2025-2026学年江苏省无锡市二泉中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2025-2026学年江苏省无锡市二泉中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（每题3分）1．（3分）16的平方根是（）A．2 B．﹣4 C．4 D．±42．（3分）在3.14、、π、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝∠D，AC＝3，则AD的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°6．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或207．（3分）下列说法不正确的是（）A．点P（1，2）在第一象限 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若点P（x，y）中xy＝0，则点P在x轴上 D．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点为P′（2，3）8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM＝AN，分别以点M，点N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接射线AP与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC于E．若DE＝2，则△ABC面积为（）A．10 B．9 C．8 D．79．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定10．（3分）如图，已知∠AOB＝120°，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且∠EDF＝60°．下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值；③当DE⊥OA时，△DEF的周长最小；④当DE∥OB时，DF也平行于OA．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分）11．（3分）“近似数3.14万”精确到位．12．（3分）代数式有意义的x的取值范围是．13．（3分）已知点（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，则a的值为．14．（3分）若点A（﹣2，m），B（n，3）关于y轴对称，则m+n＝．15．（3分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了米．16．（3分）如图，方格纸中∠1+∠2的度数为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．18．（3分）如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝时，△POQ是等腰三角形．三、解答题19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）2（x+1）2﹣8＝0；（2）（x﹣1）3﹣27＝0．21．（6分）已知正数m的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2，c是的整数部分．（1）求a，m，b，c的值；（2）求a+3b+c的算术平方根．22．（14分）如图，已知方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（﹣2，0）．（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，点C的坐标是；（2）网格中△ABC的形状是，并画出△ABC的中线BE；（3）若点A关于直线BC的对称点是点D，连接DB，DC，则点D的坐标为；（4）在图中△ABC边BC上找一个点M，使得它与点A，B与点A，C构成的三角形为等腰三角形；（5）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，则点F的坐标为．23．（8分）如图，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）已知AD＝5，DE＝3，求BE的长．24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当△AOD为等腰三角形时，求α的度数．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，∠C＝30°点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）DF＝；（用含t的代数式表示）（2）求证：△AED≌△FDE；（3）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值．）26．（10分）在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），且a，b满足，点P（0，t）是y轴上一动点，PC⊥PA且PC＝PA．（1）如图1，若t＝1，则点C的坐标是；（2）点E（a，b），直线BE交直线AC于点D．①如图2，若t＞0，AH⊥AP交BE于点H．求证：∠CAO＝∠ADP；②如图3，若t＝﹣1，求DP﹣DB的值．

