武理工高等机构学教学案例03汽车钢板弹簧轻量化设计与仿真分析

汽车钢板弹簧轻量化设计与仿真分析

报告人:8/22/2026目录1简述2钢板弹簧结构优化设计3少片簧有限元模型建立4少片簧静力特性与动力特性分析5少片簧性能实验8/22/20262026/8/221简述8/22/20261.1分析目的8/22/2026现阶段，少片簧越来越多的应用于微车、某些SUV和客车上，可见，少片板簧应用越来越广泛，其优点不容忽视，其结构能被充分利用，保证等强度应力，与相同材料与功能的等截面簧比较，其质量能被减轻20%以上，从而降低成本，提高汽车的燃油经济性。本文旨在通过理论推导，仿真分析和实验论证的整套优化设计与验证方案，深入研究板簧轻量化的关键所在，在能降低整车成本和满足板簧实际使用要求的前提下，使板簧结构和各种性能得到改善，从而使整车质量得到减轻，为设计人员提供一套系统的优化设计方法与验证方案。1.2分析内容8/22/2026根据原5片簧使用性能与工况条件，建立板簧力学模型，运用材料力学中的单位载荷法和梁的变形理论结合数学几何关系，推导3片不等长变截面钢板弹簧的刚度计算公式；在此基础上，将长度和厚度作为设计变量，对其长度、厚度、应力和刚度等进行约束限制，以质量最轻为目标函数，用遗传算法求解此优化方程，得出满足结构要求且满足安全的少片钢板弹簧结构参数；将求解的设计参数代入刚度与应力公式，得出主簧和合成簧的刚度值与应力沿长度的分布；根据优化得到的参数，对少片簧用CAXA和UG建立三维模型，基于接触理论建立板簧的ANSYS有限元模型；在ANSYS中进行应力和刚度以及疲劳寿命的求解，并和理论求解刚度与应力进行对比，验证理论数学模型的正确性。2026/8/222钢板弹簧结构优化设计8/22/20262026/8/228/22/20262.1某微车原板簧参数原板簧结构为5片等截面簧，其具体结构参数值如表1所示，其中前3片为主簧，后两片为副簧，板簧所用弹簧钢材料为60Si2Mn，密度为7740，5片板簧总质量为16.1，板簧总成弧高为（108±6）mm，图纸中规定主簧刚度为

（45±3）N/mm，在(1000-2400)范围内测得，规定合成簧刚度为

，在(5200-7200)范围内测得，所加最大验证负荷为10000，疲劳次数是在预加变形为93mm，振幅为63mm的情况下测得。参数板簧伸直半长厚度宽度第1片簧575860第2片簧530860第3片簧450760第4片簧310960第5片簧150960表2-15片等截面簧结构参数2026/8/228/22/20262.2少片弹簧刚度公式目前，比较基础且应用普遍的力学模型有三种：一为集中载荷法，二为共同曲率法，三为综合法。2.2.1钢板弹簧力学模型图2-1共同曲率法图2-2集中载荷法图2-3综合法8/22/20262.2少片弹簧刚度公式不论是哪种计算方法都建立在材料力学中的连续性、均匀性和各向同性的假设基础上，且必须满足以下条件：一是各板簧片之间受力变形后不能发生干涉，二是板簧片之间的作用力是可能存在的，三是应力和刚度所用力学模型要统一，四是根据假设模型计算得出的值应与试验得出的值相吻合。对于3片变截面变刚度簧片其结构是由两片主簧与一片副簧组成，由于片与片之间会加摩擦垫，较符合集中载荷假设，故以下刚度公式是在集中载荷法基础上进行的理论推导。2.2.1钢板弹簧力学模型2026/8/228/22/20262.2少片弹簧刚度公式

