武理工高等机构学教学案例04传动轴与后桥耦合振动研究与应用案例

主减速器轴承支承刚度对传动轴-后桥耦合振动影响的分析案例

8/22/20262026/8/22目录1238/22/2026传动轴与后桥耦合系统振动机理分析基于ADAMS仿真模型的轴承支承刚度对振动特性的影响分析基于动力学模型的轴承支承刚度对振动特性的影响分析2026/8/221传动轴与后桥耦合系统振动机理分析8/22/20261.1振动分析对象8/22/2026

汽车传动系的振动是汽车产生NVH的根源，表现为传动轴与驱动桥以下几种形式的振动：

弯曲振动

纵向振动

扭转振动

弯扭耦合振动

扭纵耦合振动

弯扭纵耦合振动图1.1汽车传动系统示意图分析对象1.2振动分析的内容8/22/2026分析传动轴-后桥系统振动产生的机理及传递路径；建立耦合振动数学模型，分析轴承支承刚度对耦合振动系统振动特性的影响；采用ADAMS建立传动轴-后桥动力学仿真模型，分析轴承支承刚度对耦合振动系统振动特性的影响。1.3传动轴-后桥系统耦合振动传递路径8/22/20261.传动系统主要结构万向传动装置万向传动装置是传动系中中间动力传动装置，由多根传动轴管和多个万向节组成。图中是用于“Z”布置的万向传动装置三维实体图。图1.2万向传动装置1-变速器输出轴；2-滑动叉；3、7、9-十字轴；4-中间传动轴；5-滚动轴承；6-连接叉；8-主传动轴轴管；10-法兰叉1.3传动轴-后桥系统耦合振动传递路径8/22/2026驱动桥驱动桥是传动系统最末端的总成，汽车后桥主减速器是构成驱动桥的主要结构，起着将传动轴传递的转矩增大并减小传动速度的作用。所研究车型采用准双曲面齿轮副传动，属于螺旋锥齿轮的一种，安装形式如图1.3所示。图1.3主减速器准双曲面齿轮1.3传动轴-后桥系统耦合振动传递路径8/22/2026图1.4动力传递路线2.传动系统的动力传递路线1.3传动轴-后桥系统耦合振动传递路径8/22/2026传动轴-后桥系统受到内外激励后会产生振动，具体的传递路径如下：图1.5传动轴-后桥系统振动传递路径3.传动系统的振动传递路径1.4传动轴振动产生机理8/22/2026对于传动轴而言，分析的重点在于由十字轴式万向节引起的转速、转矩波动产生的振动和噪声。研究车型采用“Z”型传动轴布置方式，传动轴管采用十字轴式刚性万向节连接，具体形式如图1.6所示。图1.6传动轴布置形式主传动轴中间传动轴1.4传动轴振动产生机理8/22/2026根据普通十字轴式万向节运动学规律，当传动轴运动达到稳定后，主传动轴转角可由式（1-1）表示：（1-1）式中：（1-2）（1-3）进一步可以得到主传动轴转速及角加速度的计算式为：1.5传动轴振动产生机理8/22/2026基于MATLAB的传动轴运动规律仿真结果：图1.7单万向节传动轴的运动规律结论：当中间传动轴以恒定速度转动时，主传动轴的速度是周期性变化的，这种由转速的变化引起的中间传动轴、主传动轴转角差是导致传动轴在运动过程出现振动的主要原因。1.5传动轴振动产生机理8/22/2026将（1-2）带入（1-4）可得：（1-4）（1-5）在动力学方面，假设传动轴和支承均为刚性体，忽略万向节传动过程中的摩擦损失，且假设传动效率为1，则理想状态下两轴传递的扭矩关系为：图1.8十字轴万向节的动力学模型1.5传动轴振动产生机理8/22/2026（1-6）（1-8）（1-7）两传动轴不共面产生的附加弯矩作用：总力矩：图1.9十字轴万向节的动力学模型2026/8/228/22/20261.5传动轴振动产生机理图1.10传动轴支承处受力分析

