-中考数学考试试卷专题十年分类汇编III

2019-2020年中考数学考试试卷专题十年分类汇编(III)选择题1.(江苏省无锡市2010年3分)若一次函数
,当
的值减小1,
的值就减小2,则当
的值增加2时,
的值【】A.增加4 B.减小4 C.增加2 D.减小2【答案】A。【考点】一次函数的性质。【分析】∵当x的值减小1,x变成x–1,y的值就减小2,则y变为y–2,∴y–2=k(x–1)+b,整理得,y–2=kx–k+b,而y=kx+b,∴kx+b–2=kx–k+b.解得k=2。∴一次函数为y=2x+b。当x的值增加2时,即x变为x+2,故y′=2(x+2)+b=2x+4+b=2x+b+4=y+4,∴y增加了4。故选A。2.(江苏省无锡市2010年3分)如图,已知梯形ABCO的底边AO在
轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线
交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值【】A. 等于2 B.等于
C.等于
D.无法确定【答案】B。【考点】反比例函数的性质,矩形的性质,相似三角形的判定和性质。【分析】求反比例系数k的值,一般有两种方法,一种是求反比例函数上一点,用待定系数法求k;另一种是抓住反比例系数k的几何意义。因此,延长BC交y轴与M点,过D作DN⊥x轴于N。由题意易知,四边形OABM为矩形,且S△OBM=S△OBA由k的几何意义知,S△COM=S△DON,∴S四边形DNAB=S△BOC=3而△ODN∽△OBA,相似比为OD：OB=1:3,∴S△ODN:S△OBA=1:9。∴S△ODN:S四边形DNAB=1:8。∴S△ODN=
,∴k=
。故选B。3.(江苏省无锡市2011年3分)下列二次函数中,图象以直线
为对称轴、且经过点(0,1)的是【】A.
B.
C.
D.
【答案】C.【考点】二次函数图象的性质,点的坐标与方程的关系。【分析】根据二次函数对称轴的概念知二次函数为A.C之一;又根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将点(0,1)的坐标分别代入A.C,使等式成立的即为所求。故选C.4.(江苏省无锡市2011年3分)如图,抛物线
与双曲线
的交点A的横坐标是1,则关于
的不等式
的解集是【】A.
>1B.
<－1C.0<
<1D.－1<
<0【答案】D.【考点】点的坐标与方程的关系,不等式的解集与图像的关系,二次函数图像。【分析】由抛物线
与双曲线
的交点A的横坐标是1,代入
可得交点A的纵坐标是2。把(1,2)代入
可得
。从而
。则求不等式
的解集等同于问当
为何值时函数
图像在函数
图像下方。由二次函数图像性质知,函数
图像开口向下,顶点在(0,－1),与
图像的交点横坐标是－1。故当－1<
<0时,函数
图像在函数
图像下方,从而关于
的不等式
的解集是－1<
<0。.5.(2012江苏无锡3分）若双曲线
与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1,则k的值为【】 A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2【答案】B。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将x=1代入直线y=2x+1,求出该点纵坐标：y=﹣2+1=﹣1,从而,将该交点坐标代入
即可求出k的值：k=﹣1×（﹣1）=1。故选B。二、填空题1.(江苏省无锡市2004年2分)若函数
的图象经过点(－1,2),则k的值是▲。【答案】－2。【考点】待定系数法求反比例函数解析式,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】因为函数经过一定点,将此点坐标代入函数解析式
(k≠0)即可求得k的值:∵函数
的图象经过点(－1,2）,∴
,得k=－2。2.（江苏省无锡市2005年2分）反比例函数
的图象经过点（2,－1）,则k的值为▲.【答案】－2。【考点】待定系数法求反比例函数解析式,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】因为函数经过一定点,将此点坐标代入函数解析式
(k≠0)即可求得k的值:∵函数
的图象经过点(2,－1）,∴
,得k=－2。3.（江苏省无锡市2006年2分）函数
的图象经过点（－l,
）,则
＝▲_。【答案】3。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将(－l,
)代入
求解即可:∵函数
的图象经过点(－l,
),∴
。4.（江苏省无锡市2007年2分）反比例函数
的图象经过点（－1,2）,则
的值为▲．【答案】。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将(－1,2)代入
求解即可:∵函数
的图象经过点(－1,2),∴
,解得
。5.（江苏省无锡市2008年2分）若反比例函数
的图象经过点（
）,则
的值为▲．【答案】2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将(－1,－2)代入
求解即可:∵函数
的图象经过点(－1,－2),∴
,解得
。6.（江苏省无锡市2008年2分）已知平面上四点
