17《第十二章全等三角形》单元测试题

同学们，第十二章《全等三角形》的学习已告一段落。全等三角形是平面几何的入门与基石，其概念、性质及判定方法不仅是后续学习更复杂几何知识的基础，也在实际问题中有着广泛的应用。为了帮助大家更好地巩固所学知识，查漏补缺，我们精心编写了这份单元测试题。希望通过本次测试，你能对自己的掌握情况有一个清晰的认识，并从中找到进一步提升的方向。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的真实水平。考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个图形一定是全等形B.两个等边三角形一定是全等形C.全等三角形的面积一定相等D.面积相等的两个三角形一定是全等三角形2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论中错误的是()A.BC=EFB.∠BAC=∠EDFC.AC=DFD.∠ABC=∠EFD(说明：此处原题应有图，实际出题时需配上标准图形，图中应清晰标示出△ABC和△DEF的对应关系)3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合。过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线。这种做法的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS(说明：此处原题应有图，实际出题时需配上标准图形，展示角尺量角的过程)5.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B。下列结论中，不一定成立的是()A.PA=PBB.OA=OBC.∠OPA=∠OPBD.OP垂直平分AB(说明：此处原题应有图，实际出题时需配上标准图形，展示角平分线及垂线)6.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是()A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是()A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.BD=CDD.∠BAD=∠CAD=45°(说明：此处原题应有图，实际出题时需配一个普通等腰三角形，非等腰直角三角形)8.如图，点E在AB上，AC=AD，BC=BD，则图中全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对(说明：此处原题应有图，实际出题时需设计一个图形，使AC=AD，BC=BD，例如以AB为对称轴的对称图形)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，则∠F=______度。10.如图，若△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠ACB的对应角是______。(说明：此处原题应有图，实际出题时需配上标准图形，标示出△ABC和△DCB的位置关系)11.如图，AB=CD，AC=BD，AC与BD相交于点O，则图中全等三角形有______对。(说明：此处原题应有图，实际出题时需配上标准图形，例如四边形ABCD中AB=CD，AC=BD)12.用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是全等三角形判定方法中的______。13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是______cm。(说明：此处原题应有图，实际出题时需配上标准图形，展示直角三角形及角平分线)14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E。若AB=6cm，则△DBE的周长为______cm。(说明：此处原题应有图，实际出题时需配上标准图形，展示等腰直角三角形及角平分线、垂线)三、解答题(本大题共6小题，共58分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，AE∥BF，AE=BF。求证：∠E=∠F。(说明：此处原题应有图，实际出题时需配上标准图形，展示AE平行BF，且A、B、C、D共线)16.(8分)已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。求证：BD=CE。(说明：此处原题应有图，实际出题时需配上标准图形，展示△ABE和△ACD的部分重叠)17.(10分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。求证：EB=FC。(说明：此处原题应有图，实际出题时需配上标准图形，展示三角形角平分线、中线及两条垂线)18.(10分)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC=BD。求证：(1)BC=AD；(2)△OAB是等腰三角形。(说明：此处原题应有图，实际出题时需配上标准图形，展示两个直角三角形ACB和BDA交于O点)19.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=CE，BC=DE。求证：△CDE是直角三角形。(说明：此处原题应有图，实际出题时需配上标准图形，展示梯形或直角梯形ABCD，其中AB平行CD，A为直角)20.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)，以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE。(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：CE=BD，且CE⊥BC；(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，(1)中的两个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论(不需要证明)。(说明：此处原题应有图1和图2，图1中点D在BC上，图2中点D在BC延长线上，均需展示等腰直角三角形ABC和ADE的位置关系)---参考答案与评分建议(此部分通常单独提供，供教师阅卷使用)一、选择题(每小题3分，共24分)1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.D8.C二、填空题(每小题3分，共18分)9.6010.∠DBC(或∠DBC)11.2(或其他正确对数，根据图形而定)12.SSS(或边边边)13.314.6三、解答题(共58分)(以下仅为简要思路和评分要点，具体步骤请参照教材要求和学生答题情况酌情给分)15.(8分)证明：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD(两直线平行，同位角相等)。(2分)∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD。(4分)在△ACE和△BDF中，AE=BF，∠A=∠FBD，AC=BD，∴△ACE≌△BDF(SAS)。(6分)∴∠E=∠F(全等三角形的对应角相等)。(8分)16.(8分)证明：在△ABE和△ACD中，∠A=∠A(公共角)，AB=AC，∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD(ASA)。(5分)∴AE=AD(全等三角形的对应边相等)。(6分)∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE。(8分)17.(10分)证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)。(3分)在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD，DE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)。(8分)∴EB=FC(全等三角形的对应边相等)。(10分)18.(10分)证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠BCA=90°。(2分)在Rt△ABD和Rt△BAC中，AB=BA(公共边)，AC=BD，∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)。(4分)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等)。(5分)(2)由(1)知Rt△ABD≌Rt△BAC，∴∠OAB=∠OBA(全等三角形的对应角相等)。(7分)∴OA=OB(等角对等边)。(9分)∴△OAB是等腰三角形。(10分)19.(10分)证明：∵AB∥CD，∠A=90°，∴∠DCA=∠BAC=90°(两直线平行，内错角相等)。(2分)在Rt△ABC和Rt△CED中，AB=CE，BC=DE，∴Rt△ABC≌Rt△CED(HL)。(6分)∴∠ACB=∠CDE(全等三角形的对应角相等)。(7分)∵在Rt△ABC中，∠ACB+∠BCE=90°，∴∠CDE+∠BCE=90°。(8分)∴在△CDE中，∠CED=180°-(∠CDE+∠BCE)=90°。(9分)∴△CDE是直角三角形。(10分)20.(12分)(1)证明：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE。∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE。(2分)∵AB=AC，AD=AE(等腰直角三角形的两直角边相等)，∴△ABD≌△ACE(SAS)。(5分)∴CE=BD(全等三角形的对应边相等)，∠ACE=∠B(全等三角形的对应角相等)。(7分)∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°。∴∠ACE=45°。∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即CE⊥BC。(9分)(2)