（1-9）（1-10）由附加弯矩产生的作用于万向节主从动支承上的侧向载荷如图1.10所示：结论：综上所述，在万向节实际运行过程中，作用在万向节轴叉上的附加弯矩及从动轴叉支承上的时变侧向载荷将以径向力的形式在万向节和从动叉支承上产生干扰脉冲，此脉冲为传动轴二阶振动的激励。2026/8/228/22/20261.5齿轮系统振动产生的机理

准双曲面锥齿轮振动激励来源：齿轮啮合时由齿形误差或齿面非均匀磨损引起的轮齿间的撞击；轮齿在啮合力作用下的弹性变形引起的沿啮合线法线方向的脉动力；在一定条件下由轮齿齿面摩擦产生的自激振动激励；由齿轮系统中各零部件的偏心质量产生的离心力；齿轮系统驱动力矩的波动及路面随机激励。分析的重点是由刚度、误差及齿轮冲击等内部激励对齿轮系统的影响。图1.11主减速器准双曲面齿轮8/22/20261.6齿轮系统振动产生的机理1.齿轮时变啮合刚度激励

啮合刚度是使一对或几对同时啮合的精确轮齿在1mm齿宽上产生1um挠度所需的啮合线上的载荷，啮合刚度随时间而改变，从而产生动态激励，即齿轮的刚度激励。准双曲面齿轮传动过程的重合度较大，轮齿啮合交替不存在突变，其所受载荷及综合啮合刚度也不产生阶跃性突变，因此可将其处理为在某一均值处的周期性的波动，如图1.12所示。图1.12锥齿轮综合啮合刚度2026/8/228/22/20261.6齿轮系统振动产生的机理2.齿轮误差激励

传递误差为从动轮的实际位置与理想位置之间的差距，定义中的理想位置指的是当主从动轮齿形均为理想渐开线，且啮合时未产生弹性变形时，从动轮所处的位置。

齿轮传递误差是齿轮系统振动和噪声的主要激励源之一，在一般情形中，当频率为一定值时，齿轮传动的振动和噪声直接与传动误差成正比例关系。

分类:设计误差——轮齿受载后弹性变形引起制造误差——制造加工引起测量方式:沿着齿轮啮合作用线方向计算、测量传递误差的值2026/8/228/22/20261.6齿轮系统振动产生的机理传递误差对啮合齿轮产生了位移型激励。同时，由于该偏离具有时变性，使得齿轮系统的传动比产生瞬时变化，造成轮齿间的相互冲击和碰撞，最终引起齿轮系统的振动。等效为如图1.13所示误差激励。图1.13误差激励的等效在研究齿轮的误差激励时，通常将齿轮的误差分解为齿距误差和齿形误差，统称为轮齿啮合误差。2026/8/228/22/20261.6齿轮系统振动产生的机理在齿轮动力学模型中，误差激励实质上是一种参数激励，其表现形式为弹性力项的位移量，通常采用简谐函数来表示齿轮误差：（1-11）

2026/8/228/22/20261.6齿轮系统振动产生的机理3.齿轮啮合冲击激励

齿侧间隙的存在，使得轮齿间的接触状态不断的重复接触-脱离这一过程。将前一对轮齿啮合结束即将处于分离状态时，后一对轮齿进入啮合以保证运动和动力持续平稳传递的过程称轮为齿啮合的过渡过程。

在实际转动过程中，当轮齿在进入和退出啮合状态时，由于轮齿的误差和载荷作用下的弹性变形，啮入啮出的位置与理论计算得到的啮合点会发生一定的偏移，导致齿轮对在理论啮合线外啮合，使啮合齿面间产生冲击。