,
,
,
,直线
将四边形ABCD分成面积相等的两部分,则
的值为▲．【答案】。【考点】一次函数综合题,直线上点的坐标与方程的关系,矩形的性质,梯形的面积。【分析】如图,设直线
与AB.CD分别交于点P、Q。当
时,
,∴P(
,0)。当
时,
,∴Q(
,6）。∴AP=
,BP=10－
,DQ=
,CQ=10－
。由
得
,由于AD=BC,∴
,即
,解得
。7.（江苏省2009年3分）反比例函数
的图象在第▲象限.【答案】二、四。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数
的性质:当
时,图象分别位于第一、三象限;当
时,图象分别位于第二、四象限:∵反比例函数
的系数
,∴图象两个分支分别位于第二、四象限。8.（2012江苏无锡2分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2,1）,且经过点B（1,0）,则抛物线的函数关系式为▲．【答案】y=﹣x2+4x﹣3。【考点】待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),∴可设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)2+1。又∵抛物线y=a(x﹣2)2+1经过点B(1,0),∴(1,0)满足y=a(x﹣2)2+1。∴将点B(1,0）代入y=a(x﹣2）2得,0=a(1﹣2）2即a=﹣1。∴抛物线的函数关系式为y=﹣（x﹣2）2+1,即y=﹣x2+4x﹣3。三、解答题1.(江苏省无锡市2003年10分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)与x轴交于A.B两点,点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,又此抛物线交y轴于点C,连AC.BC,且满足△OAC的面积与△OBC的面积之差等于两线段OA与OB的积(即S△OAC－S△OBC＝OA·OB).⑴求b的值;⑵若tan∠CAB＝
,抛物线的顶点为点P,是否存在这样的抛物线,使得△PAB的外接圆半径为
?若存在,求出这样的抛物线的解析式;若不存在,说明理由.【答案】解:（1)设A（x1,0)、B（x2,0),由题设可求得C点的坐标为(0,c）,且x1＜0,x2＞0。∵a＜0,∴c＞0。由S△OAC－S△OBC＝OA·OB,得：
,即。∴。∴b=－2。(2)存在。理由如下:设抛物线的对称轴与x轴交于点M,与△PAB的外接圆交于点N∵tan∠CAB=
,∴OA=2•OC=2c。∴A点的坐标为(－2c,0)。∵A点在抛物线上,∴将x=－2c,y=0代入y=ax2－2x＋c,得。又∵x1.x2为方程ax2－2x＋c=0的两根,∴
,即
。∴
。∴B点的坐标为(
,0)。∴顶点P的坐标为(
)。由相交弦定理得:AM•BM=PM•MN又∵
,∴AM=BM=
,PM=
。若△PAB的外接圆半径为
,则直径PN=
,MN=
－
。∴
,解得
,∴
。∴所求抛物线的函数解析式是:
。【考点】二次函数综合题,二次函数的性质,一元二次方程根与系数的关系,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,相交弦定理。【分析】(1)可根据S△OAC－S△OBC＝OA·OB来求解,先用OA.OC.OB的长,表示出△OAC.△OBC的面积,然后根据一元二次方程根与系数的关系即可求出b的值。(2)先根据tan∠CAB的值,在直角三角形AOC中,用OC表示出OA的长,即可得出A点的坐标,将A的坐标代入抛物线的解析式中,可将抛物线解析式中的待定系数减少为1个,然后用这个待定系数表示出P、B点的坐标,即可得出AB的长,如果过P作抛物线的对称轴交x轴于M,交圆于N,那么△PAB的外心必在PN(抛物线的对称轴)上,那么可根据相交弦定理得出AM•BM=PM•MN,据此可求出抛物线中的待定系数,由此可得出抛物线的解析式。2.(江苏省无锡市2004年9分）已知直线
与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为
.（1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线
上,试确定这条抛物线的解析式;(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线
的解析式.【答案】解:（1）∵直线
与y轴交于点B,∴B（0,
）又∵抛物线
经过点B,∴
,即
。∴抛物线的解析式可化为
,其顶点坐标P
。又∵顶点P在直线
上,∴
,即
,解得
∴抛物线的解析式为或。(2)由题意知,A(
),B(
),∴OA=
,OB=
。∵BC⊥AB,∴△ABO∽△BOC。∴
,即
,解得
。∴C(
)。∵抛物线的对称轴经过C点,∴
,解得
。∴直线的解析式。【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,相似三角形的判定和性质。【分析】(1)反复应用点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,求出
,表示出顶点坐标,代入直线
,求出
,即可得所求抛物线的解析式。(2)由BC⊥AB,得△ABO∽△BOC,从而由