2.2.2钢板弹簧优化模型的建立

2026/8/228/22/20262.3模型的求解遗传算法的思想来源于自然界中生物系统的进化规律，是对生物遗传进化进行的计算机模拟，以此来解决生活中最优化问题的最优解的一种计算方法。基本遗传算法步骤包括编码、选择、交叉和变异，其基本参数包含编码方式、适应度函数、种群规模和选择、交叉以及变异算子，这些参数决定了求解的精度。遗传算法流程图如图2-4所示，2.3.1求解算法介绍图2-4算法流程图2026/8/228/22/20262.3模型的求解所建立的数学模型属于多设计变量多线性和非线性约束优化问题，无法用简单的遗传算法进行求解，为了使求解更加直观精确且方便快捷，选择使用matlabR2010b中的遗传算法优化工具箱来对模型进行优化，其求解界面如下图2-5所示。2.3.2模型的Matlab求解图2-5matlab遗传算法工具界面2026/8/228/22/20262.3模型的求解求解界面中需要输入适应度函数、变量的个数、线性不等式矩阵、等式矩阵和非线性函数，在建立这些函数与矩阵之前，需要建立刚度计算函数，求解主簧刚度的程序如下所示，式中力的单位为N，长度单位为mm，主簧刚度在整簧受力为2000N的情况下求解，即整簧的一半受力为1000N。2.3.2模型的Matlab求解functionk=stiffzhu1(x)bb=60;s=55;E=2.06*10^5;P=1000;l1=575;I10=bb*x(1)^3/12;I11=bb*x(4)^3/12;I20=bb*x(2)^3/12;I21=bb*x(5)^3/12;A1=(1-x(4)/x(1))/x(7);B1=1+A1*s;A2=(1-x(5)/x(2))/x(7);B2=1+A2*s;a100=@(t)(l1-t).*(x(10)-t)./(E*I10);a10=@(t)(l1-t).*(x(10)-t)./(E*I10*(B1-A1*t).^3);a11=@(t)(l1-t).*(x(10)-t)/(E*I11);b100=@(t)(x(10)-t).^2./(E*I10);b10=@(t)(x(10)-t).^2./(E*I10*(B1-A1*t).^3);b11=@(t)(x(10)-t).^2./(E*I11);c100=@(t)(x(10)-t).^2./(E*I20);c10=@(t)(x(10)-t).^2./(E*I20*(B2-A2*t).^3);c11=@(t)(x(10)-t).^2./(E*I21);a=quad(a100,0,s)+quad(a10,s,s+x(7))+quad(a11,s+x(7),x(10));b=quad(b100,0,s)+quad(b10,s,s+x(7))+quad(b11,s+x(7),x(10));c=quad(c100,0,s)+quad(c10,s,s+x(8))+quad(c11,s+x(8),x(10));P2=P*a/(b+c);ff0=@(t)(l1-t).^2/(E*I10);ff3=@(t)(x(10)-t).*(l1-t)/(E*I10);ff1=@(t)(l1-t).^2./(E*I10*(B1-A1*t));ff4=@(t)(x(10)-t).*(l1-t)./(E*I10*(B1-A1*t));ff2=@(t)(l1-t).^2/(E*I11);ff5=@(t)(x(10)-t).*(l1-t)/(E*I11);f1=(quad(ff0,0,s)+quad(ff1,s,s+x(7))+quad(ff2,s+x(7),l1))*P-...(quad(ff3,0,s)+quad(ff4,s,s+x(7))+quad(ff5,s+x(7),x(10)))*P2;k=2*P/f1;end同样根据推导的合成簧刚度计算公式，建立合成簧刚度的matlab程序，这里不再详细列明。2026/8/228/22/20262.3模型的求解然后，根据质量最小原理为目标函数的原则，编写适应度函数的程序如下：2.3.2模型的Matlab求解functiony=mhe(x)s=60;l1=575;bb=60;row=7740;ita=0.98;s11=l1-s-x(7);s21=x(10)-s-x(8);s31=x(11)-s-x(9);yy=(x(1)+x(2)+x(3))*s+(x(1)+x(4))*x(7)/2+(x(2)+x(5))*x(8)/2+...