在过渡过程中，由于齿轮轮齿交替啮入和啮出时产生的轮齿冲击，我们将之统称为啮合冲击，这种冲击作用所产生的激励即为啮合冲击激励。2026/8/222基于动力学模型的轴承支承刚度对振动特性的影响分析8/22/20268/22/2026

基于传动轴、后桥相互作用、彼此影响的振动特性，综合考虑各内部激励的影响，将传动轴与后桥作为一个总成系统，建立其耦合振动动力学模型和数学模型，给出其求解方法，并分析主减速器轴承支承刚度对耦合系统振动特性的影响。8/22/20262.1模型及方程的建立

1.传动轴-后桥总成系统非线性动力学模型复杂的弹性系统多自由度离散分析系统简化简化原则如表2.1所示：原构件属性等效构件质量、转动惯量大，弹性小无弹性和无阻尼的集中质量或转动惯量质量、转动惯量小、弹性大无质量或无转动惯量的弹簧和阻尼器质量、转动惯量及弹性均较大将其刚度和阻尼的影响分配到附近的集中质量上质量、转动惯量较小、弹性大将其质量、转动惯量的影响分配到附近的集中质量、集中转动惯量上表2.1等效转换原则集中质量法8/22/20262.1模型及方程的建立

根据等效原则对传动轴-后桥总成系统的简化结果：研究的振动形式原构件等效构件扭转振动十字轴万向节、齿轮、差速器总成及轮毂集中转动惯量传动轴的转动惯量分配到与之相连的万向节及齿轮上弯曲振动齿轮、差速器总成集中质量考虑传动轴的扭转弹性变形和轴承支承的弹性变形传动轴扭转弹簧和阻尼器轴承弹簧和阻尼器（无质量）表2.2系统等效结果8/22/20262.1模型及方程的建立

简化得到的传动轴-后桥系统扭转振动模型：图2.1传动轴-后桥系统扭转振动模型中间传动轴主传动轴右轮毂右半轴齿轮传动系统差速器8/22/20262.1模型及方程的建立

传动轴-后桥系统动力学模型的运动规律描述：假设左右两半轴转矩的平均分配，后桥部分取左半轴及左轮毂进行简化广义位移8/22/20262.1模型及方程的建立

2.传动轴-后桥传动系统动力学方程及其简化列出传动轴-后桥系统扭转振动方向及齿轮弯曲振动方向动力学微分方程有量纲非线性振动微分方程转化为无量纲微分方程根据各传动间的转角关系，缩减方程自由度（14个减至11个）图2.2传动轴-后桥传动系统动力学方程及其简化框图8/22/20262.2模型参数的确定

1.等效转动惯量表2.3UG测量转动惯量后等效计算结果：转动惯量计算表达式相参数关名称结果（kg*mm2）0.5（Jszz1+Jz1）+Jcdc1Jszz1十字轴11496.595Jz1中间传动轴Jcdc1从动叉10.5（Jszz2+Jz1）+Jhj+Jzdc2Jszz2十字轴21806.616Jz1轴1Jzdc2主动叉2Jhj花键0.5（Jszz2+Jz2）+Jcdc2Jszz2十字轴21979.326Jz2主传动轴Jcdc2从动叉20.5（Jszz3+Jz2）+Jzdc3Jszz3十字轴31979.117Jz2主传动轴Jzdc3主动叉3Jp+JflJfl法兰955.2019Jp主齿Jgy+JcsJgy被齿17724.33Jcs差速器总成0.5（Jg+Jzbz）Jg被齿+差速器10329.17Jzbz左半轴0.5Jzbz+JzlgJzbz左半轴124675.6Jzlg左轮毂8/22/20262.2模型参数的确定