可求出点C的坐标,由抛物线的对称轴经过C点,根据
求出
,即可得所求直线的解析式。3.(江苏省无锡市2005年8分）如图,一次函数
的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0）和B(0,
）,线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.（1)试确定这个一次函数关系式;(2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.【答案】解:(1)∵一次函数
的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,
),∴
,解得
。∴这个一次函数关系式为。(2)根据A.B的坐标可得OA=6,OB=
,∴AB=
,∠BAO=30°。∵CD是线段AB的垂直平分线,∴AD=
。在Rt△ACD中,AD=
,∠BAO=30°,∴
,OC=OA－AC=2。∴C(2,0);设抛物线的解析式为
,将B点坐标代入后得:
。∴抛物线的解析式为:
,即
。【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,勾股定理,线段垂直平分线的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】(1)根据A.B的坐标用待定系数法即可求出直线AB的解析式。(2)根据A.B的坐标求出AB的长,即可求出AD的值,然后在Rt△ACD中根据∠DAC的余弦值求出AC的长,即可求出OC的长也就能求出C点的坐标.然后用待定系数法求出抛物线的解析式。4.(江苏省无锡市2006年9分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0）的顶点是C(0,1）,直线l:y＝－ax＋3与这条抛物线交于P、Q两点,与x轴、y轴分别交于点M和N。（1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数关系式;(2)若线段MP与PN的长度之比为3:1,试求抛物线的函数关系式。【答案】解:（1）∵抛物线的顶点是C（0,1）,∴b=0,c=1,∴
。如图1,∵a>0,直线l过点N（0,3）,∴M点在x轴正半轴上。∵点P到x轴的距离为2,∴点P的纵坐标为2。把y=2代入y＝－ax＋3得,
,∴P点坐标为(
,2)。∵直线与抛物线交于点P,∴点P在
上,∴
解得a=1。∴直线l的函数关系式为 。(2)如图2,若点P在y轴的右边,记为P1。过点P1作P1A⊥x轴于A,∵
,
,∴。∵
,∴MP1=3P1N,MN=MP1＋P1N=4P1N。∴
。∵ON=3,∴
,即点P1的纵坐标为
。把
代入y＝－ax＋3,得
。∴点P1的坐标为(
)。又∵点P1是直线l与抛物线的交点。∴点P1在抛物线
上,∴
,解得
∴抛物线的函数关系式为。如图2,若点P在y轴的左边,记为P2。作P2B⊥x轴于B,∵
,
,∴
。∵
,∴MP2=3P2N,MN=MP2－P2N=2P1N。∴
。∵ON=3,∴
,即点P2的纵坐标为
。由P2在直线l上可求得
,又∵P2在抛物线上,∴
,解得
。∴抛物线的函数关系式为。综上所述,若线段MP与PN的长度之比为3:1,则抛物线的函数关系式为
或
。 【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的判定和性质。【分析】(1)由于抛物线的顶点为C(0,1),因此抛物线的解析式中b=0,c=1.即抛物线的解析式为y=ax2+1.已知了P到x轴的距离为2,即P点的纵坐标为2.可根据直线l的解析式求出P点的坐标,然后将P点坐标代入抛物线的解析式中即可求得a的值,也就能求出直线l的函数关系式。（2)分点P在y轴的左右边两种情况分别求解即可。已知了线段MP与PN的长度之比为3:1,如果过P作x轴的垂线,根据平行线分线段成比例定理即可得出P点的纵坐标的值,从而可仿照（1)的方法,先代入直线的解析式,然后再代入抛物线中即可求出a的值,也就求出了抛物线的解析式。5.(江苏省无锡市2007年9分)小明早晨从家里出发匀速步行去上学,小明的妈妈在小明出发后10分钟,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中,他出发后
分钟时,他所在的位置与家的距离为
千米,且
与
之间的函数关系的图像如图中的折线段
所示．(1)试求折线段
所对应的函数关系式;(2）请解释图中线段
的实际意义;（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在位置与家的距离
（千米）与小明出发后的时间
（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）【答案】解:(1)设线段
对应的函数关系式为
,将(12,1)代入得
。线段
对应的函数关系式为:
(
)。又线段
对应的函数关系式为:
。∴折线段所对应的函数关系式为。(2)图中线段
的实际意义是:小明出发12分钟后,沿着以他家为圆心,1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟。（3）如图中折线段
:【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1)
