人教版八年级数学上册《16.3 乘法公式》同步练习题（带答案）

第页精品试卷·第2页（共2页）人教版八年级数学上册《16.3乘法公式》同步练习题（带答案）一、单选题1．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．2a+bC．x−2yx2．下列选项与a−A．b−a2 B．−a+b3．运用简便方法计算1032A．103×103 B．100C．100+3×100−3 4．已知a+b=2，A．16 B．4 C．±3 D．±45．若多项式x2−xA．14 B．−14 C．16．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（

）A．a2−bC．a−b27．化简m2A．−2m2 B．0 C．−2 8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（

）A．3 B．19 C．21 D．289．规定：使等式b2−4ac=0成立的a，b，c的值称为“等根系数”，记作a,b,c．如A．0 B．1 C．3 D．5二、填空题10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式a+11．计算：51×49=502−12．若x2+mx13．如图，由一个长为a，宽为b的长方形和两个正方形（记为A和B）组成的图形中，若a+b=814．若2x2−4三、解答题15．计算：(1)(x(2)(a(3)(x(4)[(a16．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形a>(1)通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2−2abC．a+ab(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知x2−4y2=12②计算217．如图①所示是一个长为2m，宽为2(1)图②中的大正方形的边长为_______；阴影部分的正方形的边长为_______；(2)请用两种方式表示图②中阴影部分的面积；(3)观察图②，m+n2、m−n2、18．如图，为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边AD，用总长为104米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形（四边形AEFG，四边形EFHD，四边形BCHG都是长方形）组成的长方形ABCD区域，若BC=((1)用含a的代数式表示AB的长；(2)求长方形ABCD面积的最大值．参考答案题号123456789答案CDDDAACBD1．【答案】C【知识点】运用平方差公式进行运算【分析】根据平方差公式形式为(a【详解】解：A、(2aB、(xC、(x−2y)(x+2yD、(−x2．【答案】D【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，掌握完全平方公式是解题的关键．通过对每个选项进行变形，比较与a−【详解】解：A、b−B、−aC、a2D、a2−b故选：D．3．【答案】D【知识点】运用完全平方公式进行运算【分析】本题考查完全平方公式的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．1032可以表示为100+3【详解】解：∵103=100+3∴103==10000+600+9=10609．故选：D．4．【答案】D【知识点】通过对完全平方公式变形求值、求一个数的平方根【分析】本题考查了通过完全平方公式变形求值，以及平方根的意义．利用完全平方公式将a−b转化为已知条件a+b和【详解】解：a∵a∴a∴a−故选D．5．【答案】A【知识点】求完全平方式中的字母系数【分析】本题考查完全平方公式的逆用，掌握完全平方公式是解题关键．将给定多项式与完全平方公式的结构对应，通过对比系数求出k的值．【详解】解：∵完全平方公式为a已知多项式x2∴对应项可得a=x∴2ab=x，代入∴b∴k=故选：A．6．【答案】A【知识点】平方差公式与几何图形【分析】本题考查了平方差公式的图形推导，根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可得到答案；【详解】解：由图形可得a故选：A．7．【答案】C【知识点】运用平方差公式进行运算【分析】利用平方差公式逐步计算多项式乘积，再去括号合并同类项即可得到化简结果．【详解】解：m===−2．8．【答案】B【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用【分析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据图1阴影部分面积公式推导出与x+y及【详解】解：甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意得：x∴x+又AE=x+∴AH图2中阴影的面积为x−①+②得：x整理得2∵x∴2x2∴图1的阴影部分面积S=35−=35−2(=35−2×8=35−16=19．9．【答案】D【知识点】整式的混合运算、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据题目所给的“等根系数”的定义，得出−3x【详解】解：∵x+∴x∴−3故选：D．10．【答案】10【知识点】数字类规律探索、运用完全平方公式进行运算【分析】本题主要考查了完全平方公式，图形与数字的变化规律，准确找出数字的变化规律是解题的关键．利用展开式的各项系数的规律写出第6行的各项系数解答即可．【详解】解：根据此规律，第6行的各项系数为：1，5，10，10，5，1各项为：a5，5a4b，10a3∴第6行左数第3项是10a故答案为：10a11．【答案】1【知识点】运用平方差公式进行运算【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解决问题的关键．利用平方差公式可知51×49=50+1【详解】解：51×49=又51×49=∴a=12故答案为1．12．【答案】±8【知识点】求完全平方式中的字母系数【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而求解m的值．【详解】解：∵x∴∴m故答案为：±8．13．【答案】48【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式求出a2【详解】解：∵a+b∴a即两个正方形的面积之和是48故答案为：48．14．【答案】3【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的混合运算【分析】本题主要考查代数式求值和单项式乘多项式等，掌握降幂求解是解题的关键．先将2x2−4【详解】解：∵2∴2x22====−2==−4==2=3故答案为：3215．【答案】(1)6(2)a(3)15(4)a【知识点】计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算【详解】（1）解：(==6x（2）解：(==a（3）解：(===15x（4）解：[(==a16．【答案】(1)B(2)①3；②5050【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形【分析】本题考查了矩形的面积公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键，（1）分别表示左图和右图中的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论；（2）由（1）的规律，利用平方差公式x2−4y【详解】（1）解：由题可得：左图中阴影部分的面积为：a右图阴影部分的面积为：a∴a故选：B．（2）①解：∵x∴x∵x∴x②解：2===3+7+11+15+⋅⋅⋅+199==202×50÷2=5050．17．【答案】(1)m(2)m(3)20【知识点】用代数式表示数、图形的规律、已知式子的值，求代数式的值、完全平方公式在几何图形中的应用【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义与代数运算，以及非负数的性质，通过图形拼接理解代数公式是解答本题的关键．（1）结合长方形的长、宽与拼接后图形的边长关系，确定大正方形和阴影正方形的边长；（2）从“阴影图形本身的形状”和“大图形与小图形的面积差”两个角度，表示阴影部分的面积；（3）通过观察图形面积的数量关系，推导代数公式，再利用绝对值的非负性求出对应字母的值，代入公式计算结果．【详解】（1）解：大正方形的边长m+n，阴影部分的正方形的边长（2）解：阴影部分的面积第一种直接用m第二种可看作用大正方形的面积减去4个小长方形的面积为m+（3）解：由（2）可得mm由题意可得m+n代入上式可得m−18．【答案】(1)AB=(2)507平方米【知识点】列代数式、整式的混合运算【分析】（1