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文档简介

§6.3等比数列的前n项和高老庄集团高老庄

哈哈，我是CEO了……情境设置生活化西游记后传周转不灵……情境设置生活化西游记后传西游记后传Noproblem！我每天给你投资100万元，连续一个月(30天)，但有一个条件：猴哥,能不能帮帮我……第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍．第一天出１元入１００万；第二天出２元入１００万;第三天出4元入１００万元；……哇，发了……

这猴子会不会又在耍我？……假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策．情境设置生活化=?探究问题活动化领悟数学应用价值等比数列的前n项和错位相减法古罗马有这么一句谚语:

TheRoomisnotbuiltoneday!

某建筑队,由于资金短缺,向某砖厂赊借红砖盖房,可砖厂厂长很风趣,提出了这样一个条件:在一个月（30天）内,砖厂每天向建筑队提供10000块砖,为了还本付息,建筑队第一天要向厂方返还1块砖,第二天返还2块砖,第三天返还4块砖,即每天返还的砖数是前一天的2倍,请问,假如你是建筑队队长,你会接受这个条件吗？

同学们,根据以上条件,你能提取到什么信息?

建立出数学模型:

建筑队在这30天内向砖厂赊借与返还的砖数分别记为、赊借：返还：探究等差数列的前n项和

它能用首项和末项表示,那么对于是否也能用首项和末项表示？如果可以用首项和末项表示，那我们该怎么办呢？消去中间项能否找到一个式子与原式相减能消去中间项？倒序相加法求等差数列的前n项和用了即两式相加而得对于式子是否也能用倒序相加法呢？？2①②由①-②得,即

因此，建筑队队长最好不要同意这样的条件,否则会亏大的.

两边同时乘以2，对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?两边同时乘以为设为等比数列,为首项,为公比,它的前n项和③错位相减4由③-得

4分类讨论当时,当时,？

即是一个常数列等比数列的通项公式例1求等比数列的前8项的和．

解由题意知,代入公式对公式中的知三个能求一．练习紧接例1,补充两个小问(1)此等比数列的前多少项等于?因为即所以则此数列的前6项之和等于（2）求等比数列…第5项到第10项之和?因为则所以方法一:方法二:因为有所以等比数列的通项公式

可将原数列的第5项看做新数列的第1项,第10项之和看做第6项,新数列的公比仍为则原题的所求的即为新数列的前6项之和,记作(构造新数列)则方法三:因为所以(与方法二构造数列)则有课堂小结

(2)公式推导过程中用到的“错位相减”方法;(1)等比数列的前n项和公式(3)公式的运用.对知三个能求一．

远望巍巍塔七层,

红光点点倍自增,

共灯三百八十一,

请问

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