其它组的红富士苹果认定为三级，其中一级红富士苹果的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的红富士苹果品质更优，并说明理由.21.(本小题10分)

在国庆黄金周，熊猫基地的游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受小朋友喜爱.某商店分两次购入熊猫文创产品.第一次用900元购进A款产品，第二次用720元购进B款产品，B款产品购进单价比A款产品购进单价高6元，B款产品的购进数量比A款产品的购进数量少10个.

（1）该商店A款产品的购进单价为多少元？

（2）第一批A款产品销售不错，售完后，该商店准备再购进一批A款产品（两次购进单价不变），为回馈顾客，决定降价销售，A款产品原售价40元，日销售量为20件，经调查发现，每降价1元，多售出2件A产品，当A款产品降价多少元时，每天可获利192元.22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF．

（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；

（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：

①当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是______形；

②当△ABC满足条件______时，四边形AFBD是正方形．

23.(本小题12分)

若x=m时，代数式ax2+bx+c的值为-m,则称-m是这个代数式的“x自反值”．例如，当x=0时，代数式x2+x的值为0；当x=-2时，代数式x2+x的值为2，所以0和-2是x2+x的“x自反值”(1)代数式x2-2的“x自反值”是

(2)若代数式ax2-5x+a-3（a为常数）只有一个“x自反值”，求a的值(3)若代数式（a-1）x2-bx+2（a,b为常数，a≠1）对于任意常数b恒有两个“x自反值”，则a的取值范围是

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】八

12.【答案】1

13.【答案】16

14.【答案】100°

15.【答案】

16.【答案】6或7

17.【答案】【小题1】原式=

=

=

=-6【小题2】∵a=2，b=-4，c=-3，

Δ=（-4）2-4×2×（-3）=40，

∴，

∴

18.【答案】解：（1）第1个等式：（22-1）2+42=52；

第2个等式：（32-1）2+62=102；

第3个等式：（42-1）2+82=172；

第4个等式：（52-1）2+102=262，

由题中等式的规律可得（n2-1）2+（2n）2=（n2+1）2，

证明：左边=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=右边．

（2）它的三边长能为勾股数，理由如下：

∵35=36-1=62-1，

把n=6代入，得（62-1）2+（2×6）2=（62+1）2，

即352+122=372，

∴它的三边长能为勾股数，这组勾股数为35，12，37．

19.【答案】解：（1）如图所示：正方形即为所求；

（2）①如图所示：三角形三边长分别为、2、5；

②设此三角形最长边上的高为x，

∵（）2+（2）2=5+20=25，

52=25，

∴此三角形是直角三角形；

则由三角形面积可得：×2=5x，

解得：x=2．

20.【答案】40；

7；

①；

乙园的红富士苹果品质更优．

21.【答案】A款产品的购进单价为30元；

A款产品降价2元时，每天可获利192元

22【答案】（1）∵E是AD中点∴AE=DE，

∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，

∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC，∴AF=DC，

∵D是BC中点，∴BD=DC，∴AF=BD，

又∵AF∥BC，即AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形；

（2）①矩；

②AB