(x(3)+x(6))*x(9)/2+x(4)*s11+x(5)*s21+x(6)*s31;y=2*bb*yy*row*10^(-9)*ita;end变量的个数为11，建立的数学模型约束条件中包含非线性不等式函数，为此，编制相应的非线性不等式函数程序如下：function[c,ceq]=nonlinearf(x)sk1=stiffzhu1(x);sk=stiffhe1(x);[thg1,thg2,thg3]=thgema(x);k1=abs((sk1-45)/45)-2/45;k=abs((sk-67)/67)-3/67;thge1=thg1-1100;thge2=thg2-1100;thge3=thg3-1100;c=[k1;k;thge1;thge2;thge3];ceq=[];end8/22/20262.3模型的求解模型中的长度数量关系是线性不等式，将这种关系写成矩阵的形式如下所示：2.3.2模型的Matlab求解Ax=[-1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;0,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,-1,0,0,1,0,0,0,0,0;...0,0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,0,0,-1,0;0,0,0,0,0,0,0,-1,0,0,1;...0,0,0,0,0,0,0,1,0,-1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,-1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1;];bx=[-1;-1;-1;-1;-55;55;-55;-55;0];将编制的目标函数、非线性不等式、线性不等式矩阵和区间范围，以及变量个数输入优化工具界面中，并设置初始种群大小取为100，交叉概率取值为0.8，迁移百分比为0.2，变异概率取值为0.01。根据输入的条件，工具箱将随机生成初始种群，根据初始种群进行一系列迭代，最终所得结果图如图2-6到图2-9所示。2026/8/228/22/20262.3模型的求解2.3.2模型的Matlab求解图2-6进化代数与适应值关系图2-8个体之间平均距离图2-7当前最好个体值图2-8个体适应度所得分数2026/8/228/22/20262.3模型的求解从图2-6中可以知道遗传优化算法进化迭代7次后收敛得到最佳适应度值即质量最小值，图2-7直方图表示最后一次迭代得到的适应度最好的11个变量的值，图2-8表示每次迭代后求得的最佳值的个体与下一代最佳个体之间的平均距离，可以看到其平均距离逐渐减小，并最终趋近于0，图2-9的状态栏在计算过程中表示当前代不同的适应值所占个数，计算完成后表示终止代中各适应度下个体数。下表2-2是所求得的结果具体值。2.3.2模型的Matlab求解表2-2优化结果8.3549.65112.9546.827.5355.411单位400.003307.009204.128474.048336.176mm2026/8/228/22/20262.4理论应力与刚度求解在遗传算法求解模型中，应力与刚度在一个区间内变化，为了验证遗传算法求解应力与刚度的精确性，同时也为了后续对建立的理论应力模型与刚度模型的验证，将求解的各个参数代入所建立的理论模型程序中，得到其具体的刚度与应力分布，为后续的对比奠定基础。将求解得到的各个数值代入matlab程序求得的长度应力图如图2-9到2-11所示。图2-9第1片理论应力分布图2-10第2片理论应力分布图2-11第3片理论应力分布2026/8/228/22/20262.4理论应力与刚度求解这三幅图分别表示第1片簧与第2片簧和第3片簧的对称半长的应力分布，图中所标黑点表示应力最大值点。由于前述将应力分布限制在1100MPa以下，故所求解的应力均不大于此设定值，且应力最大值出现在第2片簧中，其值为1086MPa。由图可知，第1片与第2片应力分布规律相差不大，而第3片由于根部与端部厚度相差较大的缘故，应力在相同长度内差值较大。同样，对于刚度的求解，在数学模型求解时设定了一个刚度的区间范围，为了确定求解参数的具体值，这里需要将舍入后的参数值代入matlab刚度求解程序，以得到与之对应的主簧与合成簧的刚度值，为之后的刚度对比分析奠定基础。代入求解后的主簧理论刚度为44.1958N/mm，求解的合成簧的理论刚度为67.5984N/mm，可以看到不论是主簧还是合成簧，舍入后的优化参数得到的刚度在所设定的刚度范围内。2026/8/223少片簧有限元模型建立8/22/20268/22/20263.1几何模型的建立根据第2章所求的少片簧的优化参数，这里将运用二维软件CAXA和三维建模软件UG进行建模。根据少片簧结构特点，少片簧在伸直时，中间有一部分为梯形断面，由于每个簧片根据前述弧高的要求要轧制成圆弧形，则梯形断面部分的曲率半径是不断变化的，据此，可以列出其坐标点所对应的角度与簧片曲率半径之间的关系式：3.1.1少片簧实体建模