为正比例函数图象,可以用待定系数法求出。(2)AB段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动。(3)妈妈的速度正好是小明的2倍,所以妈妈走弧线路用(20－12)÷2=4分钟。6.（江苏省无锡市2007年10分）如图,平面上一点
从点
出发,沿射线
方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动,在运动过程中,以
为对角线的矩形
的边长
;过点
且垂直于射线
的直线
与点
同时出发,且与点
沿相同的方向、以相同的速度运动.（1）在点
运动过程中,试判断
与
轴的位置关系,并说明理由.（2）设点
与直线
都运动了
秒,求此时的矩形
与直线
在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积
（用含
的代数式表示）．【答案】解:(1)
轴。理由如下:∵
中,

,∴
。设
交
于点
,交
轴于点
,∵矩形的对角线互相平分且相等,∴
。∴。过点
作
轴于
,则
,∴
。∴
,∴
,∴
轴。(2)设
在运动过程中与射线
交于点
,过点
且垂直于射线
的直线交
于点
,过点
且垂直于射线
的直线交
于点
,则
。∵
,∴
,
,
,
。①当
,即
时,
。②当
,即
时,设直线
交
于
,交
于
,则
,
,∴
。∴。③当
,即
时,∵
,∴。综上所述,矩形
与直线
在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积
为。【考点】二次函数综合题,运动问题,锐角三角函数,特殊角的三角函数值,矩形的性质,平行的判定。【分析】(1)证
与
轴平行,可根据
的值得出特殊角的度数,然后利用矩形的性质:对角线互相垂直平分,得出
,根据
点的坐标可得出
,即
由此可证得
轴。（2）先找出关键时刻的
的值.
=2,因此
,
,
,
,
。然后分三种情况进行讨论：①当
时,此时直线
在
上运动,扫过部分是个直角三角形,此时
,易求得直角三角形的两条直角边分别为
和
,由此可求出扫过部分的面积。②当
4时,扫过部分是个直角梯形．可根据
的长求出梯形的上底,从而求出梯形的面积.③当
时,重合部分是个多边形,可用矩形的面积减去右边的小三角形的面积进行求解。7.(江苏省无锡市2008年9分)已知抛物线
与它的对称轴相交于点
,与
轴交于
,与
轴正半轴交于
．(1）求这条抛物线的函数关系式;（2）设直线
交
轴于
是线段
上一动点（
点异于
）,过
作
轴交直线
于
,过
作
轴于
,求当四边形
的面积等于
时点
的坐标．【答案】26.解:(1)∵点
是抛物线
的顶点,∴
,解得
。∴抛物线的函数关系式为。(2)由(1)知,点
的坐标是
.设直线
的函数关系式为
,则
,解得


。∴直线的函数关系式为。由
,得
,
,∴点
的坐标是
。设直线
的函数关系式是
,则
,解得
。∴直线的函数关系式是。设
点坐标为
,则
。∵
轴,∴点的纵坐标也是。设
点坐标为
,∵点
在直线
上,∴
。∴
。∵
轴,∴
点的坐标为
。∴
,
,
。∴
,即
,解得
或
。当
时,
,而
,
,∴点坐标为和。【考点】二次函数综合题,二次函数的性质,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,平行的性质,梯形的面积,解一元二次方程。【分析】(1)由题意可知抛物线的顶点就是
,因此由顶点坐标公式即可求出
、
的值,从而可得出抛物线的解析式。（2)四边形
是个直角梯形,可先求出
,
所在直线的解析式,根据
所在直线的解析式设出
的坐标,又由于
轴,
、
两点的纵坐标相同,然后根据
所在直线的解析式得出
点的坐标,进而可求出
点的坐标.根据求出的
、
、
三点坐标,可得出梯形的上下底
、
的长以及直角梯形的高
的长（即
点纵坐标的绝对值),根据梯形的面积公式即可得出关于梯形的面积与
点坐标的函数解析式,然后将
=
代入函数中即可求出
点的坐标。8.(江苏省2009年10分)如图,已知二次函数
的图象的顶点为
．二次函数
的图象与
轴交于原点
及另一点
,它的顶点
在函数
的图象的对称轴上．(1）求点
与点
的坐标;（2）当四边形
为菱形时,求函数
的关系式．【答案】解:(1)∵
,∴顶点
的坐标为
,对称轴为
。又∵二次函数
的图象经过原点,且它的顶点在二次函数
图象的对称轴
上,∴点和点关于直线对称。∴点的坐标为。(2)∵四边形
是菱形,∴点和点关于直线对称。∴点的坐标为。∵二次函数
的图象经过点

,
,∴
,解得
∴二次函数的关系式为。【考点】二次函数的性质,点关于直线对称的性质,菱形的性质,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】(1)把
化为顶点式,即可求得点
的坐标。根据
的图象经过原点,且它的顶点在二次函数
图象的对称轴
上,可知点
和点
关于直线
对称,从而根据点关于直线对称的性质求得点
的坐标。(2)由于四边形
是菱形,根据菱形的性质,知点
和点
关于直线
对称,从而求得点
的坐标。由二次函数
的图象经过点

,
,根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,列方程组求解即可。9.(江苏省2009年12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润