2025-2026学年江苏省无锡市二泉中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单选题（每题3分）1．（3分）16的平方根是（）A．2 B．﹣4 C．4 D．±4【分析】根据平方根的定义即可求得答案．【解答】解：16的平方根是±4，故选：D．2．（3分）在3.14、、π、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的定义即可求解．【解答】解：3是有理数，整数和分数统称为有理数，故也是有理数，3.14、0.2020020002有限小数也是有理数，所以无理数有2个．故选B．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．【分析】根据第三象限内点的坐标特点得出1﹣2m＜0，再求解即可．【解答】解：由题意得，1﹣2m＜0．解得．故选：D．4．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝∠D，AC＝3，则AD的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据平行线的性质得∠1＝∠ACD，则∠C＝∠D，根据等角对等边即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，∵∠1＝∠D，∴∠ACD＝∠D，∴AD＝AC，∵AC＝3，∴AD＝3．故选：A．5．（3分）如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故B选项符合题意；C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：B．6．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．7．（3分）下列说法不正确的是（）A．点P（1，2）在第一象限 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若点P（x，y）中xy＝0，则点P在x轴上 D．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点为P′（2，3）【分析】根据各象限点的坐标特征，逐一分析各选项的正确性．【解答】解：A．点P（1，2）的横、纵坐标均为正，位于第一象限，正确，不符合题意；B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为横坐标绝对值|﹣2|＝2，正确，不符合题意；C．若xy＝0，则x＝0或y＝0．当x＝0时，点P在y轴上；当y＝0时，点P在x轴上．因此点P可能在x轴或y轴上，选项C仅说明在x轴上，不全面，错误，符合题意；D．点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），正确，不符合题意；故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM＝AN，分别以点M，点N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接射线AP与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC于E．若DE＝2，则△ABC面积为（）A．10 B．9 C．8 D．7【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F．证明DF＝DE＝2，利用三角形面积公式求解．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F．∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴△ABC的面积•AB•DF•AC•DE5×24×2＝9．故选：B．9．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP＝5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP＝5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选：C．10．（3分）如图，已知∠AOB＝120°，点D是∠AOB的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线OA和射线OB上，且∠EDF＝60°．下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形DEOF的面积是一个定值；③当DE⊥OA时，△DEF的周长最小；④当DE∥OB时，DF也平行于OA．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】过点D作DM⊥OB于点M，DN⊥OA于点N，如图所示：根据角平分线的性质得到DM＝DN，求得∠MDN＝60°，根据全等三角形的判定和性质得到DE＝DF，根据等边三角形的判定定理得到△DEF是等边三角形；故①正确；根据全等三角形到现在得到△DEN＝S△DFM，求得S△DEN+S四边形DEOM＝S四边形DEOM+S△DFM，即S四边形DEOF＝S四边形DMON，推出四边形DEOF的面积是一个定值，故②正确；根据垂线段最短，得到DE的值最小，当DE最小时，△DEF的周长最小，于是得到当DE⊥OA时，DE最小，△DEF的周长最小，故③正确，根据平行线的性质得到∠D＝∠DFB＝60°，求得∠DFB≠∠AOB，得到DF一定与OA不平行，故④错误．【解答】解：过点D作DM⊥OB于点M，DN⊥OA于点N，如图所示：∵点D是∠AOB的平分线上的一点，∴DM＝DN，∵∠AOB＝120°，∠DNO＝∠DMO＝90°，∴∠MDN＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠EDN＝∠FDM，∴△DEN≌△DFM（ASA），∴DE＝DF，∴△DEF是等边三角形；故①正确；∵S△DEN＝S△DFM，∴S△DEN+S四边形DEOM＝S四边形DEOM+S△DFM，即S四边形DEOF＝S四边形DMON，∵点D是∠AOB的平分线上的一个定点，∴四边形DMON的面积是一个定值，∴四边形DEOF的面积是一个定值，故②正确；∵DE⊥OA，∴点E与N重合，∵垂线段最短，∴DE的值最小，当DE最小时，△DEF的周长最小，∴当DE⊥OA时，DE最小，△DEF的周长最小，故③正确，∵DE∥OB，∠D＝∠DFB＝60°，∵∠AOB＝120°，∴∠DFB≠∠AOB，∴DF一定与OA不平行，故④错误．故选：C．二、填空题（每题3分）11．（3分）“近似数3.14万”精确到百位．【分析】根据看一个近似数精确到哪一位，只需要看末尾数字在哪一位即可．【解答】解：∵“近似数3.14万”中的数字4在百位上，∴“近似数3.14万”精确到百位，故答案为：百．12．（3分）代数式有意义的x的取值范围是．【分析】根据二次根式有意义则被开方数为非负数，得出5x﹣1≥0，即可确定x的取值范围．【解答】解：∵代数式有意义，∴5x﹣1≥0，解得，故答案为：．13．（3分）已知点（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，则a的值为1．【分析】利用第三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．