则据此解二元一次线性方程可得未知量的值。8/22/20263.1几何模型的建立

3.1.1少片簧实体建模图3-1输入公式曲线界面图3-2变曲率曲线8/22/20263.1几何模型的建立在CAXA中画出其中第2片簧对称一半的二维图如图3-3所示，有方框点的线段为变曲率曲线，同样，可以作其他两片簧的二维图。然后将所做二维图保存为IGS格式，导入到UG中进行拉伸，拉伸长度为30，得到板簧装配后的1/4三维实体如图3-4所示，这里1/4模型是为了使后续分析更加方便，然后将此模型保存为Parasolid格式。从3-4的图中可以看出，板簧装配时的螺栓孔、螺栓、夹箍、倒圆角、铆钉等对分析影响不大的部件去掉，这样也可以保证网格划分更加简单，计算量大大减小，且使这种大接触面的分析更加方便。3.1.1少片簧实体建模图3-3第一片簧的二维图图3-4板簧装配1/4三维图8/22/20263.2有限元模型的建立3.2.2少片簧有限元建模将3.1节所述的parasolid模型导入Ansys中，首先选择单元为solid186，此为3维20节点的固体结构单元，能支持大变形和大应变等。根据板簧使用的材料60Si2Mn，根据第2章所查机械工程材料性能数据手册，输入密度数值为7740，弹性模量数值为2.06e11，泊松比数值为0.29。参数定义完毕，由于板簧导入为1/4模型，选择1/4模型导入是为了使分析所用计算资源更低，计算速度更快，效率更高。而为了分析完成后显示整体模型，需要对板簧所在的坐标系进行旋转，由于全局坐标系无法改变，因此需要对板簧的三维模型进行旋转，以符合Ansys根据对称面进行扩展显示的规律，模型中将板簧所在yz平面绕x轴旋转90°，即将模型绕全局坐标系的x轴旋转90°，则板簧的对称平面由原来的xy平面和yz平面变为现在的yz平面和zx平面。8/22/20263.2有限元模型的建立3.2.2少片簧有限元建模接下来，需要对板簧手工进行网格划分，由于板簧是变截面的，需要对每一片分块，经过分割与粘接后对每一块进行映射划分或者扫略划分，网格划分的应尽量细，以便于接触分析，但网格数量过多过细，会使计算时间过长，有时甚至导致计算的资源不足而中止分析，网格质量太差，会导致分析过程中警告和错误很多而分析中止。将板簧的模型尽量划分为正六面体的结构，得到网格划分完毕后的板簧模型如图3-5。图3-5板簧网格8/22/20263.2有限元模型的建立3.2.2少片簧有限元建模网格划分完成后，需要设定接触对。选择第1片簧的下表面与第2片簧的下表面为接触面，第2片簧与第3片簧的上表面为目标面，设置接触参数为：选择点面接触，摩擦系数设定为0.2，选用罚函数法，法向罚刚度FKN为0.01，最大穿透量FTOLN为0.1，初始接触调整区域ICONT为0.01，初始穿透范围最小值PMIN与最大值PMAX分别为1e-5与0.01，其他使用默认值。根据接触参数，对板簧共设置了两个接触对，第2片簧与第3片簧接触单元设定完后如图3-6所示。至此，板簧有限单元模型建立完成。图3-6板簧接触单元4少片簧静力特性与动力特性分析8/22/20268/22/20264.1少片簧静力学分析在Ansys中对板簧的约束是在两个相应的对称面上添加对称约束，在板簧根部的平面上限制其在上下垂直方向的位移即添加z方向的约束，且限制其水平方向的错动即添加y方向的约束，在第1片簧的端部添加节点载荷，由于端部有11个节点，又由于模型是1/4建模，对板簧施加10000N的力，即端部每个节点添加的力为227.3N的力，设定每次最大迭代次数为100，选择大变形静力分析进行求解。4.1.1应力分析与对比8/22/20264.1少片簧静力学分析求解后的板簧的整体变形图和应力图如图4-1和4-2所示，可以看到板簧整体最大变形是195.173mm，最大应力是1130MPa。4.1.1应力分析与对比图4-1整体变形图图4-2整体应力图8/22/20264.1少片簧静力学分析第1片簧的1/4模型显示和整片模型显示的应力分布图分别如图4-3和4-4，其最大应力为1020MPa，且从根部螺栓夹紧区之外的部分开始到与卷耳的一段距离处应力呈现最大，根部螺栓夹紧部位和卷耳处的应力较小，且第1片簧的最大变形为195.173mm，变形很大。4.1.1应力分析与对比图4-3第1片簧1/4应力分布图4-4第1片簧整簧应力分布8/22/20264.1少片簧静力学分析为了更精确的了解板簧在各个位置的应力大小的情况，在板簧的上下表面设置等间距的节点路径，分别提取各路径上节点的应力值，对于第1片簧的上下表面的应力情况如图4-5所示，可以看到上下表面距离根部越近的地方应力越小，在中间可能接触区域，应力相差不大，而在端部不接触的区域，应力值明显减小，且端部应力值明显小于根部应力值，说明在接触会使表面应力增大。4.1.1应力分析与对比图4-5第1片节点应力变化8/22/20264.1少片簧静力学分析从图4-6到图4-7中，第2片簧的最大应力为1130MPa，最大变形为120.304mm，变形比第1片小，但其应力较第一片簧应力大，但小于材料的屈服极限1335MPa（在第2.3节中有说明），所求得的值与理论计算中的应力最大值1100MPa相差44MPa，理论计算相对有限元计算误差为3.89%，误差较小，且所得的最大应力已经可以满足实际工况的需求，故所求得的第2片簧符合要求。4.1.1应力分析与对比图4-6第2片簧1/4应力分布图4-7第2片簧整簧应力分布8/22/20264.1少片簧静力学分析同时，为了更清楚的了解第2片板簧上下表面所受应力的情况，分别提取上下表面与第一片大致相对应位置的节点应力值，如图4-8所示，可以看到第2片上表面与下表面应力变化基本一致，呈现两头小中间大的情况，根部的应力较小，根部虽然也与第一片有接触，但根部厚度在单片簧中最大。而中间变截面部位的区域厚度不断减小，应力基本呈现等应力分布的情况，而其端部由于只与第1片接触而不与第3片接触，其应力也相对小。4.1.1应力分析与对比图4-8第2片节点应力变化8/22/20264.1少片簧静力学分析从图4-9到图4-10中，可以看到，簧片的最大变形为34.278mm，比第1片和第2片簧的变形小很多，主要是由于其曲率半径相差较大。而第3片簧根部螺栓夹紧附近有应力集中现象，最大应力达到了1110MPa，比第2片所受最大应力要小，但比第1片所受最大应力要大，这种情况的出现可能是由于根部对称面的约束导致的应力集中，其他部位的应力较小，满足簧片的安全性使用要求。4.1.1应力分析与对比图4-9第3片簧1/4应力分布图4-10第3片簧整簧应力分布8/22/20264.1少片簧静力学分析同样，提取与第2片簧大致相对应的节点位置，得到图4-11所示的节点应力分布，其变化规律与前两片不同，在靠近根部的区域应力很大，这是由于限制了垂向位移引起的，第3片在靠近端部的一定范围内，其应力较大，说明在此区域，第3片与第2片有接触，但第3片应力值总体比第1片和第2片的应力小。4.1.1应力分析与对比图4-11第3片节点应力变化8/22/20264.1少片簧静力学分析分析第1片、第2片和第3片的应力图，可知，第2片所受的应力最大，第3片最小，事实上是因为第2片中不仅受端部约束，还受第1片与第3片的约束，且接触面积最大，而第3片接触面积的最少，这也可以说明在理论计算中对于第3片与第2片之间力的传递模型更适合集中载荷的假设。对比第2章理论模型求解的第1片、第2片与第3片的应力沿长度的分布图，除了中部螺栓夹紧部位附近应力有一定的差别外，其他部位应力分布规律相似，在变截面部位应力相差不大，且在端部等截面部位，应力下降。所不同的是，理论中的应力在最后降为0，而有限元分析的降为一个较小值，这主要是由于理论计算中只计算了弯曲正应力，而没有计算切应力，在有限元分析中将这两种应力按照米塞斯应力原则进行了等效，因此，有限元分析中的应力不为0。4.1.1应力分析与对比8/22/20264.1少片簧静力学分析