2.等效阻尼和等效刚度采用计算法进行计算。传动轴-后桥总成系统中，主要考虑轴类零件的刚度。十字轴式万向节较小，将其等效为有转动惯量的刚体，轴承主要考虑其径向刚度和轴向刚度。根据材料力学相关知识和零件图纸，传动轴和半轴的基本参数如和扭转刚度计算值如表2.4所示：参数计算公式相关参数取值结果Gp（GPa）79.451945.04592D（mm）63.5d（mm）59.9l（mm）508Gp（GPa）79.430020.57261D（mm）63.5d（mm）59.9l（mm）879Gp（GPa）82.8652.1180565d（mm）15.5l（mm）719.5表2.4扭转刚度计算结果8/22/20262.2模型参数的确定

传动轴和半轴的扭转振动阻尼主要是材料阻力，根据李润方的《齿轮系统动力学》，轴的扭转振动阻尼可表示为

带入相应参数，则可得到传动轴管和半轴的扭转阻尼。计算结果如表2.5所示。（2-1）参数1310.2861310.286437.4161表2.5扭转阻尼计算结果8/22/20262.2模型参数的确定

所研车型后桥采用圆锥滚子轴承，这里仅考虑轴承在径向和轴向上的刚度，并采用如下简化计算公式计算：（2-2）

8/22/20262.2模型参数的确定

3.齿轮系统内部激励所研车型齿轮基本参数如表2.6所示：参数项主齿被齿齿数841端面模数4.161偏移距下偏25平均压力角21.2521.25分度圆直径170.6中点螺旋角47.9728.27节锥角12.7576.5齿宽33.0228齿顶高1.95齿全高8.77表2.6准双曲面齿轮基本参数8/22/20262.2模型参数的确定

齿轮内部激励中刚度和阻尼的计算结果为：

确定齿轮啮合时变刚度激励、齿轮误差激励和由齿轮间隙引起的冲击激励各参数的取值。

8/22/20262.2模型参数的确定

4.系统的外部激励分析

（2-3）

8/22/20262.2模型参数的确定

对于四缸四冲程发动机，2阶主谐量激振转矩引起的转矩响应最大，则发动机的激励力矩可简化为：（2-4）

发动机输出转矩经过变速器后传递到传动轴上的转矩为：（2-5）

忽略轮胎刚度及阻尼的影响，根据石端伟主编的《机械动力学》，汽车驱动轮行驶阻力矩的激励可用下列公式计算：8/22/20262.2模型参数的确定

（2-6）8/22/20262.3方程求解为便于求解计算，在求解非线性微分方程组之前，对无量纲的时变啮合刚度激励和无量纲的误差激励作一些简化，即计算时只取其第一阶分量进行计算。（2-7）（2-8）

8/22/20262.3方程求解图2.3选取的系统状态变量

8/22/20262.3方程求解

将2.2节中的传动轴-后桥振动模型相关参数代入到上式中，并利用Runge—Kutta（龙格-库塔）数值计算方法，就可以得到微车传动轴-后桥总成系统模型的扭转振动响应。

具体需要求解的一阶微分方程见附录。8/22/20262.4振动特性分析轴承支承刚度对传动轴-后桥总成动态特性的影响分析对象与步骤：引入支承刚度变化系数a；以传动轴输出转速波动及被齿输出转速波动为对象；分析a的不同取值对传动轴-后桥总成扭转振动特性的影响；同时通过主、被齿沿各方向的位移振分析弯曲振动方向振动特性变化。8/22/20262.4振动特性分析轴承支承刚度对总成模型扭转振动的影响图2.4支承刚度对传动轴-后桥扭转振动的影响两者变化趋势相同，被齿输出转速波动对轴承支承刚度的变化更为敏感a=0.7时，总成系统可能发生了共振变化趋于平缓8/22/20262.4振动特性分析进一步地，我们以被齿输出转速为分析对象，分析支承刚度对传动轴-后桥总成系统扭转振动频率的影响。（a）（b）（c）（d）图2.5不同支承刚度时被齿输出转速动态响应a=0.6a=0.7a=1.0a=1.2时域图频域图结论：综合比较以上四图可知，轴承支承刚度对被齿输出转速的频率响应有一定影响，支承刚度系数取不同值时，振动频率的分布会不同，各频率成分对振动的贡献率也不同。8/22/20262.4振动特性分析图2.6支承刚度对主/被齿各方向弯曲振动的影响轴承支承刚度对总成模型弯曲振动的影响（a）主齿（b）被齿结论：比较上图可看到，相同条件下，齿轮z方向振动位移响应最大，y方向振动位移波动最小。分析不同支承刚度对齿轮弯曲振动位移响应的影响，其变化趋势同扭转振动变化趋势基本相同。当a取0.7时，主、被动锥齿轮沿各坐标仿真振动位移波动最大。8/22/20262.4振动特性分析