(万元）与销售量
(万升）之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润＝(售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:(1)求销售量
为多少时,销售利润为4万元；(2）分别求出线段
与
所对应的函数关系式;（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在
三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】解:(1)根据题意,当销售利润为4万元,销售量为
(万升)。答:销售量
为4万升时销售利润为4万元。（2)∵点
的坐标为
,从13日到15日利润为
（万元),∴销售量为
(万升)。∴点
的坐标为
。设线段
所对应的函数关系式为
,则解得。∴线段所对应的函数关系式为。∵从15日到31日销售5万升,利润为
(万元),∴本月销售该油品的利润为
(万元)。∴点
的坐标为
。设线段
所对应的函数关系式为
,则
,解得
。∴线段所对应的函数关系式为。(3)线段
。【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。【分析】(1)根据公式:销售利润＝(售价－成本价)×销售量,在已知售价和成本价时,可求销售利润为4万元时的销售量:销售量＝销售利润÷(售价－成本价)。(2)分别求出点
、
、
的坐标,根据点在直线上,点的坐标满足方程的关系,用待定系数法即可求出
和
所对应的函数关系式。(3）
段的利润率=
;
段的利润率=
;段的利润率=。∴段的利润率最大。10.(江苏省无锡市2010年10分)如图,矩形ABCD的顶点A.B的坐标分别为(-4,0)和(2,0),BC=
.设直线AC与直线x=4交于点E.(1)求以直线x=4为对称轴,且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E;(2）设(1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N,M是该抛物线上位于C、N之间的一动点,求△CMN面积的最大值.【答案】解:(1)由矩形ABCD,B的坐标为(2,0),BC=
得点C的坐标
。设抛物线的函数关系式为y=a(x–4)2+m,则
,解得
。∴所求抛物线的函数关系式为。设直线AC的函数关系式为,则
,解得
。∴直线AC的函数关系式为。∴点E的坐标为。把x=4代入
,得
,∴此抛物线过E点。(2)(1)中抛物线与x轴的另一个交点为N(8,0),设M(x,y),过M作MG⊥x轴于G,则S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN===∴当x=5时,S△CMN有最大值
。【考点】二次函数综合题,矩形的性质,二次函数的性质,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】(1)以x=4为对称轴的抛物线,可以设其关系式为y=a(x–4)2+m,然后再根据抛物线经过点O、点C,可以求出a与m的值,从而求得抛物线的函数关系式。由A.C的坐标求出直线AC的函数关系式,从而求得点E的坐标,并验证点E在抛物线上。（2）求△CMN的面积的最大值,关键是将该三角形进行合理的分割,用“割"或“补"的方法,将三角形转化为可以求解的形式。本题可由S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN求得S△CMN关于点M横坐标x的函数关系式,求出最值。11.(江苏省无锡市2011年10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果,他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A,但包含端点C)．(1)求y与x之间的函数关系式;(2)已知老王种植水果的成本是2800元／吨,那么张经理的采购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?【答案】解:(1)由图像知

,(2)∵利润＝收入－成本＝采购价×采购量－成本,即
∴由(1)有。
是一次函数一段,且
,∴最大值为5200×20=104000;

是二次函数一段,且
,∴当
时,
有最大值
。因此综上所述,张经理的采购量为23吨时,老王在这次买卖中所获的利润w最大,最大利润是105800元。【考点】一次函数、二次函数的性质和应用。【分析】(1)由图像知
时,函数值为8000得
;
时,函数图象经过(20,8000),(40,4000),由待定系数法可求得

。(2)由利润、收入、成本的关系可推得
的关系式,分析一次函数和二次函数的最大值可解。12.(2012江苏无锡8分)如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A.B.C.D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).（1）若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大,试问x应取何值？【答案】解:(1)根据题意,知这个正方体的底面边长a=
x,EF=
a=2x,∴x+2