【解答】解：∵点（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，∴1﹣2a＝a﹣2，﹣2a﹣a＝﹣2﹣1，﹣3a＝﹣3，解得：a＝1．故答案为：1．14．（3分）若点A（﹣2，m），B（n，3）关于y轴对称，则m+n＝5．【分析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得m，n的值，进而可得答案．【解答】解：∵点A（﹣2，m），B（n，3）关于y轴对称，∴m＝3，n＝﹣（﹣2）＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案为：5．15．（3分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了9米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长．【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB15（米），∵CD＝10（米），∴AD6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸边移动了9米，故答案为：9．16．（3分）如图，方格纸中∠1+∠2的度数为45°．【分析】根据题意可得：∠DBE＝45°，AB＝CD＝2，∠ABC＝∠CDE＝90°，DE＝BC＝1，从而可得△ABC≌△CDE（SAS），然后利用全等三角形的性质可得∠1＝∠DCE，再利用三角形的外角性质可得∠DBE＝∠2+∠DCE＝45°，从而利用等量代换可得∠1+∠2＝45°，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：∠DBE＝45°，AB＝CD＝2，∠ABC＝∠CDE＝90°，DE＝BC＝1，∴△ABC≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠DCE，∵∠DBE是△CBE的一个外角，∴∠DBE＝∠2+∠DCE＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是3．【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H＝M′N′，再含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．由条件可知M′H＝M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），由条件可知．∴BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝3，故答案为：3．18．（3分）如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝或10时，△POQ是等腰三角形．【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．【解答】解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即10﹣2t＝t，解得，ts；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用5s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣5）＝t，解得，t＝10s故填或10．三、解答题19．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据运算法则计算即可求解；（2）根据运算法则计算即可求解．【解答】解：（1）原式＝2﹣33＝2；（2）原式＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．20．（8分）解方程：（1）2（x+1）2﹣8＝0；（2）（x﹣1）3﹣27＝0．【分析】（1）根据平方根解方程即可；（2）根据立方根解方程即可．【解答】解：（1）2（x+1）2﹣8＝0，2（x+1）2＝8，（x+1）2＝4，x+1＝±2，x＝1或x＝﹣3；（2）（x﹣1）3﹣27＝0，（x﹣1）3＝27，x﹣1＝3，x＝4．21．（6分）已知正数m的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2，c是的整数部分．（1）求a，m，b，c的值；（2）求a+3b+c的算术平方根．【分析】运用平方根和立方根知识进行逐一计算、估算求解．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4＝0，b﹣12＝（﹣2）3，解得a＝1，b＝4，∴m＝（2a﹣7）2＝（2×1﹣7）2＝（﹣5）2＝25，∵34，∴的整数部分c为3；（2）由（1）题所求，a＝1，b＝4，c＝3，∴a+3b+c＝1+3×4+3＝1+12+3＝16，∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即a+3b+c的算术平方根是4．22．（14分）如图，已知方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（﹣2，0）．（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，点C的坐标是（3，0）；（2）网格中△ABC的形状是直角三角形，并画出△ABC的中线BE；（3）若点A关于直线BC的对称点是点D，连接DB，DC，则点D的坐标为（2，﹣2）；（4）在图中△ABC边BC上找一个点M，使得它与点A，B与点A，C构成的三角形为等腰三角形；（5）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，则点F的坐标为（0，﹣3）或（0，5）．【分析】（1）根据，A，B两点坐标，全等平面直角坐标系即可；（2）根据直角三角形的定义判断即可，再根据三角形中线的定义画出线段BE；（3）利用轴对称变换的性质作出点A的对应点D即可；（4）作出线段BC的中点M即可；（5）利用等高模型作出点F，点F′即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，C（3，0）．故答案为：（3，0）；（2）观察图象可知，△ABC是直角三角形，线段BE即为所求；故答案为：直角三角形；（3）图形如图所示，D（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）；（4）如图，点M即为所求；（5）如图，点F（0，﹣3），点F′（0，5）即为所求．