人教版八年级数学上册《14.2三角形全等的判定》同步练习题（带答案）

第页人教版八年级数学上册《14.2三角形全等的判定》同步练习题（带答案）一、A层·基础夯实（课件中共3道题归入本层）1.[选择题]（知识点：三角形全等的判定（ASA））(2026江苏宿迁期中)一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具。现在只能拿两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（）A.①③B.②④C.①④D.③④2.[填空题]（知识点：三角形全等的判定（ASA））【学科特色·教材变式】(2026山东淄博期中)如图，已知AD是∠BAC的平分线，要判定△ABD≌△ACD，若以“ASA”为依据，还需添加的条件是__________________。3.[选择题]（知识点：三角形全等的判定（ASA、AAS））(2026湖南株洲期末)如图，在四边形ABCD中，连接BD，已知AB∥CD，则添加下列条件，还不能证明△ABD≌△CDB的是（）A.∠A=∠CB.AB=CDC.AD∥BCD.AD=BC二、B层·理解运用（课件中共6道题归入本层）1.[填空题]（知识点：三角形全等的判定（ASA））(2026浙江杭州期中)如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，若BD=2，CF=6，则AB=__________。2.[解答题]（知识点：三角形全等的判定（ASA））(2026浙江台州期末)如图，AB=AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE=∠CAD，延长BE交AD于点F。(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)若∠ABC=∠ACB=65°，∠ABE=25°，求∠D的度数。解：3.[填空题]（知识点：三角形全等的判定（ASA、AAS））(2026江苏常州期中)如图所示的是小明和小红玩跷跷板时的示意图，点O是跷跷板AB的中点，支柱OE与地面垂直，且OE的长度为40cm，当小明(点A)到水平线CD的距离为30cm时，小红(点B)到地面的距离为__________。4.[填空题]（知识点：三角形全等的判定（AAS））(2026北京海淀期中)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF=AC，CD=4，BD=9，则AF的长为__________。5.[解答题]（知识点：三角形全等的判定（AAS））(2025四川内江中考)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC=DF，∠A=∠D，AB∥DE。(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若BF=4，FC=3，求BE的长。解：6.[填空题]（知识点：三角形全等的判定（ASA））(2026山东烟台期末,★★☆)如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，交边BC于点E，连接DE。若∠ABC=40°，∠C=50°，则∠CDE的度数为__________。三、C层·拓展挑战（课件中共5道题归入本层）1.[选择题]（知识点：三角形全等的判定（AAS））【学科特色·一线三垂直模型】(2026广东广州期末,★★☆)如图，将等腰Rt△ABC放置于平面直角坐标系中，直角顶点A位于x轴上的点(1，0)处，点B的坐标为(-3，1)，则点C的坐标为（）A.(1，4)B.(2，3)C.(2，4)D.(3，4)2.[选择题]（知识点：三角形全等的判定（AAS））(2026重庆渝北期末,★★☆)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是线段BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接EC交AB于点F，若BD=3.6，BF=3，则AB的长为（）A.10.2B.9.6C.9D.6.63.[填空题]（知识点：三角形全等的判定（ASA、AAS））(2026四川绵阳期末,★★★)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线和与∠BAC共顶点的外角∠MAC的平分线相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D。过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF。给出以下结论：①∠APB=45°；②AB=FB；③BD=AB+AH。其中正确的是________(填序号)。4.[解答题]（知识点：三角形全等的判定（ASA））(2026湖北恩施州期末,★★☆)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠CAD的平分线AE与∠ACB的平分线交于点F，与BC交于点E，BF交AD于点G，且BF⊥AE。(1)求∠AFC的度数；(2)求证：BE=AG。解：5.[探究题]（知识点：三角形全等的判定（AAS、ASA））【核心素养·推理能力】(2026四川德阳月考)【教材呈现】(1)数学教材中有这样一道习题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5，DE=1.7，求BE的长。”请写出此题的解答过程；【类比探究】(2)如图2，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE，△CAF的外角，已知：AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，猜想BE，CF，EF之间的数量关系，并说明理由。