第4章 一元一次方程（复习课件）

单元复习课件第4章一元一次方程学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.理解等式概念、基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形；理解方程、方程的解的相关概念，知道方程与等式的关系与区别；3.能根据实际问题建立方程模型，能利用一元一次方程解决简单的实际问题，并检验所得结果是否合理。2.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的基本解法和步骤；

方程、解一元一次方程概念一元一次方程解法等式与方程等式基本性质只含有一个未知数未知数的次数都是1去分母同加减同乘除解方程去括号移项系数化为1合并一元一次方程应用步骤检验考点一、等式概念和基本性质1.等式：表示

关系的式子；2.等式的基本性质：基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式；符号语言：

基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式；符号语言：

相等

考点二、方程与方程的解、解方程1.方程：含有

的

叫做方程；2.方程的解：能使

相等的

叫做方程的解；3.解方程：求

的过程叫做解方程。未知数,等式方程两边的值未知数的值方程的解考点三、一元一次方程概念、解法1.一元一次方程：等号两边都是

，且只含有

，未知数的次数都是

的方程，叫做一元一次方程．强调：判断一个方程是不是一元一次方程，判断三个条件：（1）只含

；（2）等号两边都是

；（3）未知数的次数都是

。2.一元一次方程的解法步骤：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

整式,一个未知数1一个未知数整式1去分母去括号移项合并系数化为1考点四、一元一次方程的应用

审题→设未知数→列方程→解方程→检验→答案,进价标价标价进价利润率速度工作效率题型一、等式的基本性质判断

C题型一、等式的基本性质判断

A题型二、一元一次方程的概念

D题型二、一元一次方程的概念

【详解】解：A、属于一元一次方程，符合一元一次方程的定义，即A项符合题意，B、含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，即B项不符合题意，C、不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，即C项不符合题意，D、未知数的次数不是1，不符合一元一次方程的定义，即D项不符合题意，故选：A．A题型三、根据方程的解求参数的值

A 题型三、根据方程的解求参数的值

C题型四、一元一次方程的解法

题型四、解一元一次方程

题型五、一元一次方程的应用：古代数学问题例4：

《孙子算经》记载：“今有木，不知长短；引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸)．意思是：现有一根长木，不知道其长短，用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少？

题型五、一元一次方程的应用：古代数学问题变式：

《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？请你用一元一次方程的知识解决．【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：6×买羊人数+45=8×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．

题型六、一元一次方程的应用：销售问题例5：某品牌店铺销售一款扫地机器人，按统一标价打八折销售该款扫地机器人，可获利400元，其利润率为20%．如果按统一标价打九折销售该款扫地机器人，求获得的利润．

题型六、一元一次方程的应用：销售问题变式：如图，小文和小红相约到图书大世界去买书，请根据他们的对话内容，求出小红上次购买书籍的原价．

题型七、一元一次方程的应用：工程问题例6：一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天．(1)甲、乙合作需要天完成；(2)若先由乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成．问还需几天可以完成这项工程？

题型七、一元一次方程的应用：工程问题

题型八、一元一次方程的应用：行程问题例6：从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4个小时即可到达．求汽车在高速公路上行驶的平均速度．

题型八、一元一次方程的应用：行程问题变式：已知甲、乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同，甲平均每秒跑4米，乙平均每秒胞6米，甲、乙两人分别从A、C两处同时相向出发(如图)，试解答下列问题：(1)首次相遇后，又经过多少时间他们第2次相遇，在哪一段跑道上？(2)他们第9次相遇时，在哪一段跑道上？(3)若甲乙两人在首次相遇后，甲乙两人决定同方向练习跑步，问甲乙两人经过多少时间再次相遇，在哪一段跑道上？

题型九、一元一次方程的新定义问题

题型九、一元一次方程的新定义问题

D

B

D

7.元旦期间，某商场进行促销活动，把一件进价为160元的毛衣，按照标价的八折出售后仍可获利20%，这件毛衣的标价是多少元？(列一元一次方程解答)

8.

《小彬家和小强家在同一条道路的路边，两家相距200m，他们相约每天坚持晨跑．一天早晨，小彬与小强7:00同时从家出发沿着门前的道路向东匀速跑去，小彬的速度为180m/min，小强的速度为130m/min，小彬用多长时间可以追上小强？

9.一条地下管线由甲工程队单独需要铺设12天，由乙工程队单独铺设需要24天．(1)甲先做3天，甲乙再合作，还需要几天完成？(2)若甲每天的费用是800元，乙每天的费用是600元，甲乙工程队先后铺设完地下管线正好用了18天，花费12000元，问甲需要干几天？

10.

《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有百鹿进城，每家取