2017考研全国统考数学二冲刺试卷（无水印高清）

2017考研全国统考数学二冲刺试卷（无水印高清）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设函数f(x)满足条件f(1+x)=f(1-x)且f(0)=1，则f(x)在区间[-2,2]上的最大值与最小值之差为（）A.0B.1C.2D.无法确定（提示：利用函数的对称性及周期性分析）2.极限lim(x→0)(e^x-cosx)/x^2的值为（）A.1/2B.1C.2D.0（提示：结合等价无穷小与洛必达法则计算）3.曲线y=x^3-3x^2+2在点(2,0)处的曲率半径为（）A.2B.4C.6D.8（提示：先求导数再利用曲率公式）4.微分方程y''-4y'+4y=0的通解为（）A.y=(C1+C2x)e^2xB.y=(C1+C2x)e^-2xC.y=(C1+C2x)e^xD.y=(C1+C2x)e^-x（提示：求特征方程的根）5.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0，这是由（）A.微积分基本定理B.拉格朗日中值定理C.泰勒公式D.罗尔定理（提示：结合导数定义与连续性分析）6.不定积分∫(1/x)lnxdx的值为（）A.lnx^2/2+CB.lnx/x+CC.lnx-lnx^2/2+CD.xlnx-x^2/4+C（提示：利用分部积分法计算）7.设向量场F(x,y,z)=(x^2yz,y^2xz,z^2xy)，则∇•F在点(1,1,1)处的值为（）A.2B.3C.4D.5（提示：计算散度并代入坐标）8.级数∑(n=1to∞)(-1)^(n+1)(n/2^n)的前三项之和的近似值为（）A.1/2B.2/3C.3/4D.1（提示：直接计算前三项的代数和）9.矩阵A=[[1,2],[3,4]]的特征值为（）A.1,5B.2,3C.-1,-5D.0,0（提示：求解特征方程det(A-λI)=0）10.设事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(AB)=0.3，则P(A|B)的值为（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7（提示：利用条件概率公式计算）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置。）1.设函数f(x)在点x=0处可导，且f(0)=1，若lim(x→0)[f(x+2h)-f(x)]/h=3，则f'(0)=______。（提示：利用导数定义变形）2.曲线y=√x在点(4,2)处的切线方程为______。（提示：先求导数再利用点斜式）3.微分方程y'+y=e^x的通解为______。（提示：利用一阶线性微分方程求解公式）4.设函数f(x)在[0,1]上连续，且∫(0to1)f(x)dx=1，则∫(0to1)[f(2-x)]dx的值为______。（提示：利用换元积分法）5.向量场F(x,y)=(x,y)的旋度∇×F在点(1,2)处的值为______。（提示：计算二维旋度）6.级数∑(n=1to∞)(1/3^n)的前n项和Sn的极限为______。（提示：求几何级数的和）7.矩阵A=[[2,1],[1,2]]的逆矩阵A^-1为______。（提示：利用公式A^-1=(1/detA)•adjA）8.设事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A∪B)=0.7，则P(A|B)P(B)的值为______。（提示：利用全概率公式）9.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值与最小值之差为______。（提示：先求导数再求驻点）10.概率空间Ω中事件A的概率P(A)=0.3，事件B的概率P(B)=0.4，若A与B互斥，则P(A∪B')的值为______。（提示：利用对立事件公式）三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列命题的正误，正确的填"√"，错误的填"×"。）1.若函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有界。（提示：结合连续函数性质分析）2.若函数f(x)在点x=0处可导，则f(x)在点x=0处必连续。（提示：利用可导与连续的关系）3.微分方程y''+y=sinx有形如y=Axsinx+Bxcosx的特解。（提示：验证非齐次方程特解形式）4.若向量场F(x,y,z)在某区域内的散度处处为0，则F在该区域内必为保守场。（提示：结合保守场定义分析）5.级数∑(n=1to∞)(1/n)发散。（提示：利用p级数判别法）6.若矩阵A可逆，则其伴随矩阵adjA也可逆。（提示：利用伴随矩阵性质）7.若事件A与B相互独立，则P(A|B)=P(A)。（提示：验证条件概率公式）8.若函数f(x)在[a,b]上单调递增，则f(x)在[a,b]上必有最大值。（提示：结合单调函数性质分析）9.若函数f(x)在点x=0处二阶导数存在，则f(x)在点x=0处必可展开为泰勒级数。（提示：验证泰勒级数收敛条件）10.若事件A与B互斥，则P(A|B')=1-P(A)。（提示：利用全概率公式）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请将答案写在答题卡相应位置，不必写出解题过程。）1.求极限lim(x→0)(sinx-x)/(x^3)。2.求函数y=x^3-3x^2+2的拐点。3.求解微分方程y