八年级上册数学第十三章检测题

亲爱的同学们，经过一段时间对“轴对称”这一章的学习，相信大家已经对轴对称的概念、性质以及相关的应用有了一定的理解和掌握。这份检测题旨在帮助大家回顾所学知识，检验学习效果，同时也是一次查漏补缺、提升能力的好机会。请同学们认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。3.请将答案写在答题卡或答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。4.作图题请用尺规规范作图，并保留作图痕迹。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.直角三角形C.等边三角形D.梯形2.下列说法中，正确的是（）A.轴对称图形的对称轴只有一条B.两个全等的图形一定关于某条直线对称C.若点A和点A'关于直线l对称，则线段AA'垂直平分直线lD.成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分3.点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（3，-4）D.（-4，3）4.若等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数为（）A.70°B.40°C.70°或40°D.70°或55°5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若BD=5，则BC的长为（）A.5B.6C.8D.10（此处应有图，假设为一个标准的等腰三角形，AD为底边BC上的高和中线）6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是全等三角形的判定方法（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若CD=2，则AD的长为（）A.2B.3C.4D.5（此处应有图，假设直角三角形ABC，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB）8.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.189.如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，则∠BDE的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°（此处应有图，等边三角形ABC，D为AC中点，E在BC延长线上，CE=CD）10.平面直角坐标系中，已知A（2，-1），B（4，3），在x轴上求一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标是（）A.（2，0）B.（3，0）C.（-2，0）D.（-3，0）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.线段是轴对称图形，它的对称轴是____________________。12.等腰三角形的对称轴最多有________条。13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为________。（此处应有图，一个等腰三角形ABC，AB=AC）14.点M（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-2，3），则a=______，b=______。15.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长为________。（此处应有图，△ABC，BO、CO分别为角平分线，DE∥BC）16.某小区有两所相同的住宅A、B，和一条笔直的马路l（如图），现要在马路l上建一个快递驿站P，使得到A、B两所住宅的距离之和PA+PB最小，则驿站P的位置应建在____________________。（此处应有图，假设A、B在马路l的同侧）三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（6分）如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'。（此处应有图，包含△ABC和直线l）18.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE。求证：BD=CE。（此处应有图，等腰△ABC，D、E在底边BC上，AD=AE）19.（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D。若CD=1，求BD的长。（此处应有图，直角△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AD为角平分线）20.（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=CE，CD与BE相交于点F。求∠BFC的度数。（此处应有图，等边△ABC，D在AB上，E在AC上，AD=CE）21.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F。（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB=AD+BC，求证：BE⊥AF。（此处应有图，梯形ABCD，AD∥BC，E为CD中点，AE延长交BC延长线于F）22.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F。（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF。（此处应有图，等腰直角△ABC，∠C=90°，D为BC中点，CE⊥AD，BF∥AC）---参考答案与评分建议（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.D3.B4.C5.D6.A7.C8.B9.D10.B二、填空题(每小题3分，共18分)11.线段的垂直平分线（或线段本身所在的直线）12.313.70°14.2，315.1116.点A（或B）关于马路l的对称点A'（或B'）与点B（或A）的连线与马路l的交点处。三、解答题(共52分)17.（6分）作图步骤正确，保留作图痕迹，对应点标注清晰。（每作对一个点得2分，连线1分，结论1分）18.（8分）证法一：∵AB=AC，∴∠B=∠C。（2分）∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED。（2分）∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE。（2分）在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）。∴BD=CE。（2分）证法二：过点A作AF⊥BC于F。利用等腰三角形“三线合一”性质，证BF=CF，DF=EF，相减即得。（相应步骤给分）19.（8分）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°。（1分）∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°。（2分）在Rt△ACD中，∠CAD=30°，CD=1，∴AD=2CD=2。（2分）∵∠BAD=∠B=30°，∴BD=AD=2。（3分）20.（8分）∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠BCE=60°。（2分）在△ADC和△CEB中，AD=CE，∠A=∠BCE，AC=CB，∴△ADC≌△CEB（SAS）。（3分）∴∠ACD=∠CBE。（1分）∵∠BFC=180°-∠CBE-∠BCD，∠ACD+∠BCD=60°，∴∠BFC=180°-（∠ACD+∠BCD）=180°-60°=120°。（2分）21.（10分）（1）∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F。（2分）∵E是CD中点，∴DE=CE。（1分）在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，DE=CE，∴△ADE≌△FCE（AAS）。（2分）（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE=FE，AD=FC。（2分）∵AB=AD+BC，BF=BC+CF=BC+AD，∴AB=BF。（2分）∵AE=FE，∴BE⊥AF（等腰三角形三线合一）。（1分）22.（12分）（1）∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∴∠CAD+∠ADC=90°，∠BCE+∠ADC=90°，∴∠CAD=∠BCE。（2分）∵BF∥AC，∠ACB=90°，∴∠FBC=90°=∠ACB。（2分）在△ACD和△CBF中，∠CAD=∠BCF，AC=CB，∠ACD=∠CBF，∴△ACD≌△CBF（ASA）。（3分）（2）由（1）知△ACD≌△CBF，∴CD=BF，AD=CF。（1分）∵D是BC中点，∴CD=BD，∴BD=BF。（1分）∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°。∵∠FBC=90°，∴∠ABF=45°，∴∠ABC=∠ABF。（2分）设AB与DF交于点G，可证△BDG≌△BFG（SAS），得DG=FG，∠BGD=∠BGF=90