-中考数学-专题08-函数之反比例函数问题含解析

2019-2020年中考数学专题08函数之反比例函数问题(含解析)中考压轴题中函数之反比例函数问题,选择、填空和解答三种题型都有,内容主要包括反比例函数关系式的建立,反比例函数图象的分析,反比例函数的性质,反比例
函数的应用四方面的内容。一、反比例函数关系式的建立:1.如图,Rt△OAB的边OA在x
轴的正半轴上,OB在ｙ轴的正半轴上,双曲线
过AB的中点C,已知点A的坐标为（
,0）,点B的坐标
为（0,1）,则该双曲线的表达式为【】 A.
B.
C.
D.
【答案】A。【考点】曲
线上点的坐标与方程的关系,三角形中位线定理。【分析】如图,过点C作CD⊥OB
于点D．∵双曲线
过AB的中点C,∴
,解得,k=
。∴该双曲线的表达式为。故选A。2.如图,已知点A在反比例函数
图象上,点B在反比例函数
(k≠0)的图象上,CB∥x轴,BD∥AO,若CA=
CB,则双曲线
的表达式为。【答案】。【考点】反比例函数的图象和性质。二、反比例函数图象的分析:3.点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数
的图象上,且x1＜0＜x2＜x3,则y1.y2.y3的大小关系是【】A.y3
＜y1＜y2B.y1＜y

2＜y3C.y3＜y2＜y1D.y2＜y3＜y1【答案】D。【考点】反比例函数的图象和性质,数形结合思想的应用。4.如图,反比例函数

的图
象经过点P(3,－2),则当x<－3时,函数值
的取值范围是【】A.＞3B.0＜＜3C.＞2D.0＜＜2【答案】D。【考点】反比例函数的图象和性质,曲线上点的坐标与方程的关系。三、反比例函数的性质:5.
如图所示,点A是双曲线y=
（x＞0）上的一动点,过A作AC⊥y轴
,垂足为点C,作AC的垂直平分线双曲线于点B,交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时,四边形ABCD的面积（）A.逐渐变小B.由大变小再由小变大C.由
小变大再有大变小D.不变【答案】D【解析】即四边
形ABCD的面积不随C点的变化而变化.故选D.考点:反比例函数系数k的几何意义.点评：本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法.四、反比例函数
的应用:6.为了预防“非典"

,某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比
例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,
解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?【答案】(1)y=

,0<x≤8,y=

;(2)30;(3)此次消毒有效【解析】设药物燃烧后y关于x的函数
关系式为

(k2＞0)代入（8,6）为

,∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为(1)y=

,0<x≤8