全国统考数学二冲刺试卷｜2021考研（附解析版）

全国统考数学二冲刺试卷｜2021考研（附解析版）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则下列结论正确的是（）A.存在唯一的c∈(a,b)，使得f'(c)=0B.至少存在一个c∈(a,b)，使得f'(c)=0C.存在无穷多个c∈(a,b)，使得f'(c)=0D.不存在c∈(a,b)，使得f'(c)=02.若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(x)在x=1处可导，f(1)=2，则f'(1)的值为（）A.2B.1C.0D.无法确定3.设函数g(x)在x=0处连续，且lim(x→0)g(x)/x=2，则下列结论正确的是（）A.g(x)在x=0处可导，g'(0)=2B.g(x)在x=0处可导，g'(0)=4C.g(x)在x=0处不可导D.无法判断g(x)在x=0处是否可导4.若函数h(x)满足h(x)=∫[x^2,x^3]t^2sin(t)dt，则h'(x)等于（）A.x^6sin(x^3)-x^2sin(x^2)B.3x^5sin(x^3)-2xsin(x^2)C.x^5sin(x^3)-xsin(x^2)D.3x^5sin(x^3)+2xsin(x^2)5.设函数φ(x)在x=0处二阶可导，且φ(0)=1，φ'(0)=0，φ''(0)=3，则lim(x→0)[φ(x)-1-x^2]/x^3的值为（）A.1B.2C.3D.46.若函数ψ(x)在x=0处连续，且lim(x→0)[ψ(x)-1]/x=-1，则下列结论正确的是（）A.ψ(x)在x=0处可导，ψ'(0)=-1B.ψ(x)在x=0处可导，ψ'(0)=1C.ψ(x)在x=0处不可导D.无法判断ψ(x)在x=0处是否可导7.设函数ω(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且ω(0)=0，ω(1)=1，则下列结论正确的是（）A.存在唯一的c∈(0,1)，使得ω'(c)=1B.至少存在一个c∈(0,1)，使得ω'(c)=1C.存在无穷多个c∈(0,1)，使得ω'(c)=1D.不存在c∈(0,1)，使得ω'(c)=18.若函数θ(x)满足θ(x+y)=θ(x)+θ(y)且θ(x)在x=0处可导，θ(0)=1，则θ'(0)的值为（）A.1B.2C.0D.无法确定9.设函数ζ(x)在x=0处连续，且lim(x→0)ζ(x)/x^2=1，则下列结论正确的是（）A.ζ(x)在x=0处可导，ζ'(0)=1B.ζ(x)在x=0处可导，ζ'(0)=2C.ζ(x)在x=0处不可导D.无法判断ζ(x)在x=0处是否可导10.若函数η(x)在区间[-1,1]上连续，在(-1,1)内可导，且η(-x)=-η(x)，则下列结论正确的是（）A.存在唯一的c∈(-1,1)，使得η'(c)=0B.至少存在一个c∈(-1,1)，使得η'(c)=0C.存在无穷多个c∈(-1,1)，使得η'(c)=0D.不存在c∈(-1,1)，使得η'(c)=0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。把答案填在题中横线上。）1.若函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=3，则lim(x→0)[f(2x)-f(x)]/x的值为________。2.设函数g(x)在x=1处连续，且lim(x→1)[g(x)-g(1)]/(x-1)=2，则g'(1)的值为________。3.若函数h(x)满足h(x)=∫[0,x]tsin(t^2)dt，则h'(π)的值为________。4.设函数φ(x)在x=0处三阶可导，且φ(0)=1，φ'(0)=1，φ''(0)=1，φ'''(0)=1，则lim(x→0)[φ(x)-1-x-x^2-x^3]/x^4的值为________。5.若函数ψ(x)在x=0处连续，且lim(x→0)[ψ(x)-1]/x^2=-1，则ψ'(0)的值为________。6.设函数ω(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且ω(0)=0，ω(1)=2，则根据拉格朗日中值定理，至少存在一个c∈(0,1)，使得ω'(c)=________。7.若函数θ(x)满足θ(x+y)=θ(x)+θ(y)且θ(x)在x=1处可导，θ(1)=3，则θ'(1)的值为________。8.设函数ζ(x)在x=0处连续，且lim(x→0)[ζ(x)-1]/x=2，则ζ'(0)的值为________。9.若函数η(x)在区间[-1,1]上连续，在(-1,1)内可导，且η(-x)=η(x)，则根据罗尔定理，至少存在一个c∈(-1,1)，使得η'(c)=________。10.若函数η(x)在区间[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且η(0)=1，η(2)=5，则根据柯西中值定理，至少存在一个c∈(0,2)，使得(η'(c))/(1+c^2)=________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列各题是否正确，正确的在题后的括号内画“√”，错误的画“×”。）1.若函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处必连续。（）2.若函数g(x)在x=0处连续，且lim(x→0)g(x)/x=1，则g(x)在x=0处可导。（）3.若函数h(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且h(0)=h(1)，则根据罗尔定理，必存在唯一的c∈(0,1)，使得h'(c)=0。（）4.若函数φ(x)在x=0处二阶可导，且φ(0)=1，φ'(0)=0，φ''(0)=2，则lim(x→0)[φ(x)-1-x^2]/x^3的值为1。（）5.若函数ψ(x)在x=0处连续，且lim(x→0)[ψ(x)-1]/x=-1，则ψ(x)在x=0处可导，且ψ'(0)=-1。（）6.若函数ω(x)