2019考研全国统考数学一历年真题（附解析版）

2019考研全国统考数学一历年真题（附解析版）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)≠0，则当x→x0时，下列极限中成立的是（）A.lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)B.lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=1/f'(x0)C.lim(x→x0)[f(x)+f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)D.lim(x→x0)[f(x)+f(x0)]/(x-x0)=-f'(x0)2.已知函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则方程f'(x)=0在(a,b)内至少有一个实根的充分必要条件是（）A.f(x)在[a,b]上单调递增B.f(x)在[a,b]上单调递减C.f(x)在(a,b)内存在唯一的极值点D.f(x)在(a,b)内至少存在两个极值点3.设函数f(x)具有二阶连续导数，且f"(x)>0，则曲线y=f(x)的拐点处必有（）A.f'(x)=0B.f'(x)≠0C.f"(x)=0D.f"(x)不存在4.函数y=xlnx在区间[1,2]上的最大值和最小值分别为（）A.2ln2,0B.2ln2,-1C.0,-1D.2,05.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足f(0)=f(1)，则下列结论中正确的是（）A.存在x0∈(0,1)使得f(x0)=0B.存在x0∈(0,1)使得f'(x0)=0C.对任意x∈(0,1)，都有f(x)>0D.对任意x∈(0,1)，都有f(x)<06.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)>0，则下列结论中正确的是（）A.∫[0,1]f(x)dx≥f(0)B.∫[0,1]f(x)dx≤f(0)C.∫[0,1]f(x)dx=f(0)D.∫[0,1]f(x)dx与f(0)的大小关系无法确定7.设函数y=x^2-4x+3，则其拐点处的法线方程为（）A.y=-1/2x+5B.y=2x-3C.y=-2x+7D.y=1/2x-18.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)>0，则下列结论中正确的是（）A.∫[0,1]√f(x)dx≤∫[0,1]f(x)dxB.∫[0,1]√f(x)dx≥∫[0,1]f(x)dxC.∫[0,1]√f(x)dx=∫[0,1]f(x)dxD.∫[0,1]√f(x)dx与∫[0,1]f(x)dx的大小关系无法确定9.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)>0，则下列结论中正确的是（）A.∫[0,1]lnf(x)dx≤∫[0,1]f(x)dxB.∫[0,1]lnf(x)dx≥∫[0,1]f(x)dxC.∫[0,1]lnf(x)dx=∫[0,1]f(x)dxD.∫[0,1]lnf(x)dx与∫[0,1]f(x)dx的大小关系无法确定10.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)>0，则下列结论中正确的是（）A.∫[0,1]f(x)^2dx≤∫[0,1]f(x)dxB.∫[0,1]f(x)^2dx≥∫[0,1]f(x)dxC.∫[0,1]f(x)^2dx=∫[0,1]f(x)dxD.∫[0,1]f(x)^2dx与∫[0,1]f(x)dx的大小关系无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在答题卡上对应题号后的横线上。）1.设函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)=2，f'(x0)=3，则lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=_______。2.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则根据罗尔定理，至少存在一个x0∈(a,b)使得f'(x0)=_______。3.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=1，f(1)=2，则根据拉格朗日中值定理，至少存在一个x0∈(0,1)使得f'(x0)=_______。4.设函数f(x)=x^3-3x^2+2，则其单调递增区间为_______，单调递减区间为_______。5.设函数f(x)=x^3-3x^2+2，则其极值点为_______，极大值为_______，极小值为_______。6.设函数f(x)=x^3-3x^2+2，则其拐点为_______。7.设函数y=xlnx，则其在区间[1,2]上的最大值为_______，最小值为_______。8.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)>0，则根据柯西不等式，有∫[0,1]√f(x)dx/∫[0,1]f(x)dx≤_______。9.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)>0，则根据均值定理，有∫[0,1]lnf(x)dx/∫[0,1]f(x)dx=_______。10.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)>0，则根据柯西不等式，有∫[0,1]f(x)^2dx/∫[0,1]f(x)dx≥_______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在答题卡上对应题号后的括号内，正确的填"√"，错误的填"×"。）1.设函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)≠0，则当x→x0时，lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=f'(x0)。（）2.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则方程f'(