2027届高中数学一轮复习第八章解析几何第二节圆的方程课件

第二节圆的方程学习目标真题分布1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．2．能根据圆的方程解决一些简单的数学问题．2025年全国Ⅰ卷T701.必备知识·回归教材知识导图【重要结论】1．圆的“直径式”方程：以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)·(x－x2)＋(y－y1)·(y－y2)＝0.2．圆心在过切点且与切线垂直的直线上．3．圆心在任一弦的垂直平分线上．

答案：D

2．(人教A版选修一P88习题T4)圆C的圆心在x轴上，且过A(－1，1)，B(1，3)两点，则圆C的方程为(

)A．(x＋2)2＋y2＝10 B．(x－2)2＋y2＝10C．x2＋(y＋2)2＝10 D．x2＋(y－2)2＝10答案：B

3．(人教A版选修一P85练习T4)已知△ABC的三个顶点分别是点A(4，0)，O(0，0)，B(0，3)，则△ABC的外接圆的标准方程为__________________．

4．(人教A版选修一P89习题T8)长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程为________________．x2＋y2＝a2(a＞0)

02.多元视角·拓展教材

答案：A

2．过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为

学霸笔记：(1)几何法：通过研究圆的性质(圆的任一弦的中垂线过圆心)进而求出圆的基本量．(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则设圆的一般方程．

学霸笔记：(1)直接法，直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法，根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法，利用圆的几何性质列方程；(4)代入法(相关点法)，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．

答案：B

(2)在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，B(－1，0)，|AB|＝|AC|，AC的中点为D(2，0)，则点C的轨迹所包围的图形的面积为_____.4π

答案：BC

学霸笔记：

答案：B

题型2利用对称性求最值例3已知圆C：x2＋y2－4y＋3＝0，点M(7，12)，直线l：y＝x.点P是圆C上的动点，点Q是l上的动点，则|PQ|＋|QM|的最小值为(

)A．11 B．12C．13 D．14答案：B

学霸笔记：求解形如|PM|＋|PN|且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路：(1)“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离

；(2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决．跟踪训练已知点P在直线y＝x－2上运动，点E是圆x2＋y2＝1上的动点，F(6，－2)，则|PF|－|PE|的最大值为(

)A．3

B．4C．5

D．6答案：C

03.课时作业47

答案：C

答案：B

答案：D

4．圆心在直线y＝x上，且经过点P(3，1)，Q(1，－1)的圆的方程为(

)A．x2＋y2－2x－2y－2＝0B．x2＋y2－4x－4y－2＝0C．x2＋y2－2x－2y－1＝0D．x2＋y2－4x－4y－1＝0答案：A

答案：A

6．曲线|x|2＋(|y|－4)2＝1所表达的图形是(

)A．以(0，4)为圆心1为半径的圆B．以(0，4)为圆心1为半径的圆面C．以(0，4)为圆心1为半径的圆和以(0，4)为圆心3为半径的圆构成的同心圆D．以(0，4)为圆心1为半径的圆和以(0，－4)为圆心1为半径的圆答案：D解析：由题意有：当y≥0时，x2＋(y－4)2＝1，表示以(0，4)为圆心，1为半径的圆；当y<0时，x2＋(y＋4)2＝1，表示以(0，－4)为圆心，1为半径的圆．故选D.

答案：B

答案：C

9．已知圆E与y轴相切，且经过两点M(1，0)，N(2，1)，则圆E的方程可能是(

)A．x2＋y2－2x－4y＋1＝0B．x2＋y2－10x＋6y＋9＝0C．x2＋y2－2x－2y＋1＝0D．x2＋y2－6x＋2y＋1＝0答案：BC

10．已知A(－3，0)，B(3，0)，P是圆C：(x＋4)2＋(y－3)2＝4上的动点，则|PA|2＋|PB|2的值可能是(

)A．27 B．45C．90 D．120答案：BC

11．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x2＋y2＝9，A(－2，1)，B，D在圆周上，且AB⊥AD，BD中点为M，则M的轨迹方程为__________________．

12．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(0，0)，B(2，0)，C(x，y)，且满足|AC|＝2|BC|，则3x＋4y的最大值是________．

解析：(1)设C(a，0)，圆C的方程为(x－a)2＋y2＝r2，圆C过A(－2，4)，B(5，3)，∴(－2－a)2＋16＝r2，(5－a)2＋9＝r2，∴解得a＝1，r2＝25，∴圆C的方程为(x－