故答案为：（0，﹣3）或（0，5）．23．（8分）如图，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）已知AD＝5，DE＝3，求BE的长．【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC＝∠ACB＝∠ADC，根据等式性质求出∠ACD＝∠CBE，根据AAS证明△BCE≌△CAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD＝CE，CD＝BE，再根据AD＝5，DE＝3，即可解答．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，∴∠ECB+∠ACD＝90°，∠ECB+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：∵△ACD≌△CBE，∴AD＝CE＝5，CD＝BE，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝5﹣3＝2．24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当△AOD为等腰三角形时，求α的度数．【分析】（1）根据等边三角形性质得∠BCA＝∠OCB+∠OCA＝60°，根据全等三角形的性质得OC＝DC，∠OCB＝∠DCA，进而得∠OCD＝∠DCA+∠OCA＝60°，由此即可得出结论；（2）根据△OCD是等边三角形得∠COD＝∠CDO＝60°，进而得∠AOD＝360°﹣（∠AOB+∠BOC+∠COD）＝190°﹣α，由全等三角形性质得∠BOC＝∠ADC＝α，则∠ODA＝∠ADC﹣∠CDO＝α﹣60°，在△AOD中，由三角形内角和定理得∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ODA）＝50°，再分三种情况讨论如下：①当OA＝DA时，则∠AOD＝∠ODA，即190°﹣α＝α﹣60°，由此得α＝125°，②当OD＝DA时，则∠AOD＝∠OAD，即190°﹣α＝50°，由此得α＝140°；③当OA＝OD时，则∠ODA＝∠OAD，即α﹣60°＝50°，由此得α＝110°，综上所述即可得出α的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝60°，∴∠OCB+∠OCA＝60°，∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC，∠OCB＝∠DCA，∴∠OCB+∠OCA＝60°，∴∠DCA+∠OCA＝60°，即∠OCD＝∠DCA+∠OCA＝60°，又∵OC＝DC，∴△OCD是等边三角形；（2）解：∵△OCD是等边三角形，∴∠COD＝∠CDO＝60°，∵∠AOB＝110°，∠BOC＝α，∴∠AOD＝360°﹣（∠AOB+∠BOC+∠COD）＝360°﹣（110°+α+60°）＝190°﹣α，∵△BOC≌△ADC，∴∠BOC＝∠ADC＝α，∴∠ODA＝∠ADC﹣∠CDO＝α﹣60°，在△AOD中，∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ODA）＝180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）＝50°，当△AOD为等腰三角形时，有以下三种情况：①当OA＝DA时，则∠AOD＝∠ODA，∴190°﹣α＝α﹣60°，解得：α＝125°，②当OD＝DA时，则∠AOD＝∠OAD，∴190°﹣α＝50°，解得：α＝140°；③当OA＝OD时，则∠ODA＝∠OAD，∴α﹣60°＝50°，解得：α＝110°，综上所述：当△AOD为等腰三角形时，α的度数为125°或140°或110°．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，∠C＝30°点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）DF＝t；（用含t的代数式表示）（2）求证：△AED≌△FDE；（3）当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值．）【分析】（1）在Rt△CDF中，利用30度角的对边等于斜边的一半，即可得出DF的长，此题得解；（2）由∠CFD＝90°，∠B＝90°可得出DF∥AB，利用平行线的性质可得出∠AED＝∠FDE，结合AE＝FD，ED＝DE即可证出△AED≌△FDE；（3）由（2）可知：当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形，由∠A＝60°可得出AD＝AE，进而可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）由（2）可知：当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形，分∠AED＝90°和∠ADE＝90°两种情况考虑，利用30度角的对边等于斜边的一半，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵DF⊥BC，∴∠CFD＝90°．在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠C＝30°，CD＝2t，∴DFCD＝t．故答案为：t．（2）证明：∵∠CFD＝90°，∠B＝90°，∴DF∥AB，∴∠AED＝∠FDE．在△AED和△FDE中，，∴△AED≌△FDE（SAS）．（3）∵△AED≌△FDE，∴当△DEF是等边三角形时，△EDA是等边三角形．∵∠A＝90°﹣∠C＝60°，∴AD＝AE．∵AE＝t，AD＝AC﹣CD＝10﹣2t，∴t＝10﹣2t，∴t，∴当t为时，△DEF是等边三角形．（4）∵△AED≌△FDE，∴当△DEF为直角三角形时，△EDA是直角三角形．当∠AED＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，解得：t；当∠ADE＝90°时，AE＝2AD，即t＝2（10﹣2t），解得：t＝4．综上所述：当t为或4时，△DEF为直角三角形．26．（10分）在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），且a，b满足，点P