4.1.1应力分析与对比8/22/20264.1少片簧静力学分析少片簧刚度分析时所用的载荷和应力分析时相同，所不同的是这里需要在Ansys时间历程处理器中作出载荷位移曲线图，以计算得到其刚度值。由于Ansys中静力分析是不断累积加载载荷，即每次在一定的时间内计算一个子步，则时间与载荷间就有一定的关系，而每个子载荷步又会产生一定的形变，故按照这个规律在Ansys中作出的位移载荷图如图4-12所示，其中横坐标表示位移值，纵坐标表示所加载荷大小。4.1.2刚度分析与对比图4-12载荷位移曲线8/22/20264.1少片簧静力学分析从曲线中可以看到，在第4格的横坐标所对应的纵坐标点处有一个转折，说明副簧开始在此处起作用，那么由前段直线的斜率可以计算出主簧的刚度，由后段曲线可以计算出合成簧的刚度。根据Ansys中列表显示的数据，计算的式子如下所示。4.1.2刚度分析与对比主簧的刚度：合成簧的刚度：8/22/20264.1少片簧静力学分析

4.1.2刚度分析与对比8/22/20264.2少片簧有限元疲劳分析一般零件的疲劳失效主要是从零件某个部位的缺陷开始的，在历经有限次的交变负载后，零件上有些有缺陷的部位开始逐渐扩展裂纹，直到零件断裂失效。由于零件中有缺陷的存在，在实际交变工况下，零件断裂时的实际应力值往往小于零件承受最大载荷下的应力值。板簧在实际工作过程中，会承受过大的载荷造成高应力大于材料的屈服极限应力导致板簧断裂，从而不能正常的工作，这种情况下是导致疲劳失效的外部原因。但是有些情况下，板簧由于各种因素的影响，导致其在一段工作时间后在低于屈服应力的情况下产生断裂，主要是内部因素的影响，主要包括应力集中、大尺寸、表面情况。4.2.1板簧疲劳失效的原因8/22/20264.2少片簧有限元疲劳分析