8/22/20262.4振动特性分析

将系统参数共振区进行放大，得到局部放大图如下：结论：a图中，仅当a为0.9和1.3时，传递误差波动幅值较大，a取其他值时，传递误差波动幅值基本一致；b图中，在该转速范围内，当a取1.2时，传递误差波动幅值最小，其次a取0.8和1.0时，传递误差波动幅值也较小，当a取1.5时，传递误差波动幅值显著增大。8/22/20262.4振动特性分析综合比较以上几图，发现传递误差波动幅值与刚度变化系数间并不是简单的线性关系，考虑到转速变化的影响，当a为0.8，1.0，1.2时，传递误差波动幅值较小。当在其他范围内时，刚度变化对传递误差波动的影响不明显。总结论：轴承支承刚度对传动轴-后桥总成的振动特性有较大影响：当驱动转速恒定为2000r/min时，随着支承刚度的增大，传动轴-后桥总成振动降低；当增大到某一值后，振动降低趋势不明显；当驱动转速变化时，支承刚度的变化会引起系统共振参数区的变化。针对分析的车型，当轴承当度系数为1.2时传动轴-后桥总成振动响应最小。2026/8/223基于ADAMS仿真模型的轴承支承刚度对振动特性的影响分析8/22/20268/22/2026为了进一步验证数学模型仿真结果，深入分析轴承支承刚度对传动轴-后桥总成振动的影响规律，故采用ADAMS求解传动轴-后桥总成系统振动响应的时域图和FFT频谱图，讨论轴承支承刚度对总成系统动态特性的影响。ADAMS动力学分析流程：将建立的三维实体模型导入ADAMS建立相应的约束生成多刚体模型利用ANSYS软件进行轴类零件的模态分析传动轴-后桥总成刚柔混合模型图3.1ADAMS动力学分析流程图8/22/20263.1仿真模型的建立基于ADAMS仿真模型主要包括总成系统各零部件的几何模型，各零部件间的运动副、约束条件及载荷。这里采用UGNX8.0建立三维实体模型，再通过ADAMS接口，将模型导入ADAMS软件中，建立仿真模型。1.传动轴-后桥总成模型的建立建模时作的简化和假设：（1）传动轴-后桥总成系统中各零部件无制造误差；（2）模型各连接处的装配无间隙；（3）不考虑差速器差速作用，将差速器总成视为一个整体与被齿相连；（4）分析时不考虑由主减壳、后桥壳产生的声辐射。8/22/20263.1仿真模型的建立

建立并装配传动轴-后桥总成的实体的过程中，去除垫片、螺栓等零件，同时对万向节和圆锥滚子轴承进行简化，不考虑减速器壳、后桥壳的影响，仅留下传动轴、后桥的几个主要部分，包括变速器输出轴、万向节叉、十字轴、传动轴、法兰、主减速器齿轮副、差速器总成、半轴及轮毂。依据传动轴总成图纸的要求，装配后模型中的变速器输出轴和中间传动轴夹角为零，中间传动轴和主传动轴夹角为5°。简化后的传动轴-后桥总成系统三维模型如图3.2所示。图3.2传动轴-后桥总成系统三维实体模型8/22/20263.1仿真模型的建立2.传动轴-后桥总成仿真模型的建立对装配模型进行干涉检查无误后，将UG生成的x_t文件导入ADAMS中，建立传动轴-后桥总成动力学模型。为了便于进行仿真研究，对传动轴-后桥总成模型做如下假设：（1）不考虑启动、换挡、制动等工作状态，只针对传动轴-后桥总成系统稳定工作时的振动特性进行分析；（2）变速器输出轴和后桥轮毂固定在大地上；（3）不考虑花键、行星齿轮加工精度对传动轴-后桥总成振动的影响；（4）不考虑传动轴的弯曲振动和轴向振动对系统动态特性的影响；（5）不考虑温度变化引起的热变形。8/22/20263.1仿真模型的建立

