青岛版小学五年级数学下册第三单元分数加减法（一）第5课时公倍数和最小公倍数教学设计

教学设计主题名称《第5课时公倍数和最小公倍数》年级学科五年级数学教材版本青岛版教学内容分析该信息窗呈现的是一幅长方形剪纸作品及规格，同时说明所布置展板的要求，引导学生研究布置展板的方法，开展对公倍数和最小公倍数知识的学习。教学目标1.结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单的现实问题。3.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重难点1.重点：理解公倍数与最小公倍数的意义。2.难点：求最小公倍数的方法的探究与理解。教学过程【激活经验，导入新课】摆纸片活动。（课前一分钟）（1）复习环节。（出示：在黑板上贴长3厘米、宽2厘米的长方形纸片）这样长3厘米、宽2厘米的长方形，不重叠、不间隔横着（手势辅助）排下去，可以表示怎样的长度？还能说吗？提问：你发现了什么？引导：这些长度与3厘米有什么关系呢？（预设学生的回答是：这些数都是长3厘米的倍数，3的倍数个数是无限的，所以能不断排下去）设问：那竖着排呢？你又有什么发现？【经历过程，探究新知】1.情境导入师：在刚刚结束的寒假中，小明积极参加了社区的公益活动，为了增加春节期间的节日氛围，（出示媒体课件展示）社区要用右图所示的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，来装饰社区，你能不能帮小明想一想用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？这些展板的边长分别是多少分米？2.操作感知。请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的这些纸片摆摆看。学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应即使提示他们思考是否还有其他不同的摆法。挑选学生作品留待展示。情况反馈：指名学生到实物展台上摆给全体同学看。学生拼出的结果预设：①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。教师适时提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。再提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长12厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（12÷3＝4（次），12÷2＝6（次））总结规律。师：根据刚才摆正方形的过程，我们动脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长6厘米、12厘米的正方形，还能不能铺出其它边长的正方形？教师提出要求：=1\*GB3①先自己思考，=2\*GB3②把你的想法和同桌交流一下，边长比一比谁想到的多？=3\*GB3③全班交流：（能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形）板书师：为什么正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形？通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？指名回答。（边长既是2的倍数，又是3的倍数。）（课件出示下图）师：为了让同学们看的更清楚，请同学们填一填。对媒体出示2的倍数3的倍数学生自主完成。把既是2的倍数又是3的倍数师：像6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数，可以用下图表示（用课件出示）。2的倍数3的倍数2、4、8、106、123、9、14、16、18……15、21…………2和3公有的倍数（板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？师：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样用省略号来表示。提问：你能用自己的话说说什么是公倍数？（预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数的数，就是这两个数的公倍数。则：不错，公倍数是至少对于两个数而言的。）师小结：2和3的公倍数的个数是无限的，没有最大的，其中最小的是6，它是2和3的最小公倍数。同时明确，正方形展板的边长可以是6分米、12分米、18分米……最短边长是6厘米的正方形。自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。1．用列举的方法求两个数的最小公倍数。师：你能找出12和18的最小的公倍数吗？根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？（静思一分钟）学生交流，独立尝试。（完成在练习纸上），最后交流反馈。一一列举出12和18的倍数，再找公倍数。12的倍数有：12、24、36、48、60、72……18的倍数有：18、36、54、72、90、108……（板书：注意省略号）12和18的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。）12和18的最小公倍数是：36。反馈情况。谈话：除了将2个数的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数。师：能不能更快捷一些，只列举出1个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？学生尝试（练习纸）[学生板演]师：从12的倍数中找18的倍数，还是从12的倍数中找18的倍数，都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪一种？为什么？2.用短除法求两个数的最小公倍数。师：刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数有一个什么样的问题呢？生：太麻烦了。师：所以我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法，求最大公约数比较简便的方法是什么？生：用分解质因数的方法。师：我们来探究一下能不能用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数，以求12和18的最小公倍数为例，请同学们先把12和18分解质因数。学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展示出来，集体订正，教师板书其结果：12＝2×2×318＝2×3×3师：作为12和18的最小公倍数，你们认为应该是哪些质因数的乘积呢？学生探究，首先看全部质因数乘起来是不是12和18的公倍数，如2×2×3×2×3×3＝216，让学生意识到这个数是12和18的公倍数，但不是最小公倍数。师：那么怎样乘起来才是它们的最小公倍数呢？要求学生讨论出相乘时，相同的质因数只取一个就行了。师：试一试。学生写出：2×3×2×3＝36师：这个数是12和18的最小公倍数吗？与前面使用列举法得到的结果相同吗？师：谁来说一说怎样用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数。生：把这几个数分别分解质因数，再把它们的质因数相乘，但公有的质因数各取一个。师：在实际操作时我们用不着一个一个地分解质因数，用短除式可以作一次性的分解。用课件显示把两次分解合到一个短除式的过程，学生再试着写短除式，让学生明白要用这两个数的公有的质因数去除，除到两个数的商是公因数只有1为止。师：在这个短除式中，哪些是这两个数公有的质因数，哪些是两个数各自独有的质因数呢？引导学生说出在短除式中，作为除数的数是两个数公有的质因数，作为最后的商的数是两个数各自独有的质因数。师：所以，用短除式找两个数的最小公倍数时，最后应该把哪些数乘起来呢？生：把除数和商乘起来。教师板书：2×3×2×3＝36。【巩固练习、拓展提升】完成教材“自主练习”。课堂小结师生共同小结以下的内容。1.这节课学习了哪些内容？2.什么是公倍数，什么是最小公倍数？作业设计1.完成2.完成板书设计2的倍数3的倍数2、4、8、106、123、9、14、16、18……15、21…………2和3公有的倍数两个数公有的倍数就是这两个