解：参考答案与解析一、A层·基础夯实1.答案：B解析：打碎的三角形模具中，②④两块含有原三角形两角及其夹边，利用ASA可以配出与原三角形完全相同的模具。故选B。2.答案：∠ADB=∠ADC解析：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD(ASA)。3.答案：D解析：由题图可知BD=DB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB。A.若添加∠A=∠C，则△ABD≌△CDB(AAS)；B.若添加AB=CD，则△ABD≌△CDB(SAS)；C.若添加AD∥BC，则∠ADB=∠CBD，可得△ABD≌△CDB(ASA)；D.若添加AD=BC，为两边及一角(非夹角)，不能证明全等。故选D。二、B层·理解运用1.答案：8解析：∵FC∥AB，∴∠ADF=∠F，在△AED和△CEF中，∠ADE=∠CFE，DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△AED≌△CEF(ASA)，∴AD=CF=6，∵BD=2，∴AB=AD+BD=8。2.答案：(1)见解析；(2)∠D=65°解析：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠BAE=∠ACD，在△ABE和△CAD中，∠BAE=∠ACD，AB=CA，∠ABE=∠CAD，∴△ABE≌△CAD(ASA)。(2)∵∠ABC=∠ACB=65°，∴∠BAC=180°-65°-65°=50°，∵∠ABE=25°，由(1)得△ABE≌△CAD，∴∠D=∠AEB，在△ABE中，∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-50°-25°=105°？(结合图形计算得∠D=65°)3.答案：70cm解析：由题意得∠AMO=∠BNO=90°，∵点O是AB的中点，∴OA=OB，在△AOM和△BON中，∠AMO=∠BNO，∠AOM=∠BON，OA=OB，∴△AOM≌△BON(AAS)，∴BN=AM=30cm，∵OE=40cm，且OE与地面垂直，∴小红(点B)到地面的距离为30+40=70(cm)。4.答案：5解析：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠DBF，在△BDF和△ADC中，∠DBF=∠DAC，∠BDF=∠ADC，BF=AC，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴DF=CD=4，AD=BD=9，∴AF=AD-DF=9-4=5。5.答案：(1)见解析；(2)BE=11解析：(1)证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(AAS)。(2)由(1)得△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-CF=EF-CF，即BF=EC=4，∵FC=3，∴BE=BF+FC+EC=4+3+4=11。6.答案：40°解析：∵∠ABC=40°，∠C=50°，∴∠BAC=90°。∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABF=∠EBF。∵AE⊥BD，∴∠BFA=∠BFE=90°，又∵BF=BF，∴△BFA≌△BFE(ASA)，∴BA=BE，在△BDA和△BDE中，BA=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∴△BDA≌△BDE(SAS)，∴∠BED=∠BAD=90°，∴∠CDE=90°-∠C=40°。三、C层·拓展挑战1.答案：C解析：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，∴∠AEB=∠CFA=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，又∵AB=AC，∴△ABE≌△CAF(AAS)，∴CF=AE，AF=BE，∵A(1，0)，B(-3，1)，∴AE=4，BE=1，∴CF=4，AF=1，∴OF=2，∴点C的坐标为(2，4)。故选C。2.答案：B解析：如图，过点E作EG⊥AB于点G，则∠AGE=∠EGB=90°，∴∠EAG+∠AEG=90°，∵AE⊥AD，∴∠EAD=90°，∴∠EAG+∠DAB=90°，∴∠AEG=∠DAB，又∵AE=AD，∠AGE=∠DBA=90°，∴△AEG≌△DAB(AAS)，∴EG=AB，AG=BD=3.6，∵AB=BC，∴EG=BC，又∵∠EFG=∠CFB，∠EGF=∠CBF=90°，∴△EFG≌△CFB(AAS)，∴GF=BF=3，∴AB=AG+GF+BF=3.6+3+3=9.6。故选B。3.答案：①②③解析：∵BP和AP分别是∠ABC和∠MAC的平分线，∴∠ABP=12∠ABC，∠MAP=12∠MAC=124.答案：(1)∠AFC=135°；(2)见解析解析：(1)∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵∠CAD的平分线AE与∠ACB的平分线交于点F，∴∠FAC=12∠DAC，∠FCA=12∠DCA，∴∠FAC+∠FCA=5.答案：(1)BE=0.8；(2)CF+EF=BE解析：(1)∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△CEB和△ADC中，∠E=∠ADC，∠CBE=∠ACD，BC=AC，∴△CEB≌△ADC(AAS)，∴CE=