根据传动轴-后桥总成的动力传递特性，给各构件添加约束、运动驱动、负载。传动轴部分的约束传动轴的输入端—旋转副；变速器输出轴和滑动叉之间花键连接，在滑动叉与变速器输出轴添加一个滑移副；中间支撑处的轴承内圈和轴承外圈间采用旋转副；中间支撑处橡胶元件的刚度和阻尼采用衬套连接；十字轴式万向节在三个万向节处均分别用两个旋转副替代其万向传动；中间支撑用一个垂直方向和一个水平方向的两个弹簧来替代；传动轴输出端通过法兰叉与主减速器的主动锥齿轮相连。8/22/20263.1传动轴-后桥总成动力学仿真模型的建立后桥部分的约束

主、被动锥齿轮处均施加绕各自轴线的旋转副；主被齿间建立接触副以模拟两齿轮的啮合；不考虑差速器总成的差速作用，将其与被齿固定；考虑主被齿处支承轴处的弹性变形，将轴承内圈主被齿支承轴固定，轴承内圈和外圈间设置旋转副；将半轴替换为柔性体，半轴与差速器总成、轮毂分别为独立的几何体，通过fixedjoint连接。

轮毂设置为可绕自身轴线相对大地的旋转副。8/22/20263.1传动轴-后桥总成动力学仿真模型的建立驱动和负载设置

（3-1）

8/22/20263.1仿真模型的建立3.传动轴-后桥总成刚柔混合模型的建立与验证由于分析时考虑传动轴轴管，半轴的形变，因此需将ADAMS中的刚性轴管、刚性半轴替换为柔性体。现以轴管模型为例，说明柔性体建模方法。首先将模型导入ANSYS，定义其单元类型为SOLID186，该单元为12节点六面体非线性单元，可以较好地模拟轴管结构；同时在轴管两端的中心分别建立关键点，并将其划分为MASS21节点，用于连接ADAMS模型中相应的构件；

对模型进行模态分析，提取前20阶模态，并将其通过ExporttoADAMS模块导出为.mnf模态信息文件；采用该文件中的柔性体替换ADAMS模型中的刚性轴管，并用固定副连接；

同样的，可将半轴替换为柔性体，最终得到传动轴-后桥总成刚柔混合模型。8/22/20263.1传动轴-后桥总成动力学仿真模型的建立为保证仿真分析模型运动分析的正确性，在完成仿真模型各参数的设定之后，需对模型进行验证。设定仿真模型的输入驱动转速为2000r/min，仿真时间为2.5秒，仿真步长设置为0.0005，得到仿真结果如图3.3所示。（a）传动轴输入、输出转速对比图3.3不考虑发动机动力波动与传动轴间夹角时的仿真结果结论：输入转速为12000deg/s，与设置值相同；在系统运转稳定后，传动轴输出转速则在12000deg/s附近上下波动。8/22/20263.1仿真模型的建立（b）主、被动锥齿轮转速及被齿FFT频谱（c）主传动轴转速及其FFT频谱图3.4不考虑发动机动力波动与传动轴间夹角时的仿真结果结论：被齿输出转速在2341deg/s附近有较大波动，其转速比与齿轮的传动比相同，而波动主要由齿轮的啮合冲击引起的。结论：与被齿的频谱