2020考研全国统考数学三习题集（名师编写）

2020考研全国统考数学三习题集（名师编写）一、单项选择题（总共10题，每题2分，共20分）1.设函数f(x)在区间(a,b)上连续，在(a,b)内可导，且f'(x)≠0，若f(a)=f(b)，则下列结论正确的是（）A.在(a,b)内存在唯一的点ξ，使得f(ξ)=0B.在(a,b)内存在唯一的点ξ，使得f'(ξ)=0C.在(a,b)内不存在点ξ，使得f'(ξ)=0D.在(a,b)内可能存在多个点ξ，使得f'(ξ)=02.已知函数g(x)=ln(1+x)+arctanx，则g'(0)的值为（）A.1B.2C.0D.-13.设函数h(x)在x=1处连续，且lim(x→1)h(x)/x=2，则h(1)的值为（）A.1B.2C.3D.44.计算定积分∫[1,2](x^2-1)/x^3dx的值为（）A.1/2B.1/4C.3/4D.15.已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2，则f(0)的值为（）A.0B.1C.2D.-16.设向量u=(1,2,3)，v=(a,b,c)，若u•v=6且|v|=2，则向量v的坐标为（）A.(2,1,1)B.(1,2,1)C.(1,1,2)D.(2,2,0)7.已知矩阵A=|12|，B=|34|，则矩阵A与B的乘积AB为（）A.|38|B.|610|C.|57|D.|46|8.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X≤μ)=0.5，则P(X>μ+σ)的值为（）A.0.5B.0.3174C.0.1587D.0.84139.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5的值为（）A.15B.16C.17D.1810.已知函数f(x)=e^x-1，则f(x)的麦克劳林展开式的前三项为（）A.1+x+x^2/2B.1+x+x^2C.1+x^2/2+x^3/6D.1+x+x^3/6二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的切线斜率为k，则k=__________。2.设函数g(x)=sinx+cosx，则g(x)的导数g'(x)=__________。3.已知lim(x→0)(e^x-1)/x=1，则lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=__________。4.计算定积分∫[0,π/2]cos^2xdx的值为__________。5.若函数h(x)满足微分方程h'(x)=h(x)，且h(0)=1，则h(x)=__________。6.设向量u=(1,2,3)，v=(4,5,6)，则向量u与v的夹角余弦值为__________。7.已知矩阵A=|10|，B=|01|，则矩阵A的转置A^T为__________。8.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，Var(X)=4，则n=__________，p=__________。9.已知数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=3a_n-1，则a_4=__________。10.设函数f(x)=ln(1+x)，则f(x)的麦克劳林展开式的前三项为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则f(x)在(a,b)内必存在极值点。2.若函数g(x)在x=0处可导，则g(x)在x=0处必连续。3.若函数h(x)在x=1处的导数为0，则h(x)在x=1处必存在极值点。4.设函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)在(a,b)上必无极值点。5.若向量u与v共线，则u•v=|u||v|。6.设矩阵A与B可乘，则矩阵A与B的乘积仍为方阵。7.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X>μ)=0.5。8.设数列{a_n}单调递增，且a_n有上界，则{a_n}必收敛。9.若函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处必可微。10.设函数f(x)在x=0处连续，且lim(x→0)f(x)/x=1，则f(0)=1。四、简答题（总共8题，每题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.求函数g(x)=e^xlnx在x=1处的泰勒展开式的前三项。3.讨论函数h(x)=x^3-3x^2+2的单调性和极值点。4.求解微分方程y'-y=0的通解。5.设向量u=(1,2,3)，v=(4,5,6)，求向量u与v的向量积u×v。6.已知矩阵A=|12|，B=|34|，求矩阵A的逆矩阵A^-1（若存在）。7.设随机变量X服从泊松分布P(λ)，且P(X=1)=P(X=2)，求λ的值。8.求数列{a_n}的通项公式，其中a_1=1，a_n+1=2a_n+1。五、应用题（总共8题，每题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的法线方程。2.计算定积分∫[0,1]xe^xdx的值。3.求解微分方程y''-4y'+4y=0的通解。4.已知向量u=(1,2,3)，v=(4,5,6)，求向量u与v的投影向量。5.设随机变量X服从均匀分布U[0,1]，求Y=lnX的分布函数F_Y(y)。6.求数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=1，a_n+1=2a_n+1。7.已知矩阵A=|12|，B=|34|，求矩阵A与B的乘积AB的特征值。