4.2.2Ansys疲劳计算关键参数8/22/20264.2少片簧有限元疲劳分析这里对于板簧寿命是在等幅交变载荷的情况下进行计算的。由于Ansys疲劳分析是基于线性静力分析，板簧疲劳分析时的有限元建模与静应力分析时相同，都需要定义材料参数、设定接触以及划分网格。然后需要对模型进行加载，由于原钢板弹簧使用工况是预加变形为93mm，振幅为63mm下的疲劳寿命，则这里给板簧施加最大位移为158mm和最小位移为30mm的工况进行分析。4.2.3板簧Ansys疲劳分析8/22/20264.2少片簧有限元疲劳分析施加最大位移求解后，板簧簧片的受力状态如图4-13、4-15与图4-17所示，施加最小位移求解后的受力状态图如图4-14、4-16与4-18所示。4.2.3板簧Ansys疲劳分析图4-13最大位移下第1片簧应力云图图4-14最小位移下第1片簧应力云图8/22/20264.2少片簧有限元疲劳分析4.2.3板簧Ansys疲劳分析图4-15最大位移下第2片簧应力云图图4-16最小位移下第2片簧应力云图图4-17最大位移下第3片应力云图图4-18最小位移下第3片簧应力云图由最大最小位移中第1片、第2片与第3片的应力对比可以看出，最大应力发生在第2片簧上。8/22/20264.2少片簧有限元疲劳分析为了确定第2片板簧中的应力最大的点，需要取板簧的一条路径作出其应力变化，根据4.1节中板簧上表面与下表面的应力分布大致相同，这里取第2片簧的上表面的一条沿长度变化的路径作应力图，如图4-19，可见在板簧由等截面处变化到变截面处附近应力值最大，取第2片根部截面变化处的一个节点作为分析的危险点位置，其节点号为4742，节点的应力值如图4-20所示。4.2.3板簧Ansys疲劳分析图4-19第2片节点应力值变化图4-20危险点应力值8/22/20264.2少片簧有限元疲劳分析位置确定后，需要输入板簧材料的S-N曲线，板簧材料为60Si2Mn，查机械工程材料性能数据手册[36]，得到S-N曲线如图4-21所示。分析中在Ansys后处理的疲劳计算模块输入载荷数量为2，位置为1，事件为1。4.2.3板簧Ansys疲劳分析图4-21板簧S-N曲线8/22/20264.2少片簧有限元疲劳分析

4.2.3板簧Ansys疲劳分析图4-22疲劳寿命值8/22/20264.3少片簧振动特性分析当汽车在不平路面上行驶时，板簧会受到交变力的作用，使板簧上下振动，但不会一直振动下去，因为板簧簧片之间的摩擦以及悬架上减振器等其他零部件的影响，会使这种振动衰减直到稳定。这种振动运动实际上与板簧的簧载质量m、阻尼c和刚度k有关，对于几片簧片组成的板簧而言，阻尼和内摩擦有关，摩擦越大，阻尼越大，摩擦越小，阻尼也越小。所研究的板簧是变刚度性质的板簧，其刚度阻尼特性会随着整车上的负载不同而变化，由4.1节中的位移载荷曲线，可以知道板簧在载荷较小时与载荷较大时的线曲率不同，即刚度不同，事实上，这种随着整车载荷变化而刚性变化的性质有利于整车行驶的平稳性。为了更明确的了解优化板簧的动态特性，下面将结合CAE分析研究整车在载荷变化时的动态特性，并结合理论动力学方程研究刚度变化时板簧的振动情况。4.3.1板簧振动特性概述8/22/20264.3少片簧振动特性分析（1）这里研究的达到一定载荷的加载与卸载的板簧特性，分3种情况：第1种是满载情况下加载与卸载，第2种是空载情况下的加载与卸载，第3种是验证载荷为10000N下的加载与卸载。加载分析同样是在Ansys中进行，此时所用的模型为第3章所建立的有限元模型，与静力分析和疲劳分析所不同的是，这里需要对板簧首先加载然后立即卸载来进行大变形的分析。（2）分析之前，要确定分析加载最大载荷类别和大小，这里分别分析板簧在承受空载和满载以及验证载荷状态下对应的板簧状态，根据某微车系列的技术条件查得板簧空载和满载时的结果如表4-1所示。4.3.2加载与卸载时板簧特性状态前轴负荷（

kg）后轴负荷（

kg）空载560-605570-600满载700-7101050-1070表4-1不同状态下的载荷8/22/20264.3少片簧振动特性分析分析完成后的载荷变形图如图4-23到4-25所示，其中图4-23表示空载状态下板簧形变随载荷变化的情况，图4-24表示满载状态下板簧形变随载荷变化的情况，图4-25表示验证载荷情况下板簧形变随载荷变化的情况。4.3.2加载与卸载时板簧特性图4-23空载状态下板簧变形载荷关系图4-24满载状态下板簧变形载荷关系8/22/20264.3少片簧振动特性分析图4-23到图4-25中，加载与卸载曲线并不重合，前两幅图中的加载与卸载曲线相差不明显，但对比这三个图，可以看到载荷越大，加载与卸载状态的变形载荷曲线相差越大，即迟滞现象越明显。从图4-23到图4-25中可以发现，在相同的变形下加载所用的力要大于卸载所用的力。4.3.2加载与卸载时板簧特性图4-25验证载荷状态下板簧变形载荷关系8/22/20264.3少片簧振动特性分析为了更清楚的表现加载与卸载曲线不重合情况，表4-2到表4-4分别列出了空载、满载和验证载荷三种状态下的节点载荷变形值，且表4-2表示的是节点号为13787的载荷位移值，表4-3表示的是节点号为13856的载荷位移值，表4-4表示的是节点号为13759的载荷位移值。4.3.2加载与卸载时板簧特性类别500100020003000加载12.431923.867447.139871.0298卸载12.632824.24347.764471.0298差值0.20090.37560.6246

表4-2空载状态的载荷变形值8/22/20264.3少片簧振动特性分析4.3.2加载与卸载时板簧特性类别50010002000300040005350加载12.67724.355748.164572.659895.335116.136卸载12.855124.755949.088673.81595.9889116.136差值0.17810.40020.92411.15520.6539

表4-3满载状态的载荷变形值类别50010002000300040005000加载12.431923.867347.139771.029790.8408107.388卸载12.59324.25274872.151892.2879109.179差值0.16110.38540.86031.12211.44711.791类别600070008000900010000

加载122.38137.012151.533166.194184.071

卸载125.46141.664157.159172.505184.071

差值3.084.6525.6266.311

表4-4验证载荷状态的载荷变形值注：变形单位为mm；载荷单位为N8/22/20264.3少片簧振动特性分析不同节点在相同的载荷下的位移不相同，且加载与卸载变形差值不同。对于同一节点，随着载荷的增大，相同载荷下加载与卸载的变形相差越大，且相同载荷下，加载的变形总是小于卸载的变形，说明一部分外力功被板簧本身消耗掉。事实上，不同节点号表示的加载与卸载的差值趋势相同，说明这种变化趋势与节点选取无关。图4-24到4-26和表4-2到4-4充分说明了加载后然后卸载，其中的一部分能量会由于板簧间和板簧材料内部的内摩擦消耗掉，且载荷增大，主簧与副簧间就会接触，且随着载荷继续增大，接触面积越来越大从而摩擦也越来越大，因此会出现载荷越大，加载与卸载曲线差别越明显的现象。实际板簧安装时可以在簧片间加上垫片，使簧片间接触摩擦减少，同时可以减少由于路面的不平导致簧片间互相碰撞引起的噪音，表面间的摩擦减少还能提高板簧的疲劳寿命。4.3.2加载与卸载时板簧特性8/22/20264.3少片簧振动特性分析在分析板簧的动力学模型时，不考虑悬架阻尼器的影响，仅考虑整车后桥系统1/2模型的簧载质量、板簧与路面激励这三者组成的振动系统，其振动系统图解如图4-26所示。4.3.3板簧的动力学方程建立与分析图4-27板簧振动系统图解由此振动系统列出的动力学方程如下所示

8/22/20264.3少片簧振动特性分析

4.3.3板簧的动力学方程建立与分析8/22/20264.3少片簧振动特性分析4.3.3板簧的动力学方程建立与分析图4-27空载条件不同刚度下振动幅值情况分析图4-27，横坐标表示刚度变化，其变化值从30000到60000，变化的间隔幅度为500，纵坐标为振动幅值情况，即代表2的绝对值，可以看到当刚度在30000到45000之间变化时，振幅较大，在45000到50000之间变化时，振动幅值较小，空载状态下由于载荷较小对应工作的是主簧，而本文前述主簧优化刚度范围为

其刚度范围在正偏置的范围是合理的，在负偏置的范围会使得振动有所增加，但不会增加过大，实际设计时应尽量保证主簧刚度范围在45000到50000之间。8/22/20264.3少片簧振动特性分析满载情况下，由于迟滞力

计算最大值达到10000，这里取质量时会比实际情况稍大一些，即m为650，迟滞力

取（2）所述表达式，同样研究不同刚度下振幅变化情况，求得的刚度振幅图如图4-28所示。4.3.3板簧的动力学方程建立与分析图4-28满载条件不同刚度下振动幅值情况8/22/20264.3少片簧振动特性分析

4.3.3板簧的动力学方程建立与分析图4-28满载条件不同刚度下振动幅值情况2026/8/225少片簧性能实验8/22/20268/22/20265.1刚度实验前面已经介绍了板簧加载到一定载荷然后立刻卸载的板簧变形与载荷间的关系，事实上这也是于实际相符合的。实际中测试板簧的刚度并不是只是缓慢加载到一定值求解，而是将板簧缓慢连续加载到最大载荷后立即卸载到加载时所指定的值，然后取加载与卸载阶段变形的平均值作出载荷变形图，如图5-1所示，为板簧测试完后计算其刚度的原理图，以此来表征板簧测试的实际刚度。5.1.1测试刚度计算原理图5-1刚度计算原理8/22/20265.1刚度实验对于本文研究的主副簧的组合结构，需要用两个参数来表现其刚度：主簧刚度与合成簧刚度，因此，会导致在一定载荷下载荷变形曲线曲率相差过大，会出现图5-1中平均值曲线的前后斜率不一致，计算时就需要以一个或者几个载荷点作为分界点分别计算主簧与合成簧的刚度。5.1.1测试刚度计算原理图5-1刚度计算原理8/22/20265.1刚度实验目前为止，共有两种检测板簧刚度的方法：一种是以载荷的连续均匀变化为变量，测试不同载荷下的弧高；另一种是以板簧的弧高的连续均匀变化为变量，测试不同弧高下的载荷值。5.1.2板簧刚度试验方法图5-2刚度计算示意8/22/20265.1刚度实验板簧台架试验测试对象为优化的3片变截面主副合成簧，即变刚度弹簧，台架试验的任务为确定3片板簧在指定载荷下的变形量并计算主簧与合成簧的刚度，进一步对比验证板簧的理论刚度和CAE分析的刚度的精确性。所选择的板簧是经过热处理，即在880℃中油淬，在500℃中回火后，并且进行喷丸处理后所选择的样件。试验确定的条件为板簧在夹紧状态下进行测试，逐级缓慢加载的最大载荷为10000。。5.1.3少片簧刚度试验与对比8/22/20265.1刚度实验夹紧状态规定为：上夹板有效长度为88，此板与第1片簧的中部上表面接触，如图5-2所示，下夹板的有效长度为112，此板与副簧的下表面接触，U型螺栓夹紧的跨距为80，螺栓上紧力矩为（80-100）N/mm。5.1.3少片簧刚度试验与对比图5-2刚度计算示意8/22/20265.1刚度实验选择1套板簧样件，分别在不同的给定条件下进行测试：第一种是在第3片的两端加上消音的衬垫进行刚度测试，第二种是在第3片的一端加消音衬垫，第三种是在第3片两端均不加消音衬垫。选定板簧的自由弧高为109，夹紧弧高为105。确定好试验对象、试验条件与试验方法后，需要对板簧进行正确的安装与夹紧，在规定的板簧刚性试验机上进行测试。JB/T19844-2005板簧试验标准规定所测试的测量点不少于7个，故取了多个点进行测试，测试的值在第一种情况下的结果图如图5-3所示，测试的第二种情况下的载荷变形图如图5-4所示，第3种情况下的载荷变形图如图5-5所示。5.1.3少片簧刚度试验与对比8/22/20265.1刚度实验由图可知，图中横坐标表示载荷，纵坐标表示变形，测定了加载与卸载情况下的变形，且计算了在同一载荷下的平均值，各曲线代表的含义如图所示，三个图中的加载与卸载阶段的曲线不一致，说明板簧各簧片间存在内部摩擦力，导致了滞后现象。从图中可知，板簧变形越大，加载与卸载曲线所夹的面积越大，迟滞特性就越明显。从图中可以看出，两端加消音垫、一端加消音垫与不加消音垫的测试曲线变化基本一致。5.1.3少片簧刚度试验与对比图5-3两端加消音垫载荷变形图图5-4一端加消音垫载荷变形图图5-5两端不加消音垫载荷变形图8/22/20265.1刚度实验刚度计算时，根据2.1节中所述主簧的刚度需要在(1000-2400)范围内测得，合成簧刚度在(5200-7200)范围内测得，根据5.1.1刚度中计算原理和5.1.2节中介绍的两点刚度计算方法，取主簧在1000与2400两点进行计算，取合成簧在5200与7200两点进行计算。分别对三种情况下试验的载荷变形进行计算，首先对两端加消音垫的刚度计算如下。5.1.3少片簧刚度试验与对比两端加消音垫主簧刚度为：两端加消音垫合成簧刚度：8/22/2026